关于自然常数\(e\)的理解 By Z.H. Fu 切问录 ( http://www.fuzihao.org ) 利息增长模型 在上中学学习对数的时候,我们就学到了一个叫做e的东西(\(e\approx 2.71828\)),后来又学了e的定义,(\(e=\lim \limits_{n\to \infty}(1+\frac{1}{n})^n\)),但是始终缺乏一个直观的理解,为什么e要这么定义,为什么到处都会有他的身影.后来在研究一个增长模型的时候,重新研究了下e的定义,找到了几个关于它的直观的…

某彩票中奖率是百万分之一,则一个人买一百万张彩票仍不中奖的概率是: (1−1106)106≈1e e 往往出现在: 许多微小事件带来的总体变化 随机性和无穷多:…

我们在学习期间都接触过自然常数e,也知道e ≍ 2.718,学过极限的同学应该也知道 那么大家知道e的含义是什么吗?为啥叫“自然常数”? e的含义可以用一个计算利息的例子来解释. 假如你有1块钱,银行抽风了一年利率100%. 如果一年结算一次,一年后就能得到1×(1+1)=2块钱. 如果半年结算一次,上半年的计息计入下半年的本金,一年后就能得到1×(1+0.5)×(1+0.5)=1×(1+0.5)=2.25块钱.这样就多出了两毛五. 如果像余额宝一样,每天都结算利息,那么一年后你就能得到 比最开…

e是一个重要的常数,但是它的直观含义却不像 π 那么明了.我们都知道,圆的周长与直径之比是一个常数,这个常数被称为圆周率,记作 π = 3.14159......可是e代表什么呢? e是“指数”(exponential)的首字母,也是欧拉名字的首字母.和圆周率 π 及虚单位 i 一样,e是最重要的数学常数之一.第一次把e看成常数的是雅各布·伯努利,他开始尝试计算lim(1+1/n)^n 的值,1727年欧拉首次使用小写字母 “e” 表示这常数,此后遂成标准. e有时被称为自然常数(Natural…

背景 ​ 昨晚我在看一本书,叫<数学极客>,看到第六章<e:不自然的自然数>,这个数最早开始接触应该是高一的时候,那时候问老师,这个数是怎么来的,老实说,和圆周率一样,是一个常数,然后就没有然后了,后面这个问题就随着我的好奇心一起沉睡了,直到昨晚这个尘封许久的问题又一次浮上我的心头,庆幸的是这次我有了打破砂锅问到底的想法和行动.特意写下这篇文章纪念这一次探索之旅. e是怎么来的? ​ 这个数其实来源于1683年瑞士数学家雅各布·伯努利以及他所研究的复利问题.复利问题是这样的,如果你…

数学里的 e 为什么叫做自然底数?是不是自然界里什么东西恰好是 e? https://www.zhihu.com/question/20296247…

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摘要:在NS3的学习中,PHY MAC中总有一些常数,需要理解才能修改.如帧间间隔等.那么,本文做个简单分析,帮助大家理解.针对802.11标准中MAC协议.   void WifiMac::Configure80211b (void) { SetSifs (MicroSeconds ()); SetSlot (MicroSeconds ()); SetEifsNoDifs (MicroSeconds ( + )); SetPifs (MicroSeconds ( + )); SetCtsTim…

exp,高等数学里以自然常数e为底的指数函数 Exp:返回e的n次方,e是一个常数为2.71828 Exp 函数 返回 e(自然对数的底)的幂次方.   a = 1 print np.exp(a) a = 2 print np.exp(a) print 2.71828182846 * 2.71828182846 结果: 2.71828182846 7.38905609893 7.38905609894 np.exp(1) 为自身, np.exp(2) 为平方…

SVMs are considered by many to be the most powerful 'black box' learning algorithm, and by posing构建 a cleverly-chosen optimization objective优化目标, one of the most widely used learning algorithms today. 第一节 向量的内积(SVM的基本数学知识) Support Vector Machines 支持向…

Python学习的个人笔记 题外话: 我是一个大二的计算机系的学生,这份python学习个人笔记是趁寒假这一周在慕课网,w3cschool,还有借鉴了一些博客,资料整理出来的,用于自己方便的时候查阅,一开始保存在word上,代码不是很好看,于是决定复制到博客里面,可能有复制过程中出错的,或者我本身在理解方面有出错的地方,希望能得到指正,谢谢  后续的内容我会继续学习…… python下载地址  www.python.org Python 分为2.7和3.3两个版本,3.3有些库不兼容,因此用2.…

