四个复杂度分析: 1:最好情况时间复杂度(best case time complexity) 2:最坏情况时间复杂度(worst case time complexity) 3:平均情况时间复杂度(average case time complexity) 4:均摊时间复杂度(amortized time complexity) for (; i < n; ++i) { if (array[i] == x) { pos = i; break; } } 分析:1:最好情况时间复杂度:O(1) 2…

上一节,我们讲了复杂度的大 O 表示法和几个分析技巧,还举了一些常见复杂度分析的例子,比如 O(1).O(logn).O(n).O(nlogn) 复杂度分析.掌握了这些内容,对于复杂度分析这个知识点,你已经可以到及格线了.但是,我想你肯定不会满足于此. 今天会继续给你讲四个复杂度分析方面的知识点,最好情况时间复杂度(best case time complexity).最坏情况时间复杂度(worst case time complexity).平均情况时间复杂度(average case tim…

关注公众号 MageByte,设置星标点「在看」是我们创造好文的动力.后台回复 "加群" 进入技术交流群获更多技术成长. 本文来自 MageByte-青叶编写 上次我们说过 时间复杂度与空间复度,列举了一些分析技巧以及一些常见的复杂度分析比如 O(1).O(logn).O(n).O(nlogn),今天会继续细化时间复杂度. 1. 最好情况时间复杂度(best case time complexity) 2.最坏情况时间复杂度(worst case time complexity) 3.…

[BZOJ3277] 串 Description 现在给定你n个字符串,询问每个字符串有多少子串(不包括空串)是所有n个字符串中至少k个字符串的子串(注意包括本身). Solution 首先将所有串连接起来,预处理出后缀数组和高度数组. 显然直接主席树可以很容易做到 \(O(n \log^2 n)\) .对于每一个后缀的位置,二分一个 LCP 长度,找到这个 LCP 长度对应的区间,检查这个区间是否合法来调节二分边界. 注意在这个做法里,瓶颈不在于主席树,因为主席树的功能完全可以用双指针预处理一…

题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列,支持 $m$ 次操作,操作有四种:区间加.区间下取整除.区间求最小值.区间求和. $n\le 100000$ ,每次加的数在 $[-10^4,10^4]$ 之间,每次除的数在 $[2,10^9]$ 之间. 题解 线段树+均摊分析 和 [uoj#228]基础数据结构练习题 类似的均摊分析题. 对于原来的两个数 $a$ 和 $b$ ( $a>b$ ) ,原来的差是 $a-b$ ,都除以 $d$ 后的差是 $\frac{a-b}d$ ,相当于差也除了 $d$…

Mr. Kitayuta has just bought an undirected graph with n vertices and m edges. The vertices of the graph are numbered from 1 to n. Each edge, namely edge i, has a color ci, connecting vertex ai and bi. Mr. Kitayuta wants you to process the following q…

题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列,支持 $m$ 次操作,操作有三种:区间加.区间开根.区间求和. $n,m,a_i\le 100000$ . 题解 线段树+均摊分析 对于原来的两个数 $a$ 和 $b$ ( $a>b$ ) ,开根后变成 $\sqrt a$ 和 $\sqrt b$ ,它们的差从 $a-b$ 变成了 $\sqrt a-\sqrt b$ . 又有 $(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)=a-b$ ,因此开方后的差小于原来差的开方. 而当区间差为…

Give an array A, the index starts from 1. Now we want to know B i =max i∤j A j  Bi=maxi∤jAj , i≥2 i≥2 . InputThe first line of the input gives the number of test cases T; T test cases follow. Each case begins with one line with one integer n : the si…

LINK:小V的序列 考试的时候 没想到正解 于是自闭. 题意很简单 就是 给出一个序列a 每次询问一个x 问序列中是否存在y 使得x^y的二进制位位1的个数<=3. 容易想到 暴力枚举. 第一个想法是在trie树上乱跳 但是可以证明 和直接暴力无异. 暴力是 mlog^3的. 可以两头枚举 枚举n的生成一次 枚举m的变化两次 利用hash存前者. 复杂度降到mlog^2. 这个做法 时间和空间两个都爆. 正解:二进制数有 64位 只要求三个位置不同 那么 我们画出这三个位置 可以发现 三个位置…

洛谷题面传送门 首先显然原问题严格强于区间数颜色,因此考虑将询问离线下来然后用某些根号级别复杂度的数据结构.按照数颜色题目的套路,我们肯定要对于每种颜色维护一个前驱 \(pre\),那么答案可写作 \(pre\ge l\) 的所有颜色的权值之和.此题也不例外.考虑将所有询问存在右端点,那么每次扫描一个矩形 \(i\),就将矩形中所有点被覆盖的时间设为 \(i\),那么 \([l,r]\) 区间的答案即为扫描到 \(r\) 时 \(pre\ge l\) 的点权之和. 考虑怎么维护 \(pre\),…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4127 题解 首先区间绝对值和可以转化为 \(2\) 倍的区间正数和 \(-\) 区间和.于是问题就转化为区间正数和. 因为每一次增加的量 \(d \geq 0\),所以每一个数只会被从负数变成正数一次.也就是说,从负变正的操作最多出现 \(n\) 次. 于是我们考虑在线段树上对于从负数变成正数的操作暴力修改. 如何判断一个区间内有负数变成正数的操作呢.令 \(c\) 表示这个区间的最大负数.…

