原题 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数. \(\sum^n_{i=1}k\%i\) \(=\sum^n_{i=1}k-\lfloor k/i \rfloor*i\) \(=n*k-\sum^n_{i=1}\lfloor k/i \rfloor*i\) \(\lfloor k/i \rfloor\)只有\(\sqrt k\)个取值 证明: 对于所有\(>\sqrt k\…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1257 题意:计算sigama(m%i)(1<=i<=n). 思路: 这样就简单了,若n*n<=m则可以直接暴力:否则,设t=sqrt(m),[1,t]之间暴力.在i大于t时我们发现,会出现成段的i使得m/i相同,那么我们直接枚举这个值i,那么L=m/(i+1)+1,R=m/i这个区间[L,R]的数字x均满足m/x=i,因此可以成段计算,复杂度也是O(sqrt(m)). i64…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=46954 题意:f(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n,输入n, k,求f(n, k). 思路:n>k的部分都为k,直接判断即可.n < k时,k mod n = k - k / n * n,观察发现在一定的区间[lhs, rhs]内k/i的值不变.那么就可以直接分块了,  k/lhs * lhs + k…

题目链接:余数之和 题意:给定正整数$n$和$k$,计算$k\%1+k\%2+\dots+k\%n$的值 思路:因为$k\%i=k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor * i$,所以问题就转换为计算$n*k-\sum _{i=1}^{n}\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor*i$ 在某一段区间$(l,r)$内$\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$的值是相等的,并…

Description 给出正整数\(n\)和\(k\),计算\(j(n, k)=k\;mod\;1\;+\;k\;mod\;2\;+\;k\;mod\;3\;+\;-\;+\;k\;mod\;n\)的值,其中\(k\;mod\;i\)表示\(k\)除以\(i\)的余数.例如\(j(5, 3)=3\;mod\;1\;+\;3\;mod\;2\;+\;3\;mod\;3\;+\;3\;mod\;4\;+\;3\;mod\;5=0+1+0+3+3=7\) Input 输入仅一行,包含两个整数\(n,…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 题意: 给定正整数 $n,k$,求 $(k \bmod 1) + (k \bmod 2) + \cdots + (k \bmod n) = \sum_{i=1}^{n}(k \bmod i)$ 的值. 题解: 显然 $k \bmod i = k - \lfloor k/i \rfloor \times i$,因此 $\sum_{i=1}^{n}(k \bmod i) = \sum…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 \( \sum\limits_{i=1}^{n}k\%i = \sum\limits_{i=1}^{n}k-\left \lfloor k/i \right \rfloor *i \) 然后数论分块做即可,注意 \( n>k \) 时右边界的取值. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algor…

题面 这道题是一道整除分块的模板题: 首先,知道分块的人应该知道,n/i最多有2*sqrt(n)种数,但这和余数有什么关系呢? 注意,只要n/i的值和n/(i+d)的值一样,那么n%i到n%(i+d)的值就是一个等差数列!因为n/i=n/(i+1)*(i+1)=n/i*(i+1)=n/i*i+n/i; 所以在向下取整的情况下它是公差为n/i的等差数列: 因此运用分块的性质和等差数列求和公式就可以切掉这道题: #include <bits/stdc++.h> using namespace st…

Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k. Output 输出仅一行,即j(n, k). Sample Input 5 3 Sample Output 7 HINT 5…

1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3769  Solved: 1734[Submit][Status][Discuss] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3…

1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1779  Solved: 823[Submit][Status] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3…

n >= k 部分对答案的贡献为 k * (n - k) n < k 部分贡献为 ∑ (k - ⌊k / i⌋ * i)  = ∑  , ⌊k / i⌋ 相等的数是连续的一段, 此时这段连续的数对答案的贡献成等差数列, 可以O(1)求出..然后就分⌊k / i⌋相等的一块一块来就行了. 分出来大概是sqrt(k)块.这个sqrt(k)我并不会证Orz...写了个程序验证了一下, 分出来的块数和2 * sqrt(k)非常接近. 所以时间复杂度为O(sqrt(k)) ---------------…

1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4474  Solved: 2083[Submit][Status][Discuss] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3…

1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2001  Solved: 928[Submit][Status] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 k%i=k-int(k/i)*i 除法分块,对于相同的k/i用等差序列求和来做 #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); ; if(n>k) { ans=1ll*(n-k)*k;…

