题意 题目链接 \(T\)组数据,给出\(n\)个点的度数,问是否可以构造出一个简单图 Sol Havel–Hakimi定理: 给定一串有限多个非负整数组成的序列,是否存在一个简单图使得其度数列恰为这个序列. 令\(S=(d_1,d_2,\dots,d_n)\)为有限多个非负整数组成的非递增序列. S可简单图化当且仅当有穷序列\(S'=(d_2-1,d_3-1,...,d(d_1+1)-1,d(d_1+2),...,d_n)\)只含有非负整数且是可简单图化的. 最后判断一下是否都是零就好了 感觉…

分析: 给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化. 进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化 (来自百度百科) 可简单图化的判定可以用Havel-Hakimi定理,然后简述 Havel-Hakimi定理 Havel-Hakimi定理的过程: 1,按度数排序. 2,选取度数最大的点,如果该点度数为0,结束,有解 3,每次选一个度数最大的点,然后将后面的点的度数依次减1,表示该顶点和相应的顶点有边相连, 如果有点的度数减到负数,结束,无解.…

Graph Reconstruction Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB      Special Judge Let there be a simple graph with N vertices but we just know the degree of each vertex. Is it possible to reconstruct the graph only by these information? A sim…

Graph Reconstruction Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB      Special Judge Let there be a simple graph with N vertices but we just know the degree of each vertex. Is it possible to reconstruct the graph only by these information? A sim…

题目链接 Graph Reconstruction 题意 给你无向图每个点的度数, 问是否存在唯一解, 存在输出唯一解, 多解输出两个, 无解输出IMPOSSIBLE 思路 这里用到了 Havel-Hakimi定理, 实际上就是按照度数构图的一种贪心策略. 这样能判断出来一个解或无解, 多解的情况, 只要在比较构图时最后面两个点的当前度数一样, 那么选其一都是可行的, 但是选其一的情况有保证了另外一个肯定没有连上, 所以能找到其它解. 代码 #include <bits/stdc++.h> #…

C. Graph Reconstruction Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/329/problem/C Description I have an undirected graph consisting of n nodes, numbered 1 through n. Each node has at most two incident edges. For each pa…

I have an undirected graph consisting of n nodes, numbered 1 through n. Each node has at most two incident edges. For each pair of nodes, there is at most an edge connecting them. No edge connects a node to itself. I would like to create a new graph…

邻接矩阵的特征值和特征向量不会随着节点的排列不同而变化.两个图同构可以推出他们的邻接矩阵具有相同的特征值和特征向量,但是反过来不行.…

Frogs' Neighborhood Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9897   Accepted: 4137   Special Judge Description 未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖),每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N).如果湖泊Li和Lj之间有水路相连,则青蛙Fi和Fj互称为邻居.现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..…

题目链接:E - New Year and the Acquaintance Estimation 题解参考: Havel–Hakimi algorithm 和 Erdős–Gallai theorem 按照后面那个定理说的,枚举$k∈[1,n]$,对于每一个$k$,计算出向等式两边加入$a_{n+1}$的合法范围,最后所有范围求交即可 最后按照前面那个定理说的,枚举最终区间的时候,对于合法真正的$a_{n+1}$进行输出即可 比赛的时候没看见后面那个定理,推了半天 --------------…