题目链接 BZOJ5312: 冒险 题解 如果一次操作对区间& 和 区间| 产生的影响是相同的,那么该操作对整个区间的影响都是相同的 对于每次操作,在某些位上的值,对于整个区间影响是相同的,对相同影响的操作直接打标记 否则递归子树 复杂度证明: https://csacademy.com/contest/round-70/task/and-or-max/solution/ 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> inline int…

题意 题目链接 单点修改,区间mod,区间和 Sol 如果x > mod ,那么 x % mod < x / 2 证明: 即得易见平凡, 仿照上例显然, 留作习题答案略, 读者自证不难. 反之亦然同理, 推论自然成立, 略去过程Q.E.D., 由上可知证毕. 然后维护个最大值就做完了.. 复杂度不知道是一个log还是两个log,大概是两个吧(线段树一个+最多改log次.) #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int&g…

3561: DZY Loves Math VI Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 205  Solved: 141 Description 给定正整数n,m.求 Input 一行两个整数n,m. Output 一个整数,为答案模1000000007后的值. Sample Input 5 4 Sample Output 424 HINT 数据规模: 1<=n,m<=500000,共有3组数据. Source By Jcvb [分析]…

发现每次区间加只能加1,最多全局加\(n\)次,这样的话,最后的答案是调和级数为\(nlogn\),我们每当答案加1的时候就单点加,最多加\(nlogn\)次,复杂度可以得当保证. 然后问题就是怎么判断答案是否该加1.我们可以用线段树设初值为给出的排列,把区间加改成区间减,维护最小值.当最小值为0是遍历左右子树,找到该加1的节点,一共会找\(nlongn\)次复杂度也可以得到保证. #include<iostream> #include<cstring> #include<c…

Code: #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 2000000 #define lson (now<<1) #define rson ((now<<1)|1) using names…

题目链接 一个数被开方 #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) #define maxn 300003 #define ll long long using namespace std; int n,m; ll mx[maxn<<2],mn[maxn<…

HDU5286 wyh2000 and sequence 题意: 给出长为\(N\)的序列\(A_1,A_2,A_3,\cdots,A_n\),\(q\)次询问,每次询问给出区间\([L,R]\),假设区间内出现过的数为\(C_1,C_2,\cdots,C_k\),出现的次数分别为\(B_1,B_2,\cdots,B_k\),输出\(\sum_{i=1}^{k}C_i^{B_i} % 1000000007\),要求在线 题解: 如果不要求在线,直接用莫队很快就能解决,现在要求在线,还是考虑把序列…

一.简单的复杂度分析 O(1) O(n) O(logn) O(logn) O(n^2) 大O描述的是算法的运行事件和输入数据之间的关系 Eg: 数组求和 public static int sum(int[] nums){ int sum = 0; for(int num:nums){ sum += num; } return sum; } O(n),n为nums中的元素个数.算法和n呈线性关系. 忽略常数,实际时间T=c1*n+c2. T = 2 *n +2  O(n) T = 2000*n…

1.时间复杂度分析O(f(n)) 分析方法 只关注循环执行次数最多的一段代码 加法原则 乘法原则 高优先级原则 常见时间复杂度量级 多项式量级和非多项式量级.其中,非多项式量级只有两个:O(2^n) 和 O(n!). 我们把时间复杂度为非多项式量级的算法问题叫作 NP(Non-Deterministic Polynomial,非确定多项式)问题. 当数据规模 n 越来越大时,非多项式量级算法的执行时间会急剧增加,求解问题的执行时间会无限增长. 2.O(1) O(1) 只是常量级时间复杂度的一种表…

Java数据结构和算法(一)概念 数据结构与算法目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10115867.html) 一.逻辑结构 数据之间的相互关系称为逻辑结构.通常分为四类基本结构: 集合 :结构中的数据元素除了同属于一种类型外,别无其它关系. 线性结构 :结构中的数据元素之间存在一对一的关系. 树型结构 :结构中的数据元素之间存在一对多的关系. 图状结构或网状结构 :结构中的数据元素之间存在多对多的关系. 二.存储结构 数据结构在计算机中有两种不同的存…

