前言 平衡树在我的心目中,一直都是一个很高深莫测的数据结构.不过,由于最近做的题目的题解中经常出现"平衡树"这三个字,我决定从最简单的替罪羊树开始,好好学习平衡树. 简介 替罪羊树,英文名\(Scapegoat\ Tree\),是我认为平衡树中最简单的一种. 替罪羊树可以当作一棵非常暴力的二叉搜索树,因为它除了在子树不平衡时会暴力重构(不然为什么叫它平衡树)以外几乎和BST没有任何区别. 替罪羊树的基础操作 插入 不得不说,替罪羊树的插入操作简直与BST一模一样. 直接上代码: inl…

前言 原本以为\(Treap\)已经很难了,学习了\(Splay\),我才知道,没有最难,只有更难.(强烈建议先去学一学\(Treap\)再来看这篇博客) 简介 \(Splay\)是平衡树中的一种,除了平衡树所共有的作用之外,它还可以维护区间翻转,这也是它能成为\(LCT\)辅助树的原因(不过\(LCT\)并不是这篇博客所探讨的内容). 因此,这篇博客将分为三个部分,第一个部分讲讲\(Splay\)与其他平衡树的不同之处,另外两个部分则分别借助两道模板题,来讲讲\(Splay\)两方面的作用.…

前言 好久没码过平衡树了! 这次在闪指导的指导下学会了\(FHQ\ Treap\),一方面是因为听说它可以可持久化,另一方面则是因为听说它是真的好写. 简介 \(FHQ\ Treap\),又称作非旋\(Treap\). 其实在我看来,它与\(Treap\)的共同点也只有都借助了随机键值来维护平衡. 具体实现起来,两者真是大为不同. 不过,为助于理解,还是在这里贴上\(Treap\)的博客吧:简析平衡树(二)--Treap. \(FHQ\ Treap\)的核心操作 其他内容我也就不多说了,下面就从…

前言 学完了替罪羊树,我决定再去学一学\(Treap\).一直听说\(Treap\)很难,我也花了挺久才学会. 简介 \(Treap\)这个名字真的挺有内涵: \(\color{red}{Tree}\)+\(\color{blue}{Heap}\)=\(\color{red}{Tre}\)+\(\color{blue}{eap}\)=\(\color{red}{Tr}\color{purple}{e}\color{blue}{ap}\) 这很形象地告诉了我们:\(Treap\)是\(Tree\)…

替罪羊树(Scapegoat Tree) 入门模板题 洛谷oj P3369 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入xx数 删除xx数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询xx数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为xx的数 求xx的前驱(前驱定义为小于xx,且最大的数) 求xx的后继(后继定义为大于xx,且最小的数) 输入格式 第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和…

简介 二叉搜索树, 可以维护一个集合/序列, 同时维护节点的 \(size\), 因此可以支持 insert(v), delete(v), kth(p,k), rank(v)等操作. 另外, prev(v) == kth(rt,rank(v)-1); next(v) == kth(rt,rank(v)+1). 平衡树通过各种方法保证二叉搜索树的平衡, 从而达到 \(O(\log n)\) 的均摊复杂度. Splay Splay 不仅可以实现一般平衡树的操作, 还可以实现序列的翻转/旋转等操作.…

在平衡树的广阔天地中,以Treap,Splay等为代表的通过旋转来维护平衡的文艺平衡树占了觉大部分. 然而,今天我们要讲的Scapegoat Tree(替罪羊树)就是一个特立独行的平衡树,它通过暴力重构来维护平衡,并且凭借着好写,好调,常数小等特点十分有用. 记得g1n0st说过: 暴力即是优雅. 当然这里说的暴力并不是指那种不加以思考的无脑的暴力,而是说用繁琐而技巧性的工作可以实现的事,我用看似简单的思想和方法,也可以达到近似于前者的空间复杂度和时间复杂度,甚至可以更优,而其中也或多或少的夹杂…

直接上代码 正所谓 人傻自带大常数 平衡树的几种姿势:  AVL Red&Black_Tree 码量爆炸,不常用:SBT 出于各种原因,不常用. 常用: Treap 旋转 基于旋转操作和随机数堆 但不支持区间操作. 非旋转 基于随机数堆和拆分合并操作 常数较大 时间复杂度:很难被卡,均摊O(logN) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #define MAXN 100005 using n…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Balanced-Binary-Tree.html 注意是简单教程,不是入门教程. splay 1. 旋转: 假设点 y 原是点 x 的 father,旋转操作可以在不改变中序遍历的基础上,将 y 变成 x 的儿子.例如: 旋转后: 代码: int wson(int x){ return son[fa[x]][1]==x; } void pushup(int x){ tot[x]=cnt[x]+tot[son[…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…