这个题的n<15,一看就是状压dp.但是状态不是很好想.f[][]存i关的状态j. 这个题另一个关键思想在于倒推,我一开始想的是正推,但是只能记忆化了. 题干: 题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的…

[BZOJ1076][SCOI2008]奖励关 Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3070  Solved: 1595[Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相…

Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃).  宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi 分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前…

题面 luogu 题解 \(n \leq 15\) 状压 \(f[i][S]\)表示第\(i\)轮,吃过的集合为\(S\) 正着转移好像有点复杂 考虑逆推转移(正着转移应该也行) \(f[i][S]\)表示\([1,i-1]\)轮,吃过的集合为\(S\),第\(i\)轮到第\(k\)轮最大期望得分 Code #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define RG register const int N = 16; using names…

题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第 i 种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提宝物集合Si.…

Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提宝物集…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2473 还是对DP套路不熟悉... 像这种前面影响后面,而后面不影响前面的问题就应该考虑倒序递推: 看n只有15那么考虑状压,期望什么的就是除一下n就行了. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ],cnt[],s[]; ][<<]; int main…

期望好题. 发现 \(n\) 非常小,应该要想到状压的. 我们可以先只考虑 0 操作. 最难的还是状态: 我们用 \(S\) 表示左部点有哪些点已经有对应点, \(T\) 表示右部点有哪些点已经有对应点,\(f[S][T]\) 表示从一条边没连到此状态的期望方案数 这样就有转移: \[f[S][T] <- \sum_{s \in S,t \in T}f[S \oplus s][T \oplus t] * p(s, t) \] 也就是说,从没选的点中选俩点连边.不过这可能会算重(先连 \(e_1\…

因为每次选择都是有后效性的,直接dp肯定不行,所以需要逆推. f[i][j]表示从第i次开始,初始状态为j的期望收益 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int bit[18],K,n,aa,ned[18],a[18]; double f[105][1<<17]; int main() { bit[0]=1; for(int i=1;i<=…

当前得分期望=(上一轮得分期望+这一轮得分)/m dp[i,j]:第i轮拿的物品方案为j的最优得分期望 如果我们正着去做,会出现从不合法状态(比如前i个根本无法达到j这种方案),所以从后向前推 如果当前方案j里具备了取k这个物品的条件 那么dp[i,j]+=max{dp[i+1,j],dp[i+1,j  or  1<<(k−1)]+x[k]} 否则dp[i,j]+=dp[i+1,j] #include<cstdio> #include<iostream> using n…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 3074  Solved: 1599 [Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃).  宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2989  Solved: 1557[Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相…

BZOJ_1076_[SCOI2008]奖励关_状压DP 题意: 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃).  宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi 分,但并不是每种…

P2473 [SCOI2008]奖励关 题目背景 08四川NOI省选 题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第 i 种宝物将得到Pi分,…

期望状压dp.... ------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream>   #define clr( x , c ) memset( x , c , sizeof( x ) ) #d…

P2473 [SCOI2008]奖励关 $n<=15$,显然的状压 设$f[i][w]$表示前$i$轮,状态$w$的最大期望 蓝后我们发现一个问题:$f[i][w]$可能是非法的 于是我们从$f[i][w]$转移到$f[i][w|(1<<j)]$时可能会GG 那咋办鸭 试试逆推 设$f[i][w]$表示第$i -> k$轮,状态$w$的最大期望 从后往前推,就可以判断掉非法操作 合法时$f[i][w]+=max(f[i+1][w],f[i+1][w|(1<<(j-1))…

题目链接:P2473 [SCOI2008]奖励关 题意:有n个宝物 每次等概率抛出其中之一一共抛出k次每个宝物有一个价值 和一个前提集合只有集齐了集合中的所有宝物 才可以领取这个宝物 范围:1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15,分值为[-106,106]内的整数   这个范围长得很dp呀这个n长得很状压啊   最初想法:对于负价值宝物我们计算它本身的贡献与它带来的期望贡献来判定是否可取对每一个宝物记录它自己的贡献最后求和   正解:逆向状压 2 ^ 15 = 32…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2078  Solved: 1118[Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相…

P2473 [SCOI2008]奖励关 题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出\(k\)次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有\(n\)种,系统每次抛出这\(n\)种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前\(k-1\)次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第\(k\)次抛出各个宝物的概率依然均为\(1/n\). 获取第\(i\)…

