题意: 有n天和m的初始金钱,用来购买AB两种纪念券: n天里每天都有AB的价格.每天能够进行这种操作. 1.卖出手中x%的纪念券(AB分别都卖出x%). 2.用x的金钱买入纪念券.买入AB券的比例在第i天为Rate i: 求n天过去之后所获得的最大收益. 金钱和券数均为实数: n<=100 000: 题解: 首先,尽管题中的买入和卖出都是随意数量的.可是相同的纪念券,分几天卖出得到的收 益.一定小于等于直接在一天卖出的收益: 相同.分几天买入也是不如一天花全部钱买入的: 令: f[i]为第i天…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1492 思路: 问题转变为维护一个凸包,每次转移都找凸包上的点,并更新凸壳 可以用splay维护,或者说,可以用cdq分治去维护,左半边构成的凸壳对右半边答案的影响~ #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> ;…

这题n2算法就是一个维护上凸包的过程. 也可以用CDQ分治做. 我的CDQ分治做法和网上的不太一样,用左边的点建立一个凸包,右边的点在上面二分. 好处是思路清晰,避免了凸包的插入删除,坏处是多了一个log. 这题数据很水,同时注意精度. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime&…

题意:链接 方法:cdq分治或平衡树维护凸包 解析: 这道题我拒绝写平衡树的题解,我仅仅想说splay不要写挂,insert边界条件不要忘.del点的时候不要脑抽d错.有想写平衡树的去看140142或者留言我. 首先这道题能推出个表达式 f[i]代表第i天最大收益. xx[i]表示将第i天的钱都买A的数量 yy[i]表示将第i天的钱都买B的数量 所以f[i]=max(f[i−1],p[i].a∗xx[j]+p[i].b∗yy[j])j<i 所以我们要维护这个n^2的递推式 又知道f[i]是由小于…

dp(i) = max(dp(i-1), x[j]*a[i]+y[j]*b[i]), 0<j<i. x, y表示某天拥有的最多钱去买金券, 金券a和金券b的数量. 然后就很明显了...平衡树维护上凸壳, 询问时就在凸壳上二分...时间复杂度O(NlogN) ----------------------------------------------------------------------------------------------- #include<cmath> #i…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5907  Solved: 2377[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

Description Input 第一行两个正整数\(N,S\),分别表示小Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数. 接下来\(N\)行,第\(K\)行三个实数\(A_{K},B_{K},Rate_{K}\),意义如题目中所述. Output 只有一个实数\(MaxProfit\),表示第\(N\)天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目.答案保留$3￥位小数. Sample Input 3 100 1 1 1 1 2 2 2 2 3 Sample Output 225.000 HINT 测试数据…

第一次打动态凸包维护dp,感觉学到了超级多的东西. 首先,set是如此的好用!!!可以通过控制一个flag来实现两种查询,维护凸包和查找斜率k 不过就是重载运算符和一些细节方面有些恶心,90行解决 后面还有一个cdq分治,找时间学下,看下能不能处理一大类恶心的问题 github还是不会用,找时间搞下吧 CODE: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream>…

Description 最初你有 S 块钱, 有 N 天给你来兑换货币, 求最大获利. 一共只有两种货币 A , B . 对于每一天, 给定 3 个系数 A[i], B[i], Rate[i] A[i] 表示当天 A 货币的单位价值, B[i] 表示当前 B 货币的单位价值. 第\(i\)天你可以进行以下两种操作: (可以执行多次) ① 将 OP% 的 A 货币和 OP% 的 B 货币卖出. ② 按照 A : B = Rate[i] 的比例, 用一部分的钱买入货币. \(n \le 100000…

Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的 价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券).为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法 .比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提…

设$x_j$,$y_j$为第$j$天能买的A,B券数量,$f_i$为第$i$天的最大收益.$f_i=\max_{1\le j<i}a_ix_j+b_iy_j$,最大化$f_i$即找一个点$(x_j,y_j)$,使得这个点和斜率$-a_i/b_i$所确定的直线截距最大.平衡树维护凸包即可,按$x$建平衡树,并维护斜率单调递减,判断删点时用叉积比较优越.比一般的CDQ还快,可能是因为凸包的点数不多,所以平衡树的log就比较小.另外就是不加eps理论上也没有问题. #include<cstdio&g…

题目描述 你要维护一个向量集合,支持以下操作: 1.插入一个向量(x,y) 2.删除插入的第i个向量 3.查询当前集合与(x,y)点积的最大值是多少.如果当前是空集输出0 输入 第一行输入一个整数n,表示操作个数 接下来n行,每行先是一个整数t表示类型,如果t=1,输入向量 (x,y):如果t=2,输入id表示删除第id个向量:否则输入(x,y),查询 与向量(x,y)点积最大值是多少. 保证一个向量只会被删除一次,不会删没有插入过的向量 输出 对于每条t=3的询问,输出一个答案 样例输入 5…

DP/CDQ分治 orz Hzwer copy了下他的代码……结果在while(j<top......)这一句中把一个括号的位置打错了……找了我一个多小时才找到TAT 很神奇……顺便贴下CDQ的论文吧 /************************************************************** Problem: 1492 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:1420 ms Memory:13388 kb…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1492 dp[i] 表示 第i天卖完的最大收益 朴素的dp: 枚举从哪一天买来的在第i天卖掉,或者是不操作 dp[i]=max(dp[i-1],X[j]*A[i]+Y[j]*B[i]) 其中X[j]表示在第j天能买多少A纪念券,Y[j]表示在第j天能买多少B纪念券 可列方程 X[j]*A[j]+Y[j]*B[j]=dp[j] 又因为 X[j]=Rate[j]*Y[j] 所以解出 Y[j]=dp[j]…

