图.prim算法.dijkstra算法 1. 图的定义 图(Graph)可以简单表示为G=<V, E>,其中V称为顶点(vertex)集合,E称为边(edge)集合.图论中的图(graph)表示的是顶点之间的邻接关系. (1) 无向图(undirect graph)      E中的每条边不带方向,称为无向图.(2) 有向图(direct graph)      E中的每条边具有方向,称为有向图.(3) 混合图       E中的一些边不带方向, 另一些边带有方向.(4) 图的阶      指…

Prim算法和Dijkstra算法的异同 之前一直觉得Prim和Dijkstra很相似,但是没有仔细对比: 今天看了下,主要有以下几点: 1: Prim是计算最小生成树的算法,比如为N个村庄修路,怎么修花销最少. Dijkstra是计算最短路径的算法,比如从a村庄走到其他任意村庄的距离. 2: Prim算法中有一个统计总len的变量,每次都要把到下一点的距离加到len中: Dijkstra算法中却没有,只需要把到下一点的距离加到dist数组中即可: 3: Prim算法的更新操作更新的dist是已…

一.名称 动态规划法应用 二.目的 1.贪婪技术的基本思想: 2.学会运用贪婪技术解决实际设计应用中碰到的问题. 三.要求 1．实现基于贪婪技术思想的Prim算法: 2．实现基于贪婪技术思想的Dijkstra算法. 四.内容 1．实现基于贪婪技术思想的Prim算法 1.1.Prim算法的伪代码描述 算法 Prim(G) //构造最小生成树的Prim算法 //输入:加权连通图G<V,E> //输出:E(T),组成G的最小生成树的边的集合 V(t)←{V0} //可以用任意顶点来初始化树的顶点集合…

最短路径算法具体的形式包括: 确定起点的最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径的问题.适合使用Dijkstra算法. 确定终点的最短路径问题:即已知终结结点,求最短路径的问题.在无向图中,该问题与确定起点的问题完全等同:在有向图中,该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题. 确定起点终点的最短路径问题:即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径. 全局最短路径问题:求图中所有的最短路径.Floyd-Warshall算法. dijkstra算法思想: 开始时,S={u},T=V-{u}; 对…

无向加权图 1.生成树(minimum spanning trees) 图的生成树是它一棵含有所有顶点的无环联通子图 最小生成树:生成树中权值和最小的(所有边的权值之和) Prim算法.Kruskal算法就是实现最小生成树的算法 应用前提:权值各不相同的连通子图(权值相同,最小生成树不唯一) 2.Prim算法 算法描述: Prim算法是一种"加点法": 算法步骤: 1.定义图中所有顶点集合\(V\),从顶点\(s\)开始:初始化生成树顶点集合\(u={s}\),\(v=V-u\) 2.…

单源最短路问题(SSSP)常用的算法有Dijkstra,Bellman-Ford,这两个算法进行优化,就有了Dijkstra+heap.SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法.这两个算法写起来非常相似.下面就从他们的算法思路.写法和适用场景上进行对比分析.如果对最短路算法不太了解,可先看一下相关ppt:最短路 为了解释得简单点,以及让对比更加明显,我就省略了部分细节. 我们先看优化前的: \(O(V^2 + E)\)的Dijkstra n-1次循环 -->找…

前言 Dijkstra算法是最短路径算法中为人熟知的一种,是单起点全路径算法.该算法被称为是“贪心算法”的成功典范.本文接下来将尝试以最通俗的语言来介绍这个伟大的算法,并赋予java实现代码. 一.知识准备: 1.表示图的数据结构 用于存储图的数据结构有多种,本算法中笔者使用的是邻接矩阵.  图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图.一个一维数组存储图中顶点信息,一个二维数组(邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息. 设图G有n个顶点,则邻接矩阵是一个n*n的方阵,定义为: 从上面可以看出,无向图的边…

1.Dijkstra 1)      适用条件&范围: a)   单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v); b)   有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图) c)   所有边权非负(任取(i,j)∈E都有Wij≥0); 2)      算法描述: 在带权图中最常遇到的问题就是,寻找两点间的最短路径问题. 解决最短路径问题最著名的算法是Djikstra算法.这个算法的实现基于图的邻接矩阵表示法,它不仅能够找到任意两点的最短路径,还可以找到某个指定点到其他…

Dijkstra算法 说明:求解从起点到任意点的最短距离,注意该算法应用于没有负边的图. 来,看图. 用邻接矩阵表示 int[][] m = { {0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 4, 2, 0, 0}, {0, 0, 0, 3, 2, 3}, {0, 0, 1, 0, 4, 5}, {0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0}}; 备注:第一行(从第零行开始)表示A,第一列(从第零列开始)表示A.m[1][2]表示A到B的距离,如果没有相连则…

据 Drew 所知最短路经算法现在重要的应用有计算机网络路由算法,机器人探路,交通路线导航,人工智能,游戏设计等等.美国火星探测器核心的寻路算法就是采用的D*(D Star)算法. 最短路经计算分静态最短路计算和动态最短路计算. 静态路径最短路径算法是外界环境不变,计算最短路径.主要有Dijkstra算法,A*(A Star)算法. 动态路径最短路是外界环境不断发生变化,即不能计算预测的情况下计算最短路.如在游戏中敌人或障碍物不断移动的情况下.典型的有D*算法  Dijkstra算法求最短路径:…

