luogu P1445 [Violet]嘤F♂A

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luogu P1445 [Violet]嘤F♂A

博主决定更博文啦这道题一开始没什么思路啊qwq 要求 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$ 的正整数解总数首先通分,得 \[\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n!}\] 然后移项,得 \[n!(x+y)=xy\] ↑止步于此↑ \[n!(x+y)-xy=0\] 这里令$y=n!+k(k\in N^*)$,因为由原方程得出$y$是大于$n!$的原方程变为 \[n!(x+(n!+k))-x(n!+k)=0\] \[(n!)^…

Luogu P1445[Violet]樱花/P4167 [Violet]樱花

Luogu P1445[Violet]樱花/P4167 [Violet]樱花真·双倍经验化简原式: $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$$ $$\frac{xy}{x+y}=n!$$ $$xy=n!(x+y)$$ $$-n!(x+y)+xy=0$$ $$(n!x+n!y)-xy=0$$ $$(n!)^2+(n!x+n!y)-xy=(n!)^2$$ $$(x-n!)(y-n!)=(n!)^2$$ 所以$(x-n!)$就是$(n!)^2$的一个因子. 又…

洛谷P1445 [Violet] 樱花 (数学)

洛谷P1445 [Violet] 樱花题目背景我很愤怒题目描述求方程 1/X+1/Y=1/(N!) 的正整数解的组数,其中N≤10^6. 解的组数,应模1e9+7. 输入输出格式输入格式: 输入一个整数N 输出格式: 输出答案输入输出样例输入样例#1: 1439 输出样例#1: 102426508 Solution 极其恶心的一道题... 看到这种题肯定是需要化简式子的,因为出题人不会好到给你一个好做的式子 \[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!…

bzoj2721 / P1445 [Violet]樱花

P1445 [Violet]樱花显然$x,y>n$ 那么我们可以设$a=n!,y=a+t(t>0)$ 再对原式通分一下$a(a+t)+ax=x(a+t)$ $a^{2}+at+ax=ax+tx$ $x=a^{2}/t+a$ $x=(n!)^{2}/t+n!$ 再根据唯一分解定理 $(n!)^{2}=q_{1}^{p_{1}}*q_{2}^{p_{2}}*q_{3}^{p_{3}}*......*q_{m}^{p_{m}}$ 将$(n!)^{2}$分解质因数一下最后乘法原理套上去 end.…

【题解】洛谷P1445 [Violet]樱花（推导+约数和）

洛谷P1445:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1445 推导过程 1/x+1/y=1/n! 设y=n!+k(k∈N∗) 1/x+1/(n!+k)=1/n! 等式两边同乘x*n!*(n!+k)得 n!(n!+k)+xn!=x(n!+k) 移项得 n!(n!+k)=x(n!+k)−xn!=xk x=n!(n!+k)/k=(n!)2/k+n! 因为x为正整数所以(n!)2/k+n!为正整数0. 因为n!为正整数所以只要(n!)2/k为正…

P1445 [Violet]樱花

传送门看到题目就要开始愉快地推式子原式 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$ $\rightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n!} \rightarrow (x+y)n!=xy \rightarrow xy-(x+y)n!=0$ 两边同时加上 $(n!)^2$ 得 $xy-(x+y)n!+(n!)^2=(n!)^2\rightarrow (x-n!)(y-n!)=(n!)^2$ 设$a=(x-n!),b=(y-n!)$,则原…

Luogu P4168 [Violet]蒲公英分块

这道题算是好好写了.写了三种方法. 有一个好像是$qwq$$N\sqrt(N)$的方法,,但是恳请大佬们帮我看看为什么这么慢$qwq$(后面的第三种) 注:$pos[i]$表示$i$属于第$pos[i]$块. 第一种是统计所有可能的块组成的区间中(第i块到第j块),每个数出现的次数,记做$f[i][j][k]$,和所有可能的块组成的区间的答案,记做$h[i][j]$. 然后每次先把整块的答案作为初始答案,然后对于散块中的每个值$vl$,暴力修改对应的$f[i][j][vl]$,更新答案. 当块长…