先上模板 #include<cstdio> #include<cmath> <<)*+; typedef long long ll; ll power(ll t,;,t=t*t%mod))f=f*t%mod;return f;} <<],b[<<],n,m,k,w[][<<],f; void FFT(int x[],int k,int v) { int i,j,l,tmp; ;i<k;i++) { if(i>j)tmp=x…

FFT其实没什么需要特别了解的,了解下原理,(特别推荐算法导论上面的讲解),模板理解就行了.重在运用吧. 处理过程中要特别注意精度. 先上个练习的地址吧: http://vjudge.net/vjudge/contest/view.action?cid=53596#overview Problem A A * B Problem Plus A*B的大数乘法,似乎大数模拟乘法不行的,得用FFT优化到nlogn,将一个数AnAn-1....A1A0,看做An*10^n+An-1*10^n-1+...…

http://blog.sina.com.cn/s/blog_68f3a4510100qvp1.html 注:转载请注明出处——by author. 我们知道Fourier分析是信号处理里很重要的技术,matlab提供了强大的信号处理能力,但是有一些细节部分需要我们注意. 记信号f(t)的起始时间为t_start, 终止时间为t_end, 采样周期为t_s, 可以计算信号的持续时间Duration为 t_end – t_start, 信号离散化造成的采样点数 N = Duration/t_s +…

都应该知道多项式是什么对吧(否则学什么多项式乘法) 我们用\(A(x)\)表示一个\(n-1\)次多项式,即\(A(x)=\sum_{i=0}^{n-1} {a_i}*x^i\) 例如\(A(x)=x^2+3x+1\)就是一个\(x\)的二次多项式 多项式的加减都接触过,就是合并同类项的过程 乘法也很简单,就是初中的化简式子题 那么计算两个多项式相乘的时间复杂度是什么呢? 如果我们用初中学到的暴力拆括号法,第一个括号里的每一项都要与第二个括号了的项相乘,时间复杂度显然是\(O(n^2)\)的,看…

嘛...中午总算是到了深圳了--在虹桥机场和飞机上和市队大神们一起讨论各种各样奇(sang)葩(bing)的算(ren)法(lei)还是非常开心的,在此再各种膜拜一下尽管没来比赛的FFT大神@陈中瑞 orz orz orz -- 飞机起飞得非常准时,并且飞机上的面包好好吃(好吧当时我早饭没吃)!在飞机上讨论起@朱宏祺 立了AC全部计算几何题目的flag之后果断開始YY各种计算几何题目给他....还讨论了一下前几年比赛题目和APIO.IOI等等重量级比赛的题目,膜拜@高匀丰 大神,受益匪浅啊--…

本文只讨论FFT在信息学奥赛中的应用 文中内容均为个人理解,如有错误请指出,不胜感激 前言 先解释几个比较容易混淆的缩写吧 DFT:离散傅里叶变换—>$O(n^2)$计算多项式乘法 FFT:快速傅里叶变换—>$O(n*\log(n)$计算多项式乘法 FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优化常数及误差 FWT:快速沃尔什变换—>利用类似FFT的东西解决一类卷积问题 MTT:毛爷爷的FFT—>非常nb/任意模数 FMT 快速莫比乌斯变化—>感谢stump提供 多项式…

FFTFFT·Fast  Fourier  TransformationFast  Fourier  Transformation快速傅立叶变换 P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 参考上文 首先介绍, 欧拉公式: 公式描述:公式中e是自然对数的底,i是虚数单位. 快速傅里叶变换(FFT)详解 前言: DFT:离散傅里叶变换—>O(n2)计算多项式乘法 FFT:快速傅里叶变换—>O(n∗log(n)O(n∗log⁡(n)计算多项式乘法 FNTT/NTT:快速傅里叶变换的优化版—>优…

记本题数组长度为\(n\),权值大小为\(m\). 首先,暴力显然是\(O(n^2)\)的. 先瞄一眼tag,然后发现这是FFT. 显然,问题的关键在于要满足i,j,k之间的位置关系.于是考虑分治FFT.但遗憾的是,我们的分治FFT是对权值进行多项式乘法的,分治并不能使得FFT的规模减小.因此,分治做法在复杂度上就是错误的. 然后考虑分块.以下记块大小为\(K\). 考虑一下三种情况: i,j在同一块中,但k在另一块里. j,k在同一块中,但i在另一块里. i,j,k都在同一块中. i,j,k都…

FFT快速傅立叶 bzoj-2179 题目大意:给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. 注释:$1\le n\le 6\times 10^4$. 想法: $FFT$入门题. $FFT$实现的就是多项式乘法,进而我们可以通过它优化卷积. 但是有一点:$FFT$优化的卷积是所有的都求出来而不能单独优化一次. 比如说:$c_i=\sum_{j=0}^i a_j\times b_{i-j}$. $FFT$可以在$O(nlogn)$的时间内求出所有的$c$,但是不能只求一个. 附上$FFT$的…

前言 如果我们能用一种时间上比 \(O(n^2)\) 更优秀的方法来计算大整数(函数)的乘法,那就好了.快速傅里叶变换(FFT) 可以帮我们在 \(O(n\log n)\) 的时间内解决问题. 函数乘积 计算两个大整数之积时,我们发现 \[(2x+3)(4x+5)=8x^2+22x+15\quad...(*)\\ 23\times45=1035\] 而如果我们把 \((*)\) 式右边的每一位的系数看做一个数每位上的数码,正好得到了 \(1035\).事实上,对于所有的多项式乘法,以上规律同样成…