1,什么是算法的时间和空间复杂度 算法(Algorithm)是指用来操作数据,解决程序问题的一组方法,对于同一个问题,使用不同的算法,也许最终得到的结果是一样的,但是在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别. 那么我们应该如何去衡量不同算法之间的优劣呢? 主要还是从算法所占用的时间和空间两个维度取考量. 时间维度:是指执行当前算法所消耗的时间,我们通常使用时间复杂度来描述. 空间维度:是指执行当前算法需要占用多少内存空间,我们通常用空间复杂度来描述 因此,评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度…

.katex { display: block; text-align: center; white-space: nowrap; } .katex-display > .katex > .katex-html { display: block; } .katex-display > .katex > .katex-html > .tag { position: absolute; right: 0px; } .katex { font: 1.21em/1.2 KaTeX_M…

复杂度分析 大O复杂度表示法 常见的有O(1), O(n), O(logn), O(nlogn) 时间复杂度除了大O表示法外,还有以下情况 最好情况时间复杂度 最坏情况时间复杂度 平均情况时间复杂度 均摊时间复杂度 代码执行效率分析 大多数情况下,代码执行的效率可以采用时间复杂度分析,但是大O表示法通常会省略常数. 但是在工业级实现中,真正的执行效率通常会考虑多方面: 时间复杂度 空间复杂度 缓存友好 指令条数 性能退化(如哈希冲突解决方案等) 等 以上是理论层级,对于前端开发来说,如果你开发的…

关注公众号 MageByte,设置星标点「在看」是我们创造好文的动力.后台回复 "加群" 进入技术交流群获更多技术成长. 数组对于每一门编程语言来说都是重要的数据结构之一,当然不同语言对数组的实现及处理也不尽相同.Java 语言中提供的数组是用来存储固定大小的同类型元素. 你一定会说数组这么简单,有啥说的.嘿嘿嘿,里面包含的玄机可不一定每个人都知道. 今天的疑惑来了-.. 数组几乎都是从 0 开始编号的,有没有想过 为啥数组从 0 开始编号,而不是从 1 开始呢? 使用 1 不是更符合…

链表是比数组稍微复杂一点的数据结构,也是两个非常重要与基本的数据结构.如果说数组是纪律严明排列整齐的「正规军」那么链表就是灵活多变的「地下党」. 关注公众号 MageByte,有你想要的精彩内容. 链表是一种物理存储单元上非连续.非顺序的存储结构,数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的.链表由一系列结点(链表中每一个元素称为结点)组成,结点可以在运行时动态生成.链表的节点由数据和一个或多个指针域组成.如果不考虑插入.删除操作之前查找元素的过程,只考虑纯粹的插入与删除,那么链表在插入和…

链表是基本的数据结构,尤其双向链表在应用中最为常见,LinkedList 就实现了双向链表.今天我们一起手写一个双向链表. 文中涉及的代码可访问 GitHub:https://github.com/UniqueDong/algorithms.git 上次我们说了「单向链表」的代码实现,今天带大家一起玩下双向链表,双向链表的节点比单项多了一个指针引用 「prev」.双向链表就像渣男,跟「前女友」和「现女友」,还有一个「备胎』都保持联系.前女友就像是前驱节点,现女友就是 「当前 data」,而「ne…

Dictionary<TKey,TValue>是日常.net开发中最常用的数据类型之一,基本上遇到键值对类型的数据时第一反应就是使用这种散列表.散列表特别适合快速查找操作,查找的效率是常数阶O(1).那么为什么这种数据类型的查找效率能够这么高效?它背后的数据类型是如何支撑这种查找效率的?它在使用过程中有没有什么局限性?一起来探究下这个数据类型的奥秘吧. 本文内容针对的是.Net Framework 4.5.1的代码实现,在其他.Net版本中或多或少都会有些差异,但是基本的原理还是相同的. 本文…

题意:维护一个数列,每个元素是个二维向量,每次可以在后面加一个元素或者删除一个元素.给定P(x,y),询问对于[l,r]区间内的元素$S_i$,$S_i \times P$的最大值是多少. 首先简单地推出类似斜率优化的式子,那么我们需要在凸包上二分. 学习了一下这份代码http://uoj.ac/submission/69959 使用线段树按下标维护凸包.那么这里有一个问题,如果按照传统的写法,合并一次的复杂度是与$O(区间长度)$的,这样会导致单次插入/删除的时间复杂度变为$O(n)$,是不能…

注: 本文主要摘取STL在OI中的常用技巧应用, 所以可能会重点说明容器部分和算法部分, 且不会讨论所有支持的函数/操作并主要讨论 C++11 前支持的特性. 如果需要详细完整的介绍请自行查阅标准文档. 原始资料源于各大C++参考信息网站/C++标准文档和Wikipedia. 1.概述 首先, 什么是STL? STL, 即标准模板库, 全称Standard Template Library , 主要包含4个组件, 即算法, 函数, 容器, 迭代器. 这里的函数似乎主要指函数式编程(FP)中的函数…