图结构练习——最短路径 Time Limit: 1000 ms            Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Discuss Problem Description 给定一个带权无向图,求节点1到节点n的最短路径. Input 输入包含多组数据,格式如下. 第一行包括两个整数n m,代表节点个数和边的个数.(n<=100) 剩下m行每行3个正整数a b c,代表节点a和节点b之间有一条边,权值为c. Output 每组输出占一行,仅输出从…

Dijkstra 算法解决的是带权重的有向图上单源最短路径问题,该算法要求所有边的权重都为非负值.该算法的时间复杂度是O(N2),相比于处理无负权的图时,比Bellmad-Ford算法效率更高. 算法描述: 首先引用<算法导论>中的一段比较官方的话,如果可以看懂,那下一部分就可以跳过了: “Dijkstra算法在运行过程中维持的关键信息是一组结点集合S.从源结点s到该集合中每个结点之间的最短路径已经被找到.算法重复从结点集 V - S 中算则最短路径估计的最小的结点 u ,将 u 加入到集合S…

问题的提法是:给定一个没有负权值的有向图和其中一个点src作为源点(source),求从点src到其余个点的最短路径及路径长度.求解该问题的算法一般为Dijkstra算法. 假设图顶点个数为n,则针对其余n-1个点需要分别找出点src到这n-1个点的最短路径.Dijkstra算法的思想是贪心法,先找出最短的那条路径,其次找到次短的,再找到第三短的,依次类推,直到找完点src到达其余所有点的最短路径.下面举例说明算法和贪心过程. 如下图所示(该图源自<数据结构预(用面向对象方法与C++语言描述)(…

前言 Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法,但它局限于边的权值非负的情况,若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的.这时候,就需要使用其他的算法来求解最短路径,Bellman-Ford算法就是其中最常用的一个. 在网络路由中,RIP协议(距离向量路由算法)一般用Bellman-Ford算法,同时由于简单性所以也适用于分布式系统:但是它的复杂度是O(VE),比Dijkstra算法要慢上许多.而OSPF协议,链路状态分组创建的时候一般用Dijkst…

Dijkstra算法 Dijkstra算法是典型最短路算法,用于计算一个节点到其它全部节点的最短路径. 主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法能得出最短路径的最优解.但因为它遍历计算的节点非常多,所以效率低. Dijkstra算法是用来求随意两个顶点之间的最短路径.在该算法中.我们用邻接矩阵来存储图.在该程序中设置一个二维数组来存储随意两个顶点之间的边的权值.能够将随意一个图的信息通过键盘输入,让后在输入要查找的两个顶点.程序能够自己主动求出这两个顶点之间…

Dijkstra算法可使用的前提:不存在负圈. 负圈:负圈又称负环,就是说一个全部由负权的边组成的环,这样的话不存在最短路,因为每在环中转一圈路径总长就会边小. 算法描述: 1.找到最短距离已确定的顶点,从它出发更新相邻顶点的最短距离. 2.以后不需要再关心1中的“最短距离已确定的顶点”. C++代码: #include <bits\stdc++.h> using namespace std; #define INF 2147483647 #define MAX_V 1000 #define…

(1)Dijkstra算法 1 class Dijkstra(Algorithm): 2 """Dijkstra algorithm for unicast route calculation. 3 """ 4 def __init__(self, delay_coefficient=5000, cost_coefficient=0.02, bw_load_coefficient=50): 5 if not hasattr(self, 'cost…

/* 图结构,邻接矩阵形式 */ ElemType nodes[n]; int edges[n][n]; prim_or_dijkstra( int index, bool usePrim ) /* 起点 */ { int dist[n] = { INF }; /* 从起点开始,到其他所有边的距离 */ }; }; int selected = index; /*选中的点 */ /* 初始化起点的可达边距离 */ ; i < nodes.length; i++ ) /* edges[起点][终点…

网址链接:http://blog.csdn.net/anialy/article/details/7603170…

介绍 Dijistra算法作为一种最短路径算法,可以用来计算一个节点到图上其他节点的最短距离. 主要是通过启发式的思想,由中心节点层层向外拓展,直到找到中点. 适用于无向图和有向图. 算法思想 假设我们要计算节点A到其它节点的最短距离 引入两个集合(S,U),其中集合S表示已经求出最短路径的点(以及最短距离),集合U表示还未求出最短路径的点.集合中的元素用类似A(0)形式表示,其中A目标点为A,(0)表示目前已知最短路径为0(未直接连通的距离用∞表示). 初始时,S集合中只有起始点,距离为0,U…

参考:<大话数据结构> 这是一个按照路径长度递增的次序产生最短路径的算法.它并不是一次求出源点到目标点的最短路径,而是一步步求出它们之间顶点的最短路径,过程中都是基于已经求出的最短路径的基础上,求得更远顶点的最短路径,最终得到想要的结果. #define MAXVEX 9 #define INFINITY typedef int PathMatrix[MAXVEX] typedef int ShortPathTable[MAXVEX] void ShortestPath_Dijkstra(MG…

