目录 I. 基础知识 1. 带余除法(小学) 1. 定义 2. 性质 2. 最大公约数(gcd)/ 最小公倍数(lcm) 1. 定义 2. 性质 3. 高精度 II. 矩阵及其应用 1. 定义 2. 运算 3. 递推 4. 图论 I. 基础知识 1. 带余除法(小学) 1. 定义 对于整数 \(a,b\),若有 \(q,r\) 满足: \[a=bq+r \] 其中 \(0\le r<b\),那么 \(r\) 称作 \(a\) 模 \(b\) 的 余数,记作 \(a\bmod b\) . 顺便一提…

目录 1. 组合数取模 1. \(n,m\le 200\),\(p\) 任意 2. \(n,m\le 10^6\),\(p\ge 10^9\) 素数 3. \(n,m\le 10^6\),\(p\le 2000\) 素数 4. \(n,m\le 10^6\),\(p=p_1p_2\cdots p_k\),\(p_1,p_2,\cdots,p_k\le 2000\) 为互不相同的素数 2. 抽屉原理,容斥原理 1. 抽屉原理 2. 容斥原理 小题 1. 组合数问题 2. 组合数问题 3. 组合数问…

目录 1. 判断素数(素性测试) 1. \(O(\sqrt n)\) 试除 2. Miller-Rabin 素性测试 * 欧拉函数 2. 逆元 3. exgcd(扩展欧几里得) 4. 离散对数(BSGS 算法求解) 5. CRT(中国剩余定理) 法一:大数翻倍法(zhx 的神仙解法) 法二:用扩展欧几里得解 6. 线性筛(xxs) 1. 筛素数 2. 筛积性函数(\(\varphi\),\(\mu\)) 7. 数论函数与狄利克雷卷积 1. \(\mu\) 1. 定义与性质 2. 例题 2. 狄利…

DAY1 枚举 例题1 题解: 例题2 题解: 例题3 题解: vis[ ]判断是否为素数,pri[ ]储存素数 例题4 题解: 例题5 题解: PS: i  <  1<<n        i<2^n (1<<j)& i      如果2^j最后一位和 i 相同,返回1 例题6 判回文数是N√N,素数NlogN 枚举: 1.从起点开始向四个方向扩展 2.到一个点卡死,删除栈中的位置,回到前一步继续搜 3.找到一种解 4.这也是一个解 PS:DFS不会死循环,走完…

简单数据结构 入门题: 在初学OI的时候,总会遇到这么一道题. 给出N次操作,每次加入一个数,或者询问当前所有数的最大值. 维护一个最大值Max,每次加入和最大值进行比较. 时间复杂度O(N). 给出N次操作,每次加入一个数,删除一个之前加入过的 数,或者询问当前所有数的最大值. N ≤ 100000 二叉搜索树 二叉搜索树(BST)是用有根二叉树来存储的一种数据结构,在二叉树中每个节点代表一个数据. 每个节点包含一个指向父亲的指针,和两个指向儿子的指针.如果没有则为空. 每个节点还包含一个ke…

立方数(cubic) Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB 题目描述 LYK定义了一个数叫“立方数”,若一个数可以被写作是一个正整数的3次方,则这个数就是立方数,例如1,8,27就是最小的3个立方数. 现在给定一个数P,LYK想要知道这个数是不是立方数. 当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分,因此LYK有T次询问~ 输入格式(cubic.in) 第一行一个数T,表示有T组数据. 接下来T行,每行一个数P. 输出格式(cubic.out) 输出T行,…

新冠疫情深刻和全面地影响着社会和生活,已经成为数学建模竞赛的背景帝. 本文收集了与新冠疫情相关的的数学建模竞赛赛题,供大家参考,欢迎收藏关注. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 0. 前言:新冠疫情成了数模竞赛的背景帝 新冠疫情爆发以来,不仅严重影响到全球的政治和经济,也深刻和全面地影响着社会和生活的方方面面,甚至已经成为数学建模竞赛的背景帝. 传染病模型本来就是数学建模课程中的常见问题和模型.随着疫情的影响越来越严重.广泛和持久,不仅疫情传播.疫…

第一天 基础算法&&数学 day1难度测试 如果要用一个词来形容上午的测试,那真是体无完肤.  成绩: 题目 成绩 评价 T1 50 一般 T2 10 大失所望 T3 0 差 基础算法 递推 :指通过观察.归纳,发现较大规模问题和较小规模问题之间的关系,用一些数学公式表达出来,在一些教材中,也称为计数DP.递推的模型最主要有:斐波那契数列,卡特兰数,bell数,错排等等. 递归 :所谓递归,是指函数"自己调用自己"的一种编程方法,在解决一个问题时,如果发现问题能拆解为一…

目录 1. 随机试验 2. 概率 1. 平凡 2. 条件概率 3. 期望 习题 1 2 3 4 1. 随机试验 定义: 不能预先确知结果 试验之前可以预测所有可能结果或范围 可以在相同条件下重复实验 样本空间:随机试验所有可能结果组成的集合 . 分类:离散样本空间.无穷样本空间 样本空间的任意一个子集称之为 事件 . 事件发生:在一次试验中,事件的一个样本点发生 必然事件:样本空间 不可能事件:空集 事件 \(A,B\) 的关系与运算: 包含:和集合里的一样 相等:和集合里的一样 互斥:\(A\…

by ruanxingzhi 整除性 如果a能把b除尽,也就是没有余数,则我们称a整除b,亦称b被a整除.(不是除以,是整除!!) 记作:\(a|b\) |这个竖杠就是整除符号 整除的性质 自反性 对于任意\(n\),有\(n|n\). 传递性 若有\(a|b,b|c\),则\(a|c\). 反对称性 如果\(a|b\),且\(b|a\),则\(a=b\) 约数和倍数 如果\(a|b\),那么\(a\)是\(b\)的约数,\(b\)是\(a\)的倍数.称\(a\)为\(b\)的因子. 从而得到重…