BZOJ 洛谷 如果某天能够赚钱,那么一定会在这天把手上的金券全卖掉.同样如果某天要买,一定会把所有钱花光. 那么令\(f_i\)表示到第\(i\)天所拥有的最多钱数(此时手上没有任何金券),可以选择什么都不干,\(f_i=f_{i-1}\):也可以从之前的某一天\(j\)花\(f_j\)的钱买金券,在第\(i\)天全卖掉.用第\(j\)天的信息算一下买了多少\(A,B\),就可以得到第\(i\)天卖了多少钱. 所以有\(f_i=\max\{f_{i-1},\ A_i\frac{f_jk_j}{…

BZOJ1492:[NOI2007]货币兑换 题目传送门 [问题描述] 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和B纪念券(以下简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的 帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第K天中A券 和B券的价值分别为AK和BK(元/单位金券). 为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法. 比例交易法分为两个…

Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的 价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券).为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法 .比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提…

BZOJ 1014 火星人 题意 有一个字符串,三中操作:在某位置后面插入一个字符.修改某位置的字符.询问两个后缀的最长公共前缀. 题解 看到网上的dalao们都说这道题是平衡树,我就很懵x--平衡树维护什么啊? 最后发现某个节点维护的是它所代表的区间的哈希值--显然这个哈希值可以从左右子树的哈希值和这个节点上的字符算出来. #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algori…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 4166  Solved: 1736[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

前言 刚开始看着两道题感觉头皮发麻,后来看看题解,发现挺好理解,只是代码有点长. BZOJ 3672[NOI2014]购票 中文题面,题意略: BZOJ 3672[NOI2014]购票 设f(i)f(i)f(i)表示iii点所花的最小费用,可以写出方程式f(i)=min{ f(j)+pi(disi−disj)+qi }f(i)=min\{\ f(j)+p_i(dis_i-dis_j)+q_i\ \}f(i)=min{ f(j)+pi​(disi​−disj​)+qi​ }其中jjj是iii的祖先…

vijos P1508 / BZOJ 1492 膜拜了这么久的cdq分治,终于有机会亲自来写了.虽然这个思想很好理解,先做前一半,计算前一半对后一半的影响,再做后一半.但是由于我这个傻Ⅹ,以前既没有做过斜率优化,也没有做过维护凸包之类,花了好久时间捣鼓具体做法,而且理解思路后写起来还是有点难度的. 主要网上的解题各有各的思路,有的是F数组存最多多少B券,有的是存最多多少A券,虽然大同小异,但是一开始我没意识到所以orz了. 参考资料: <从Cash谈一类分治算法的应用>——cdq <cd…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5541  Solved: 2228[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5838  Solved: 2345[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 5391  Solved: 2181 [Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单…

这道题真好... 首先,感觉像DP,但是如果按照原题意,有无数个状态,每个状态又有无数个转移. 然后思考,我们每次买一部分和卖一部分的原因是什么,如果没有那个比例(就是rate=1恒成立),那么很容易贪心证明每次必须买完或卖完,但加了比例后就没那么好证明了,感觉一下吧. 然后就可以写DP方程了(dp[i]表示通过前i天的交易,到达第i天时,身上最多的钱) (内层的max前面那项很好解决主要是后面的那个转移,所以后面就之考虑后面那个) 这个转移中有i的信息与j的信息相乘的项,所以考虑是否可用斜率优…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3396  Solved: 1434[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

[BZOJ2300][HAOI2011]防线修建 Description 近来A国和B国的矛盾激化,为了预防不测,A国准备修建一条长长的防线,当然修建防线的话,肯定要把需要保护的城市修在防线内部了.可是A国上层现在还犹豫不决,到底该把哪些城市作为保护对象呢?又由于A国的经费有限,所以希望你能帮忙完成如下的一个任务: 1.给出你所有的A国城市坐标 2.A国上层经过讨论,考虑到经济问题,决定取消对i城市的保护,也就是说i城市不需要在防线内了 3.A国上层询问对于剩下要保护的城市,修建防线的总经费最少…

题目描述 给你(0,0).(n,0).(x,y)和另外m个点,除(0,0)(n,0)外每个点横坐标都大于0小于n,纵坐标都大于0. 输入 第一行,三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0),(n,0),(x,y). 第二行,一个整数m. 接下来m行,每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b). 再接下来一个整数q,表示修改和询问总数. 接下来q行每行要么形如1 i,要么形如2,分别表示撤销第i个城市的保护和询问. 输出 对于每个询问输出1行,一个实数v,表示修建…

题意: 略 见上一篇 题解: 方程还是那个方程f[i]=A[i] * X[j] + B[i] * Y[j]. 化简为Y[i]=(-A[i]/B[i]) * X[i] + f[i]/B[i]这一坨: 既然这个斜率不单调,那排个序让它单调不即可了: 排序之后的问题就是,在i前面更新i的点不一定能够更新i.而应该用来更新i的点说不定还在i的后面: 那么这时候就是用CDQ分治解决. 经典的四步先贴上来: 1.将操作依照时间划分为两个子区间. 2.递归处理左区间的改动与询问. 3.用左区间的改动处理右区间…

n<=100000天,一开始有s块钱,每天股票A价格ai,B价格bi,每天可以做的事情:卖出股票:按A:B=RTi的比例买入股票.问最后的最大收益.股票可以为浮点数,答案保留三位. 用脚指头想想就知道是:某一天全部买进来,某一天全部卖出去,没有说买一半卖一半的. 那就可以dp了,f(i)表示前i天最大收益,,其中Xi表示用f(i)块钱在第i天能买多少A券,Yi表示f(i)块前第i天买多少B券,可以自己算,n方过不了. 现要找max(Ai*Xj+Bi*Yj),考虑两个状态j,k,j比k优时 整理得…