前面介绍了Java编程的四则运算,虽然提供了基础的加减乘除符号,但是数学上还有其它运算符号,包括四舍五入用到的约等号≍.求绝对值的“| |”.开平方的“√￣”,这些运算符形态各异,而且并非ASCII码的基本字符,也就意味着它们无法原样搬到Java来.为此,Java的设计师封装了一套数学函数库Math,把加减乘除以外的常见数学运算都纳入,然后作为Math库的函数方法提供给程序员调用.比如四舍五入变成了Math库的round方法,取绝对值变成了Math库的abs方法,Math库另外提供了取整方法fl…

html5 基础入门 前言介绍 HTML5草案的前身名为 Web Applications 1.0,于2004年被WHATWG提出,于2007年被W3C接纳,并成立了新的 HTML工作团队. 如果从狭义的角度来讲,HTML5就是HTML4的新一代产品. 而如果从广义的角度来讲,则是新一代的富客户端解决方案. What is Rich Client[富客户端]? 指具有很强交互性和体验的客户端程序. HTML 5 的第一份正式草案已于2008年1月22日公布.HTML5 仍处于完善之中.然而,大部…

文章目录 简介 基础语法 运算符 变量 数据类型 流程控制 迭代器 生成器 函数 自定义函数 参数传递 可更改与不可更改对象 参数 匿名函数 变量作用域 模块 面向对象 错误和异常 文件操作 序列化 命名规范 参考资料 简介 Python 是一种高层次的结合了解释性.编译性.互动性和面向对象的脚本语言.Python 由 Guido van Rossum 于 1989 年底在荷兰国家数学和计算机科学研究所发明,第一个公开发行版发行于 1991 年. 特点 易于学习:Python 有相对较少的关键字…

注: Scratch是一款由麻省理工学院(MIT) 设计开发的一款面向少年的简易编程工具.这里写链接内容         本文翻译自“IMPLEMENTING A NEURAL NETWORK FROM SCRATCH IN PYTHON – AN INTRODUCTION”,原文链接为这里写链接内容.并且,我在这里给出原文数学公式的推导和对原文一些概念的修正:         在这里,我将展示一种简单的三层神经网络,我不会详细推导出与本文有关的所有数学公式,我将我的想法以一种直观的形式展示出来…

java对数 先看看Java源码里的对数函数(在Java.lang.Math里) 方法1:log() 作用:返回以自然常数e为底数的对数值 说明: e ≍ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 public static double log(double a) { return Strict…

本文转载于星过无痕的博客http://www.cnblogs.com/linxiangpeng/p/6403991.html 在此表达对原创作者的感激之情,多谢星过无痕的分享!谢谢! Python学习的个人笔记 题外话: 我是一个大二的计算机系的学生,这份python学习个人笔记是趁寒假这一周在慕课网,w3cschool,还有借鉴了一些博客,资料整理出来的,用于自己方便的时候查阅,一开始保存在word上,代码不是很好看,于是决定复制到博客里面,可能有复制过程中出错的,或者我本身在理解方面有出错的…

本文对应<R语言编程艺术> 第8章:数学运算与模拟: 第10章:输入与输出: 第11章:字符串操作: 第12章:绘图 ========================================================================= 数学运算与模拟 数学函数: 数学函数 说明 exp() 以自然常数e为底的指数函数 log() 自然对数 log10() 以10为底的常用对数 sqrt() 平方根 abs() 绝对值 sin(), cos() 三角函数 min()…

e表示增长的极限 e=limx→+∞ (1+1/x)^x≍2.71828 假设,一根竹子,第一天是1米,第二天长了1米,然后这根柱子的长度变成了2米.相当于 (1+1/1)^1.上面这个假设,如果仔细想下是错误的,因为在原来的回答里面我已经说过了,植物的成长是新旧一起长的,而且是时时刻刻在长的,ok,然我们把时间分细点,看看如果是每小时成长会怎样,于是变成了: (1+1/24)^24=2.66 米好了,如果这个时间间隔变成分钟会怎样? (1+1/1440)^1440=2.717米如果,变成秒级呢…

作者:天山老妖S 链接:http://blog.51cto.com/9291927 一.SQL语言简介 1.SQL语言简介 SQL是结构化查询语言(Structured Query Language),是用于访问和处理数据库的标准的计算机语言.SQL语言的功能如下:A.SQL面向数据库执行查询B.SQL可从数据库取回数据C.SQL可在数据库中插入新的记录D.SQL可更新数据库中的数据E.SQL可从数据库删除记录F.SQL可创建新数据库G.SQL可在数据库中创建新表H.SQL可在数据库中创建存储过…

人脸检测及识别python实现系列(5)——利用keras库训练人脸识别模型 经过前面稍显罗嗦的准备工作,现在,我们终于可以尝试训练我们自己的卷积神经网络模型了.CNN擅长图像处理,keras库的tensorflow版亦支持此种网络模型,万事俱备,就放开手做吧.前面说过,我们需要通过大量的训练数据训练我们的模型,因此首先要做的就是把训练数据准备好,并将其输入给CNN.前面我们已经准备好了2000张脸部图像,但没有进行标注,并且还需要将数据加载到内存,以方便输入给CNN.因此,第一步工作就是加载并…

