x^y=(x&~y)|(~x&y)证明

【x^y=(x&~y)|(~x&y)证明】的更多相关文章

x+y = ((x&y)<<1) + (x^y) 证明

法一:我们考虑x,y在二进制表示时候,按位相加其中第i位xi+yi = ((xi&yi)<<1) + (xi^yi)其中(xi&yi)<<1表示当xi和yi都是1是,需要进位1. xi^yi表示不考虑进位,当前位的值.把所有这些数据相加,也就是x+y = Sum{xi*2^i}+Sum{yi*2^i} = Sum{(xi+yi)*2^i} = Sum{ (((xi&yi)<<1)+(xi^yi))*2^i } =Sum{…

Codeforces Round #431 (Div. 2) C. From Y to Y

题目: C. From Y to Y time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output From beginning till end, this message has been waiting to be conveyed. For a given unordered multiset of n lowercase Engli…

【小知识】比较 x^y 和 y^x 的大小

往前翻几个编号相邻的题目翻到了这么一道题,感觉很好奇就做了一下 (upd:我下午问了下出题人做法,他就把题隐藏了……这不太友好啊……所以我补一下题意:) 题意给你两个整数 $x$ 和 $y$,求 $x^y$ 和 $y^x$ 的大小关系.输出 $-1$ 表示前者大,$1$ 表示后者大,$0$ 表示一样大. $0\le x\le 10^{3000}, -100\le y\le 10^{3000}$ 题解首先特判 $x$ 或 $y$ 为 $0$,$y=-1$ 以及 $y\lt -1$ 的情况. 对…

pageX/Y, offset(), position(), scrollTop(), screenX/Y, clientX/Y, pageX/Y

event.pageX get mouse position Description: The mouse position relative to the left edge of the document. Example <script> $(document).on( "mousemove", function( event ) { console.log( "pageX: " + event.pageX + ", pageY: &qu…

(x&y) + ((x^y)>>1)即x和y的算数平均值

(x&y) + ((x^y)>>1)相当于(x+y)/2 (x&y)+((x^y)>>1),把x和y里对应的每一位(指二进制位)都分成三类,每一类分别计算平均值,最后汇总. 其中,一类是x,y对应位都是1,用x&y计算其平均值: 一类是x,y中对应位有且只有一位是1,用(x^y)>>1计算其平均值: 还有一另是x,y中对应位均为0,无须计算. 下面我再分别说明一下前两种情况是怎样计算的:x,y对应位均为1,相加后再除以2还是原来的数,如两个000…

原生js获取鼠标坐标方法全面讲解：clientX/Y,pageX/Y,offsetX/Y,layerX/Y,screenX/Y【转】

关于js鼠标事件综合各大浏览器能获取到坐标的属性总共以下五种 event.clientX/Y event.pageX/Y event.offsetX/Y event.layerX/Y event.screenX/Y clientX/Y: clientX/Y获取到的是触发点相对浏览器可视区域左上角距离,不随页面滚动而改变兼容性:所有浏览器均支持 pageX/Y: pageX/Y获取到的是触发点相对文档区域左上角距离,会随着页面滚动而改变兼容性:除IE6/7/8不支持外,其余浏览器均支持 off…

给定表达式[x/2] + y + x * y, 其中x,y都是正整数。

改进了一下,不过还是要十多秒吧. package com.boco.study; import java.math.BigDecimal; import java.util.Calendar; import com.sun.java_cup.internal.internal_error; import com.sun.org.apache.xerces.internal.impl.dv.xs.YearDV; /** * 本题的奖品由亿阳信通赞助,以下是题目详情: * 给定表达式[x/2] +…

clientX/Y,pageX/Y,offsetX/Y,layerX/Y,screenX/Y ,offsetTop,offsetLeft 详解

clientX/Y: clientX/Y获取到的是触发点相对浏览器可视区域左上角距离,不随页面滚动而改变兼容性:所有浏览器均支持 pageX/Y: pageX/Y获取到的是触发点相对文档区域左上角距离,会随着页面滚动而改变兼容性:除IE6/7/8不支持外,其余浏览器均支持 offsetX/Y: offsetX/Y获取到是触发点相对被触发dom的左上角距离,不过左上角基准点在不同浏览器中有区别,其中在IE中以内容区左上角为基准点不包括边框,如果触发点在边框上会返回负值,而chrome中以边框左…