[bzoj1257][CQOI2007]余数之和sum 2014年9月1日1,9161 Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k. Output 输出仅一行,即j(n,…

题目链接:BZOJ - 1257 题目分析 首先, a % b = a - (a/b) * b,那么答案就是 sigma(k % i) = n * k - sigma(k / i) * i     (1 <= i <= n) 前面的 n * k 很容易算,那么后面的 sigma(k / i) * i,怎么办呢? 我们可以分情况讨论,就有一个 O(sqrtk) 的做法. 1)当 i < sqrtk 时,直接枚举算这一部分. 2)当 i >= sqrtk 时, k / i <=…

Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7Input 输入仅一行,包含两个整数n, k.Output 输出仅一行,即j(n, k).Sample Input5 3 Sample Output7 HINT 50%的数据…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 [题目大意] 给出正整数n和k,计算j(n,k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值 [题解] 我们发现k%i=k-[k/i]*i,j(n,k)=n*k-∑[k/i]*i,我们知道[k/i]的取值不超过k^(1/2)个, 并且在分布上是连续的,所以我们可以分段求和,对于段开头l,其段结尾r=k/[k/l]. [代码] #inc…

[题目分析] 卷积很好玩啊. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <map> #include <set> #include <queue> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm&…

一道LLJ说他吃*的题. 我实在是太愚蠢了. 传送门…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 最近刚做了一道莫比乌斯的题,需要用到这种方法. 应该让k / i相等的一连串k % i相加,举个例子: 100 / 34 = 2 ... 32 100 / 35 = 2 ... 30 100 / 36 = 2 ... 28 ... 100 / 50 = 2 ... 0 可以观察到,商相同的余数数列是公差为商的相反数的等差数列,用求和公式就可以O(1)计算. 那么程序该怎么写呢?注意,…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mo…

非常经典的题目... 要求 则有 实际上 最多只有2*sqrt(k)种取值,非常好证明 因为>=sqrt(k)的数除k下取整得到的数一定<=sqrt(k),而k除以<=sqrt(k)以下的数也会得到sqrt(k)个>=sqrt(k)的数,于是k除以i下取整最多只有2*sqrt(k)种取值 于是我们枚举i,找到每一段k除以i下取整的数相同的左端点(k/(k/i+1)+1)和右端点(k/(k/i))计算答案即可,时间复杂度O(sqrt(k)) #include<iostream&…

题目描述 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 输入 输入仅一行,包含两个整数n, k. 输出 输出仅一行,即j(n, k). 样例输入 5 3 样例输出 7 题解 分块 首先当i>k时,k%i=k,所以如果n>k,直接把答案预先加…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 题目所求为$$Ans=\sum_{i=1}^nk%i$$ 将其简单变形一下$$Ans=\sum_{i=1}^nk-\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$ $$Ans=n*k-\sum_{i=1}^{min(n,k)}\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$ 容易知道$\frac{k}{i}$一共有$\sqrt{k}$种取值,可以利用分块技巧.然…

题目链接题意: 给定n,k,求 ∑(k mod i) {1<=i<=n} 其中 n,k<=10^9. 即 k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值. 我们先来看商之和. 给定n,k,求∑(k/i) {1<=i<=n} 其中/为整除. 可以得到一个引理,k/i值的个数不超过2*√k种.证明:k整除小于√k的数,都会有一个不同的结果:k整除大于√k的数,结果肯定小于√k,所以最多也只能有√k种结果. 于是我们可以枚举结果的取值累加.是…

Bzoj 1257 [CQOI2007]余数之和 (整除分块) 题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 一道简单题. 题目要求: \[\sum_{i=1}^nx \% i = \] \[\sum_{i=1}^nk - i * [\dfrac{k}{i}] = \] \[n * k - \sum_{i=1}^n i * [\dfrac{k}{i}]\] 后面这一部分可以用整除分块解决. 需要注意的是.\(k\%i(i >…

1257: [CQOI2007]余数之和 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值 其中k mod i表示k除以i的余数. 例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k.…

题目链接 bzoj1257: [CQOI2007]余数之和 题解 数论分块,乘等差数列求和 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9')c = getchar(); while(c <= '9' && c >= '0')x = x * 10…