Problem Puzzles 题目大意 给一棵树,dfs时随机等概率选择走子树,求期望时间戳. Solution 一个非常简单的树形dp?期望dp.推导出来转移式就非常简单了. 在经过分析以后,我们发现期望时间戳其实只需要考虑自己父亲下来(步数加一)&从兄弟回来两种可能. 设size[i]为i节点子树大小(包括自身) 对于兄弟的情况,i节点的一个兄弟有1/2的可能已经被遍历完毕了,也就是步数加size该兄弟. 于是设ans[i]为到达i点的期望值,则 ans[i]=ans[Father i]+…

[题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n<=15. [算法]期望DP+状压DP [题解]主要需要记录的状态是前缀已有宝物,所以设f[i][S]表示前i关已有宝物列表S的期望收益. 根据全期望公式,依赖于第i+1关的宝物选择:(如果列表符合) $$f[i][S]=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*Max(f[i+1][S'],f[…

传送门 一道神奇的期望状压dp. 用f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示目前在第i轮已选取物品状态为j,从现在到第k轮能得到的最大贡献. 如果我们从前向后推有可能会遇到不合法的情况. 所以我们从后向前推. 这时怎么处理不合法的情况呢? 如果当前这个状态不具备选择k的条件. 那么说明第i+1轮可能具备. 于是f[i][j]+=f[i+1][j]f[i][j]+=f[i+1][j]f[i][j]+=f[i+1][j] 否则当前具备选k的条件. 所以要么当前轮不选,要么选了从f[i+1][j…

题意:给n(n<=15)种宝物宝物有价值w且每个宝物有一个前置宝物(即你必须先吃过它的所有前置宝物至少一次才能吃该宝物),共有m轮游戏,每一轮会在n种宝物等概率选一个出来,因为宝物价值可正可负你可以选择吃掉或者不吃,问m轮后你能获得的最大价值. 解法:这道题挺有意思的.看到n<=15容易想到用状压DP,于是我的第一想法是因为 但是此题起点是一定的但是终点不一定,所以从终点往回推可能会简单一些,于是设dp[x][S]代表1~x-1轮的状态为S,x~m轮的最大期望为dp[x][S] .一定要重点注…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076 有时候人蠢还真是蠢.一开始我看不懂期望啊..白书上其实讲得很详细的,什么全概率,全期望(这个压根没说). 还是看了论文才知道全期望这个东西.. 意思很明白,就是说Y的期望等于 所有 可能的情况的期望值乘上得到这个期望值的概率 的和. 很难懂吗...慢慢想. 首先你得知道期望是 之中某个事件的概率×这个事件的贡献 之和. 而且这些事件相互独立. 那么这里求全期望也就是 “这个事件的贡献” 那里…

传送门 题意:$n$种宝物,出现$k$次每次一种,每种宝物有价值和吃掉它之前必须要吃掉的宝物的集合,求采取最优策略的期望最大价值 1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数. 看到$n$应该想到状压.... $f[i][s]$表示前$i$次已经吃掉的集合为$s$的期望最大值 然而正推的话,答案是谁呢? 所以倒推,表示这个状态到结束得到的期望最大值 转移枚举出现的宝物,最后乘上概率$\frac{1}{n}$ #include <iostream…

Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi 分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提…

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提宝物集合Si.只有当Si中所有…

传送门 我数学期望还是太差了…… 先考虑状压模型,设$dp[i][S]$表示第$i$轮,当前宝物状态为$S$,能获得的最大期望分数 然而这个模型有一个问题,第$i$轮不一定能达到状态$S$ 那么考虑转化一下,$dp[i][S]$表示第$1$至$i-1$轮的宝物状态为$S$,第$i$至$n$轮的期望分数 那么我们就可以倒推了 那么对于第$k$个宝物,可以分为两种情况 1.可以选,那么此时可以选择选或者不选,则$dp[i][S]+=max\{dp[i+1][S],dp[i+1][S|(1<<k-1…

点此看题面 大致题意:总共有\(n\)个宝物和\(k\)个回合,每个回合系统将随机抛出一个宝物(抛出每个宝物的概率皆为\(1/n\)),吃掉一个宝物可以获得一定的积分(积分可能为负),而吃掉某个宝物有一定的前提,即先吃掉若干种宝物每个至少一次,才能吃掉该宝物.请你求出在最优策略的情况下的最优得分. 状压\(DP\) 由于这道题的数据范围很小,我们可以考虑状压\(DP\),状压DP就是用一个数二进制下的每一位来存储一个信息,这里就用来存储某个宝物是否被吃掉过. 我们可以用\(f[i][j]\)记录…