关于(x&y)+((x^y)>>1)的探究

今天在程序员面试宝典上看到 int f(int x int y ) { return (x&y)+((x^y)>>1) } f(729,271) 结果为500 从式子中可以看出分为两部分 x&y和(x^y)>>1 x&y即取x,y相同位,那么也可以看做x,y相同位相加除2. (x^y)>>1即取x,y不同位除2. 之后两个相加,即相同位和不同位都除2相加的结果. 所以(x&y)+((x^y)>>1) =(x+y)/2…

不可表示的数[x/2] + y + x * y

前端是时间在庞果网上看到不可表示的数的编程题(如下),我自己也试着解答了一下,写的算法虽然没有没有错,但是跑了一些还只是跑到a8,后来到自己整理一下网上的解答过程,虽然解答写的很清晰,但是有些知识还是不是很清楚,要弄清楚还是得自己在找其他的资料. 给定表达式[x/2] + y + x * y, 其中x,y都是正整数.其中的中括号表示下取整,例如[3/2] = 1 , [5/2] = 2. 有些正整数可以用上述表达式表达出来,例如正整数2,当取x = y = 1时,可以把2表达出来 ( 解释下:…

原生js获取鼠标坐标方法全面讲解：clientX/Y,pageX/Y,offsetX/Y,layerX/Y,screenX/Y

关于js鼠标事件综合各大浏览器能获取到坐标的属性总共以下五种 event.clientX/Y event.pageX/Y event.offsetX/Y event.layerX/Y event.screenX/Y clientX/Y: clientX/Y获取到的是触发点相对浏览器可视区域左上角距离,不随页面滚动而改变兼容性:所有浏览器均支持 pageX/Y: pageX/Y获取到的是触发点相对文档区域左上角距离,会随着页面滚动而改变设置<body style="width:2000…

clientX/Y pageX/Y offsetX/Y layerX/Y screenX/Y clientHeight innerWidth...

关于js鼠标事件综合各大浏览器能获取到坐标的属性总共以下五种 event.clientX/Y event.pageX/Y event.offsetX/Y event.layerX/Y event.screenX/Y screenX:鼠标位置相对于用户屏幕水平偏移量,而screenY也就是垂直方向的,此时的参照点也就是原点是屏幕的左上角. clientX:跟screenX相比就是将参照点改成了浏览器内容区域的左上角,该参照点会随之滚动条的移动而移动. pageX:参照点也是浏览器内容区域的左上角,…

python 循环高级用法 [expression for x in X [if condition] for y in Y [if condition] ... for n in N [if condition] ]按照从左至右的顺序，分别是外层循环到内层循环

高级语法除了像上面介绍的 [x ** 2 for x in L] 这种基本语法之外,列表推导式还有一些高级的扩展. 4.1. 带有if语句我们可以在 for 语句后面跟上一个 if 判断语句,用于过滤掉那些不满足条件的结果项. 例如,我想去除列表中所有的偶数项,保留奇数项,可以这么写: >>> L = [1, 2, 3, 4, 5, 6] >>> L = [x for x in L if x % 2 != 0] >>> L [1, 3, 5] 4.…

编程判断输入的字符是否为‘y’或‘Y’，若是，则输出‘yes’，否则输出‘no’

#include<stdio.h>void main(){ char ch; ch=getchar(); ch == 'y' || ch == 'Y' ? printf("yes") : printf("no");}…