SPFA是运用队列,把所有的点遍历到没有能更新的,点可以重复入队 如题http://www.cnblogs.com/Annetree/p/5682306.html dijkstra是每次找出离源点最近的点确定位置,不可重复确定 如题http://www.cnblogs.com/Annetree/p/5675201.html 这样就导致了SPFA可计算负权值而dijkstra不行 例子如图 1到3 用dijkstra计算为5 用SPFA计算为-2 另外,SPFA可测出负环(如如入队操作超过应有的次…

1.dijkstra算法 算最短路径的,算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题. 初始化n*n的数组. 2.kruskal算法 算最小生成树的,按权值加入 3.Prim算法 类似dijkstra算法,任一点的最短路径相似 4.floyd算法 多源最短路径,动态规划 a) 初始化:D[u,v]=A[u,v]b) For k:=1 to n For i:=1 to n For j:=1 to n If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then D[i,j]:=D[i,k]+D…

最小生成树: 生成树的定义:给定一个无向图,如果它的某个子图中任意两个顶点都互相连通并且是一棵树,那么这棵树就叫做生成树.(Spanning Tree) 最小生成树的定义:在生成树的基础上,如果边上有权值,那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树.(Minimum Spanning Tree ) 解决生成树有两种常用的算法:Kruskal算法和prim算法. 这里我们讲的是prim算法求生成树的解法. 算法思想: ans = 0;(表示权值和) 1.在无向图的基础上,想象我们有一个点的集合X(初…

原文:经典算法题每日演练--第十七题 Dijkstra算法 或许在生活中,经常会碰到针对某一个问题,在众多的限制条件下,如何去寻找一个最优解?可能大家想到了很多诸如“线性规划”,“动态规划” 这些经典策略,当然有的问题我们可以用贪心来寻求整体最优解,在图论中一个典型的贪心法求最优解的例子就莫过于“最短路径”的问题. 一:概序 从下图中我要寻找V0到V3的最短路径,你会发现通往他们的两点路径有很多:V0->V4->V3,V0->V1->V3,当然你会认为前者是你要找的最短 路径,那如…

1.Dijkstra算法 求一个顶点到其它所有顶点的最短路径,是一种按路径长度递增的次序产生最短路径的算法. 算法思想: 按路径长度递增次序产生算法: 把顶点集合V分成两组: (1)S:已求出的顶点的集合(初始时只含有源点V0) (2)V-S=T:尚未确定的顶点集合 将T中顶点按递增的次序加入到S中,保证: (1)从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度 (2)每个顶点对应一个距离值 S中顶点:从V0到此顶点的长度 T中顶点:从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间…

July   二零一一年一月 本文主要参考:算法导论 第二版.维基百科. 一.Dijkstra 算法的介绍 Dijkstra 算法,又叫迪科斯彻算法(Dijkstra),算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题.举例来说,如果图中的顶点表示城市,而边上的权重表示著城市间开车行经的距离,Dijkstra 算法可以用来找到两个城市之间的最短路径. 二.图文解析 Dijkstra 算法 ok,经过上文有点繁杂的信息,你还并不对此算法了如指掌,清晰透彻.没关系,咱们来幅图,就好了.请允许我再…

图的最优化问题:最小生成树.最短路径 典型的图应用问题 无向连通加权图的最小生成树 有向/无向加权图的最短路径 四个经典算法 Kruskal算法.Prim算法---------------最小生成树 Dijkstra算法.Floyd算法-------------最短路径 单源最短路径问题(单源路径问题) 求某指定顶点(称为源点)到其余各顶点的最短路径问题. Dijkstra算法 思想:与Prim算法类似,采用路径延伸法.求解过程中,将顶点分成生长点和非生长点 生长点:源点s和已确定最短路径的顶点…

生成树(spanning tree):无向联通图的某个子图中,任意两个顶点互相都联通并且形成了一棵树,那么这棵树就叫做生成树. 最小生成树(MST,minimum spanning tree):如果为有权图的生成树,使得边权和最小的生成树就叫做最小生成树. 从生成树的定义中可以看出,为房子设计电路或者为村庄修建道路这类问题都可以转换为最小生成树问题. 常见的求解算法有Prim算法和Kruskal算法. Prim算法: Prim算法和Dijkstra算法很相似,都是一种从某个顶点出发不断添加边的算…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 使用Dijkstra算法得到最短距离示例 2.2 具体编码   1 问题描述 何为Dijkstra算法? Dijkstra算法功能:给出加权连通图中一个顶点,称之为起点,找出起点到其它所有顶点之间的最短距离. Dijkstra算法思想:采用贪心法思想,进行n-1次查找(PS:n为加权连通图的顶点总个数,除去起点,则剩下n-1个顶点),第一次进行查找,找出距离起点最近的一个顶点,标记为已遍历:下一次进行查找时,从未被遍历中的顶点寻找距离起点最近的一个顶点,…