[SHOI2008]仙人掌图 LG传送门 还不会仙人掌的同学可以看看我对仙人掌知识的一些梳理. 题意就是求仙人掌的直径,直径定义为图中最短路径最长的两点间的最短路径长度. 按照套路,先考虑求树的直径我们是怎么做的.设\(f[i]\)表示\(i\)往下最长链的长度,\(j\)是\(i\)的儿子,转移和更新答案就是(我习惯用\(o\)表示答案): \[f[i] = max\{f[j]\} + 1 \qquad o = max\{f[i] + f[j] + 1\}\] 考虑放到仙人掌上,对于树边直接转…

P4244 [SHOI2008]仙人掌图 II 题目背景 题目这个II是和SHOI2006的仙人掌图区分的,bzoj没有. 但是实际上还是和bzoj1023是一个题目的. 题目描述 如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人掌图(cactus).所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路.显然,仙人图上的每条边,或者是这张仙人图的桥(bridge),或者在且仅在一个简单回路里,两者必居其一.定义在图上两点之间的距离为这两点…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1023 Description 如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人掌 图(cactus).所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路. 举例来说,上面的第一个例子是一张仙人图,而第二个不是——注意到它有三条简单回路:(4,3,2,1,6,5,4).(7,8,9,10,2,3,7)以及(4,3,7,8,9,10,2,1,…

Solution 好题啊没的说. 本题需要求出仙人掌的直径,但仙人掌是一个带有简单环的一张图无法直接用树形dp求解,但它有一个好东西就是没有类似环套环的东西,所以我们在处理时就方便了一些. 思路:tarjan找环,对于不在环上的边或点,树形dp求解,对于每个环,dp求解(单调队列优化), 下面主要说一下代码的实现, void tarjan(int u,int ff) { dfn[u]=low[u]=++top; deep[u]=deep[ff]+; for(int i=head[u];i;i=a…

本质上还是树形dp.建立圆方树,遇到圆点的时候直接求(和树形dp一样即可),遇到方点做中转点的时候要考虑会从圆的另一侧通过(需满足最短路径的原则).原本是对于圆上的点进行 \(n^{2}\) 的匹配,果断超时.但没有发现 \(n ^ {2}\) 的dp明显是一个可以单调队列优化的dp.所以在遇上难解决的问题的时候,一定要融会贯通地思考.有一个细节:将圆复制一下可以去掉 \(max\)造成的影响,dp就十分方便了. #include <bits/stdc++.h> using namespace…

题意: 给定一个仙人掌,边权为1 距离定义为两个点之间的最短路径 直径定义为距离最远的两个点的距离 求仙人掌直径 题解: 类比树形dp求直径. f[i]表示i向下最多多长 处理链的话,直接dp即可. 处理环的话,类似点双tarjan,把环上的点都拉出来. 先考虑拼接更新答案.断环成链复制一倍,为了保证最短路,答案必须只能是f[i]+f[j]+i-j (i-len/2<=j<i) 单调队列优化. 直接i-j即可,另一半的绕环会在复制后的那里处理. 然后更新f[x],直接找环上其他的元素,距离就是…

传送门 求仙人掌的直径,可以由求树的直径进行拓展,只需要在环上特殊判断. 沿用求树的直径的DP,对于一条不在任何环内的边,直接像树的直径一样转移,然后考虑环的影响. 设环长为\(cir\),在\(dfs\)树上,环对应的链的链顶为\(top\),链底为\(bot\),也就是说返祖边为\((top,bot)\),点\(x\)在\(dfs\)树上的深度为\(dep_x\). 在统计环上的点之间的转移和贡献之前,先把环上所有点的子仙人掌的贡献统计好. 环上的转移直接通过方程式\(dp_{top} \l…

BZOJ 1023 如果我们把所有的环都缩成一个点,那么整张图就变成了一棵树,我们可以直接$dp$算出树的直径. 设$f_x$表示$x$的子树中最长链的长度,那么对于$x$的每一个儿子$y$,先用$f_x + f_y + 1$更新答案,再用$f_y + 1$更新$f_x$. 考虑加入环的情况,保留这个$f_x$的设定.我们可以按照搜索顺序把环上第一个搜到的点看成环的“根”,然后用这个“根”来计算这个环. 假设有环$1, 2, 3, ..., m$,$1$是环的“根”,那么我们可以用$f_i +…

传送门 仙人掌直径,以前好像模拟赛的时候做到过一道基环树的直径,打了个很麻烦的然而还错了--今天才发现那就是这个的弱化版啊-- 如果是树的话用普通的dp即可,记\(f[u]\)表示\(u\)往下最长能伸多少.我们用一个类似tarjan的做法,在dfs的过程中记录dfn和low,如果某条边不在环内,那么这条边我们直接按树形dp转移. 否则的话,当我们做完这整个环的时候,考虑如何更新环的顶点\(f[u]\),设某个点为\(v\),那么有\(f[u]=max(f[u],f[v]+min(dep[v]-…

传送门 首先不考虑带环的仙人掌,如果只是一棵普通的树,可以通过dp求每棵子树中的最长链和次长链求树的直径. 那么如果dfs的时候遇到了环,应该用环上的两点挂着的最长链加上两点间的距离来更新树的直径,并用环上一点的最长链加上它到环的根的距离来更新环的根的最长链. 选择环上两点来更新直径,为了考虑到所有选择,将环断开并拷贝一份新的衔接在后面,形成长为二倍的串.用dp[i]+dp[j]+j-i(i.j为在串中位置)更新直径,单调队列维护单调递减的dp[i]-i,并且如果当前点和队头的距离超过半个环就队…