Spark Scala当中reduceByKey(_+_) reduceByKey((x,y) => x+y)的用法

[学习笔记] reduceByKey(_+_)是reduceByKey((x,y) => x+y)的一个简洁的形式*/ val rdd08 = sc.parallelize(List((1, 1), (1, 4),(1, 3), (3, 7), (3, 5))) val rdd08_1 = rdd08.reduceByKey((x, y) => x + y) println("reduceByKey 用法 " + rdd08_1.collect().mkSt…

x^y=(x&~y)|(~x&y)证明

我见过最棒的证明是文氏图:(首先要知道二元布尔代数是集合的特殊情况,所以把X和Y当作两个集合,结论成立,那么在二元布尔代数里面也成立.)左边的圈是X,右边的圈是Y.如果是OR 也就是取或,中间的白色的也要填成红色的.但是,异或的英文名字叫做exclusive-or ,意思是除掉了(中间部分)的or. 接下来就是玩拼图游戏啦: X | Y: x&Y: X-:X- & Y:详见: http://www.zhihu.com/question/20224242…

y=x^2 vs y=x^(1/2)

[y=x^2 vs y=x^(1/2)] y=x^2,基础函数,废话不多说. y=x^(1/2),指数变成了上式的倒数.x^(1/2)即是,√x.但函数图像会是什么样呢?可以把y=x^(1/2),转变成y^2 = x.这样之后,发现与上式形式一样,只是把x轴.y轴颠倒了.所以将上图X.Y轴对调一下即可得y=x^(1/2)图像. 发现Y只有大于0的部分,因为根确定符号必须大于0.为了得到真正的旋转图像,将函数改一下即可.|y|=x^(1/2). 可以发现,此2等式关于y=x对称.…

return x>y?x:y ？：啥意思？

? :是一个三目运算符,先判断‘?’前面的,若为真,执行‘?’后面语句,else,执行‘:’后面语句! return (x>y?x:y) 即if(x>y) 执行xelse执行y…

pagex/y offsetx/y screenx/y clientx/y 用法及区别

1 pagex/pagey:鼠标相对于整个页面的x/y坐标注:整个页面的意思就是你整个页面的全部例如:宽200px 高400px 那么pagex/y他们最大值就是它 2,offsetX/y与pageX/Y结果都一样,但是前者只有IE支持后者IE不支持 3,screenx/y 鼠标在屏幕上的坐标,最大值不会超过屏幕分辨率 4,clientX/y 事件发生时鼠标在浏览器内容区域的x/y坐标(不含滚动条),相对于可视区域的坐标注:滚动的时候看到的区域不算,当你将浏览器窗口缩小时,它们的最大值也…

训练集测试集划分 train_test_split(X, y, stratify=y）

from sklearn.model_selecting import train_test_spilt() 参数stratify: 依据标签y,按原数据y中各类比例,分配给train和test,使得train和test中各类数据的比例与原数据集一样. 例如:A:B:C=1:2:3 split后,train和test中,都是A:B:C=1:2:3 将stratify=X就是按照X中的比例分配将stratify=y就是按照y中的比例分配一般都是=y http://scikit-learn.or…

PHP 日期格式中 Y与y

大写Y效果: $nowtime = time(); $nowtime=date("Y-m-d",$nowtime); 结果: 2015-10-24 小写y效果: $nowtime = time();$nowtime=date("Y-m-d",$nowtime); 结果: 15-10-24…

Solve Equation gcd(x,y)=gcd(x+y,lcm(x,y)) gcd(x,y)=1 => gcd(x*y,x+y)=1

/** 题目:Solve Equation 链接:http://acm.hnust.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1643 //最终来源neu oj 2014新生选拔赛题题意:给定两个数的和以及他们的最小公倍数,求这两个数. 思路: x+y=A lcm(x,y)=B => x*y/gcd(x,y)=B 要把这两个公式联立,那么必须消掉gcd: 设:d = gcd(x,y), x = kx*d, y = ky*d; kx与ky互质: x+y=A => d(…

