/* CDQ分治的对象是时间. 即对于一个时间段[L, R],我们取mid = (L + R) / 2. 分治的每层只考虑mid之前的修改对mid之后的查询的贡献,然后递归到[L,mid],(mid,R]. 显然,CDQ分治是一种离线算法,我们需要将所有的修改/查询存下来,一起进行操作. 同时,CDQ分治还需要满足:操作之间相互独立,即一个操作的存在不会影响到另一个操作的存在. 经典入门题 单点修改 矩形查询 如果此题矩形小一点的话 可以使用树状数组套线段树 但是矩形过大时就不适用了 这里可以将…

前言 辣鸡蒟蒻__stdcall终于会CDQ分治啦!       CDQ分治是我们处理各类问题的重要武器.它的优势在于可以顶替复杂的高级数据结构,而且常数比较小:缺点在于必须离线操作. CDQ分治的基本思想和实现都很简单,但是因为没有人给本蒟蒻详讲,所以我对着几篇论文头疼了一个下午,最终在menci和sxysxy大佬的帮助下学会了CDQ分治.本文介绍一些非常simple的CDQ分治问题,目的在于帮助新手更快地入门CDQ分治,希望对大家有帮助. 转载请注明作者:__stdcall. 基本思想 CD…

组合数学真是太棒了 $CDQ$真是太棒了(雾 参考资料: 1.<组合数学> 2.论文 课件 很容易查到 3.sro __stdcall 偏序关系 关系: 集合$X$上的关系是$X$与$X$的笛卡尔积$X \times X$的子集$R$即$X$的元素的有序对集合的一个子集属于$X \times X$的有序对$(a,b)$记为$aRb$ $R$的一些概念:自反$: \ \forall x \in X,\ xRx$对称$: \ \forall x,y \in X,\ xRy \rightarrow…

CDQ分治入门 简介 CDQ分治是一种特别的分治方法,它由CDQ(陈丹琦)神犇于09国家集训队作业中首次提出,因此得名.CDQ分治属于分治的一种.它一般只能处理非强制在线的问题,除此之外这个算法作为某些复杂算法的替代品几乎是没有缺点的. 深入 对于一个数据结构题而言(或者需要运用数据结构的地方),我们无非就是做两件操作,一是修改,二是查询. 对于修改而言,有插入,删除,变更(其实等价于删除再插入)这几种方式. 那么查询的本质是什么呢?我们思考所遇到过的数据结构题,可以发现查询实际上就在做一件事情…

离线算法——CDQ分治 CDQ (SHY)显然是一个人的名字,陈丹琪(MM)(NOI2008金牌女选手). 从归并开始(这里并没有从逆序对开始,是想直接引入分治思想,而不是引入处理对象) 一个很简单的归并排序:一个乱序的数列,每次将其折半,类似于线段树这样的数据结构,每个子区间先处理好,最后汇总到上一层. 其中层数不超过log(n)层,每次处理的复杂度是O(n)的,因此其复杂度为O(nlogn). code: void merge_sort(int l,int r) { if(l==r)retu…

前言 \(CDQ\)分治是一个神奇的算法. 它有着广泛的用途,甚至在某些题目中还能取代\(KD-Tree\).树套树等恶心的数据结构成为正解,而且常数还小得多. 不过它也有一定的缺点,如必须离线操作,遇到强制在线的题目还是老老实实打树套树吧... ... 核心思想 \(CDQ\)分治的核心思想真的是非常简单,也就是分与治二字(其实所有分治算法都是这样). 分: 与常见的二分一样,将\([l,r]\)区间内的问题分成两个区间\([l,mid]\)和\([mid+1,r]\)解决. 治: \(CDQ…

这题虽然是个树状数组,但是也可以用cdq分治做啊~~,这个就是一个浅显的二维偏序的应用? cdq分治和普通的分治有什么区别? 举个栗子:有4个小朋友,你请他们吃饭,假如你分治搞,就会分成很多子问题——1~1号小朋友有多少个来,2~2号小朋友有多少个来,然后程序就会回溯,你就知道1~2号小朋友有多少个来,最后你就知道1~4号小朋友有多少个来了. 而cdq分治呢?同样是4个小朋友,但是要照顾小朋友的心情,第i号小朋友的开心程度是1~i-1号小朋友有多少个来,你想知道小朋友们的心情,有可能心情不好就不…

花儿们已经很累了-- 无论是花形.颜色.还是气味, 都不是为了给人们摆出来欣赏的, 更不是为了当做出题的素材的, 她们并不想自己这些属性被没有生命的数字量化, 并不想和其它的花攀比, 并无意分出个三六九等, 它们只想静静地开放, 完成自己这一生的使命, 而你(出题人)考虑过这些吗? 不,你只关心你自己! 题目的传送门会有的,先不要着急... 首先来看一道大水题. 给定\(n\)个元组\((x)\), 询问对于每个元组\(i\), 有多少个元组\(j\)满足\(x_i<x_j\). (一维偏序)…

题目链接 昨天mhr神犇,讲分治时的CDQ分治的入门题. 题意: 你又一个w*w正方形的田地. 初始时没有蝗虫. 给你两个操作: 1. 1 x y z: (x,y)这个位置多了z只蝗虫. 2. 2 x1 y1 x2 y2: 询问(x1,y1)到(x2,y2)这个矩形内的蝗虫数量. 其中 W<=500000,操作数<=200000 . 题解: w范围太大,无法使用二维数据结构. 于是我们可以分治操作. CDQ分治:定义 solve(l,r) 设m=(l+r)/2; 先计算 l-m 修改操作对 m…

感觉cdq分治是一个很有趣的算法 能将很多需要套数据结构的题通过离线来做 目前的一些微小的理解 在一般情况下 就像求三维偏序xyz 就可以先对x排序 然后分治 1 cdq_x(L,M) ; 2 提取出(L,M)中的修改元素 作为修改操作 提取出(M+1,R)中的查询元素 作为查询操作 然后存入数组q 对q按照y排序 这样 在q中 关于y 所有的修改操作 都会在 可能作用到的查询操作前面 似乎可以将这一步 称作"对x维度的剥离" 在对q数组接下来的操作中 不需要考虑x维度 3 cdq_x…