2016年10月26日 12:00:53 今天开始着手python的学习,希望能高效快速的学完! Python基础(上)... 7 实验简介... 7 一.实验说明... 8 1. 环境登录... 8 2. 环境介绍... 8 3. 环境使用... 8 二.Hello World! 8 1.Python命令行... 8 2.写一段小程序... 9 3.脚本... 10 三.基本数据类型... 11 1.变量不需要声明... 11 2.回收变量名... 12 3.常用数据类型... 12 四.序列…

目录 一. 前言 1.1 本文动机 1.2 PBR知识体系 1.3 本文内容及特点 二. 初阶:PBR基本认知和应用 2.1 PBR的基本介绍 2.1.1 PBR概念 2.1.2 与物理渲染的差别 2.1.3 PBR的特征 2.2 PBR的衍变历史 2.2.1 Lambert(1760年) 2.2.2 Smith(1967年) 2.2.3 Phong(1973年) 2.2.4 Cook-Torrance(1982年) 2.2.5 Oren Nayarh(1994年) 2.2.6 Schlick(…

前面几节看得真心累.如今先来点简单easy理解的内容. 一 math包 math包主要处理数学相关的运算. 常数 math.e   # 自然常数e math.pi  # 圆周率pi 运算函数 math.ceil(x)       # 对x向上取整.比方x=1.2,返回2 math.floor(x)      # 对x向下取整.比方x=1.2,返回1 math.pow(x,y)      # 指数运算.得到x的y次方 math.log(x)        # 对数.默认基底为e.能够使用base參…

1 基本运算:加(+).减(-).点乘(*).除(/).地板除法(//).取余(%) 基本运算中所有实例都以下面的张量a.b为例进行: >>> a = tf.random.uniform([2, 3], minval=1, maxval=6,dtype=tf.int32) >>> b = tf.random.uniform([2, 3], minval=1, maxval=6,dtype=tf.int32) >>> a <tf.Tensor: i…

断断续续看了十来天,终于看完了,还是学到些东西,这本书还是不错的,各方面都有涉及. 补充了下之前不完善的JS 知识 笔记一般只记必要的东西.‎ Table of Contents 1. JavaScript 基础 1.1. JavaScript 简介 1.1.1. Web 脚本编程基础 1.2. 创建简单的脚本 1.2.1. 在 Web 页面里添加 JavaScript 1.2.2. 编写 JavaScript 语句 1.2.3. 变量 1.2.4. 操作符 1.2.5. 捕获鼠标事件 1.3.…

第二周:优化算法(Optimization algorithms) Mini-batch 梯度下降(Mini-batch gradient descent) 本周将学习优化算法,这能让你的神经网络运行得更快.机器学习的应用是一个高度依赖经验的过程,伴随着大量迭代的过程,你需要训练诸多模型,才能找到合适的那一个,所以,优化算法能够帮助你快速训练模型. 我们希望可以利用一个巨大的数据集来训练神经网络,而深度学习没有在大数据领域发挥最大的效果其中一个难点在于,在巨大的数据集基础上进行训练速度很慢.因此…

Python3 的六个标准数据类型中:不可变数据(3 个):Number(数字).String(字符串).Tuple(元组):可变数据(3 个):List(列表).Dictionary(字典).Set(集合). 数字类型 Python中数字有四种类型:整数.布尔型.浮点数和复数. , 只有一种整数类型 int,表示为长整型,没有 python2 中的 Long. bool (布尔), 如 True和False. complex (复数), 如 + 2j. .2j Python支持复数,复数由实数…

Python入门篇-基础数据类型之整型(int),字符串(str),字节(bytes),列表(list)和切片(slice) 作者:尹正杰 版权声明:原创作品,谢绝转载!否则将追究法律责任. 一.Python内置数据结构分类 1>.数值型 如 :int,float,complex,bool 2>.序列对象 字符串:str 列表:list 元组:tuple 3>.键值对 集合:set 字典:dict 二.数值型 1>.数值型概述 .+3j都是对象即实例. int: python3的i…

一.数字(Number) 1.Python支持三种不同的数值类型:整型(int),浮点型(float),复数(complex) 2.Python数字数据类型用于存储数值 3.数据类型是不允许改变的,这就意味着如果改变数字数据类型的值,将重新分配内存空间 4.可以通过使用del语句删除数字对象.单个或多个对象的引用 5.数学常量:pi(圆周率).e(自然常数) 6.Python数字类型转换int() .float(). complex() 7.浮点数也就是小数,浮点数没有大小限制,但是超出一定范围…