如果int x=20, y=5，则语句System.out.println(x+y +""+(x+y)+y); 的输出结果是（）

答案是25255 小括号优先级高,所以先算小括号内的x+y=25 然后再算前面的x+y=25 但是中间有个空的字符串,java会把这个空字符串后面的都当成字符串看待,所以结果是25255…

HDU 5297 Y sequence Y数列

题意:给定正整数n和r.定义Y数列为从正整数序列中删除全部能表示成a^b(2 ≤ b ≤ r)的数后的数列,求Y数列的第n个数是多少. 比如n = 10. r = 3,则Y数列为2 3 5 6 7 10 11 12 13 14,第10个数是14. 非常有趣的一道数论题.题目给出的范围是long long范围的. 所以显然不用去枚举每一个数了,更不用说推断每一个数是不是某个数的某次方.那么这个题怎么下手呢.首先我们能够非常直观的想到,被删去的数显然是非常分散的.由于能表示成某个数的幂这种形式的数非…

【Codeforces Round #431 (Div. 2) C】From Y to Y

[链接]点击打开链接 [题意] 让你构造一个大小最多为10W的字符multiset. 你进行n-1次操作; 每次操作,从set中取出两个字符串,一开始单个字符被认为是字符串. 然后把它们连接在一起. (那两个字符串扔掉) 然后花费的计算方式如题目那个式子. 要求你构造出来的multiset进行n-1次操作后,总花费恰好为k. [题解] 相同的字符假如有x个,则最后答案会递增x*(x-1)/2. 因为相同的字符t全都按顺序合并在一起是最优的.(贪心!); (其实观察一下样例就知道了); (然后其他…

js 把x,y轴两个数组变成[[x,y],[x,y]]的二维数组

例如有X轴数组xarr=[2006,2007,2008],Y轴数组yarr=[12,15,18],代码如下: //调用 mergexy([2006,2007,2008],[12,15,18]); //封装 function mergexy(xarr,yarr){ var arrxy=[]; for(var i=0;i<xarr.length;i++){ if(!yarr[i] && yarr[i]!=0)continue; if(!arrxy[i]) arrxy[i]=[]; arr…

【前端】screenX/Y, clientX/Y, pageX/Y 的区别

一图胜千言. 做了一个图:…

【推导】【贪心】Codeforces Round #431 (Div. 1) A. From Y to Y

题意:让你构造一个只包含小写字母的可重集,每次可以取两个元素,将它们合并,合并的代价是这两个元素各自的从‘a’到‘z’出现的次数之积的和. 给你K,你构造的可重集必须满足将所有元素合而为一以后,所消耗的最小代价恰好为K. 考虑只包含一种类字母的消耗代价,以a为例: a 0 aa 1 aaa 3 aaa 6 aaaa 10 aaaaa 15 ... ... 而且如果再其上任意叠加别的字母的话,是互不干涉的.于是可以贪心地从K中依次减去最大的一个上表中的数,输出那么多‘a’,然后下一次换成'b',如…

CF848A From Y to Y

思路1: 每次贪心地选择满足i * (i - 1) / 2 <= k最大的i并从k中减去i * (i - 1) / 2,直至k为0.由于函数x * (x - 1) / 2的增长速度比2x要慢,所以这种方法的收敛速度比每次减掉某个2的幂还要快一些,26个小写字母是肯定够用的. 实现: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int k; cin >> k; for (char c = 'a'; c &…

codeforces 848A - From Y to Y(构造)

原题链接:http://codeforces.com/problemset/problem/848/A 题意:让我们构造一个字符串.这里有一种操作:取走这个字符串的若干部分,分成两部分,然后将这两部分的合并插回字符串中,进行过处理的字符串部分不能再次被单独取出,只能整体取出,直到无法操作后停止.每次这种操作后,消耗, f(s,c)是c字符在s字符串重复的次数. 让我们输出:若干次操作后最小值恰好为k的字符串,不用考虑字符的顺序. 思路:最好怎么简单怎么做.如果我们让字符串中只有一种字符,显然通过…