Description Input Output     是的..BZOJ样例都没给.     题解(from 出题人): 如果只考虑简单的平面图判定,这个问题是非常不好做的. 但是题目中有一个条件——这张图存在一条哈密顿回路. 我们把哈密顿回路在平面上画成一个圆.仔细观察一下. 每条边如果画在圆内都是一条弦,那如果弦在圆内相交怎么办?把另一条弦翻出去.能不能两条弦都翻出去呢?不能,因为如果两条边在圆内相交,那么它们在圆外也会相交.那我们是不是就相当于就多了一个条件:这两条边不能同时在一个域内.…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3051 http://uoj.ac/problem/57 这道题需要平面图转对偶图,点定位,最小生成树上的倍增(NOIP2013火车运输)3个步骤. 最后一个很简单了,前两个比较麻烦.. 点定位可以用玄学的梯形剖分(并不会orz),但这里可以离线用扫描线,类似圆的异或并那道题. 平面图转对偶图要把一条边拆成两条有向边,把每条有向边找出和它夹角最小的,这个过程要........ 算了不说了,网上的题解…

Description Input Output 扫描线求出平面图的对偶图然后求最小生成树,用并查集按秩合并,以便查询两点间路径最大权 #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<vector> #include<set> #include<cmath> ],f2[],h2[]; int get(int*f,int x){ int a=x,c; while(x!=f[x])x=f[x]; whil…

2007: [Noi2010]海拔 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 2095  Solved: 1002[Submit][Status][Discuss] Description YT市是一个规划良好的城市,城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.简单起见,可以将YT市看作一个正方形,每一个区域也可看作一个正方形.从而,YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路(简称道路),每条双向道路连接主…

4423: [AMPPZ2013]Bytehattan Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 144  Solved: 103[Submit][Status][Discuss] Description 比特哈顿镇有n*n个格点,形成了一个网格图.一开始整张图是完整的.有k次操作,每次会删掉图中的一条边(u,v),你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通. Input 第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k&l…

题目大概说给一个n×n的方格,边有权值,问从求(1,1)到(n,n)的最小割. 点达到了160000个,直接最大流不好.这题的图是平面图,求最小割可以转化成求其对偶图的最短路,来更高效地求解: 首先源点汇点间新加一条边,然后构造其对偶图: 面作为对偶图的点:而源点到汇点之间新加的边划分出来的两个面分别作为对偶图的源点和汇点 如果两个面之间有边则两个面在对偶图对应的点连边,权值为原来的边权:去掉对偶图源点和汇点之间边 这样可以发现,对偶图的源点到汇点的一条路径就对应这原图的源点到汇点的一个割边集,…

题目大意 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的.而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为 (1, 1),右下角点为 (N, M) (上图中N=4, M=4).有以下三种类型的道路 1: (x, y) <==> (x+1, y) 2: (x, y) <==> (x, y+1) 3: (x, y) <==> (x+1, y+1) 道路上的权值表示这条路上…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 14686 Solved: 3513 [Submit][Status][Discuss] Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2007 题意:给出一个n*n的格子,那么顶点显然有(n+1)*(n+1)个.每两个相邻顶点之间有两条边,这两条边是有向的,边上有权值..左上角为源点,右下角为汇点,求s到t的最小割. 思路:很明显这是一个平面图,将其转化为最 短路.我们将s到t之间连一条边,左下角为新图的源点S,右上角区域为新图的终点T,并且为每个格子编号.由于边是有向的,我们就要分析下这条边应该是哪 个点向哪个点的边.…

题意: 平面上有n个端点的一笔画,最后一个端点与第一个端点重合,即所给图案是闭合曲线.求这些线段将平面分成多少部分. 分析: 平面图中欧拉定理:设平面的顶点数.边数和面数分别为V.E和F.则 V+F-E=2 所求结果不容易直接求出,因此我们可以转换成 F=E-V+2 枚举两条边,如果有交点则顶点数+1,并将交点记录下来 所有交点去重(去重前记得排序),如果某个交点在线段上,则边数+1 //#define LOCAL #include <cstdio> #include <cstring&…

平面图跑最大流 可以转换为其对偶图跑最短路 一个环对应一个割  找到最小环(即最短路)极为所求,注意辅助边的建立 加入读入优化  不过时间还是一般  估计是dij写的不好   大神勿喷~~~ /************************************************************** Problem: 1001 User: 96655 Language: C++ Result: Accepted Time:1724 ms Memory:95120 kb ****…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Description 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下 三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下角(N,M)的窝中去,狼王开始伏击…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 17068  Solved: 4171[Submit][Status][Discuss] Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两…

P1209 - 拦截导弹 From admin    Normal (OI)总时限:6s    内存限制:128MB    代码长度限制:64KB 背景 Background 实中编程者联盟为了培养技术精湛的后备人才,必须从基础题开始训练. 描述 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,研发出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试验阶段,所以只有…

建立平面图的对偶图,把最小割转化成最短路问题 Dijkstra算法堆优化 (被输入顺序搞WA了好几次T_T) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> ; const int maxV=maxN*maxN; const int inf=0x3f3f3f3f; struct Edge { int to,next; int dist; void assig…

题目链接:BZOJ - 2007 题目分析 首先,左上角的高度是 0 ,右下角的高度是 1.那么所有点的高度一定要在 0 与 1 之间.然而选取 [0, 1] 的任何一个实数,都可以用整数 0 或 1 来替换,获得同样的效果. 虽然输出的答案要求是四舍五入到整数,但其实答案就是一个整数! 那么高度就一定是 0 或 1 了,并且还有一点,所有选 0 的点都连通,所有选 1 的点都联通.因为如果一个选 0 的点被选 1 的点包围,那么它选 1 更优. 于是整个图中所有的点分成了与左上角相连的集合 A…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 算法讨论: 1.可以用最大流做,最大流等于最小割. 2.可以把这个图转化其对偶图,然后在对偶图上跑最短路即可. 一个平面图的最小割等价于其对偶图从S到T的最短路.并不是所有的图都有对偶图,平面图也有一定的要求,自己可以百度一下. 代码(用BZOJ的数据测过了,但是在BZOJ上过不去.爆WA,并不知道是为什么,里面有个特判,并不知道有没有用处.) #include <iostream…

Problem Description A group of thieves is approaching a museum in the country of zjsxzy,now they are in city A,and the museum is in city B,where keeps many broken legs of zjsxzy.Luckily,GW learned the conspiracy when he is watching stars and told it…

http://uoj.ac/problem/57 (题目链接) 题意 给出二位平面上n个点,点之间有一些连线,连线不在顶点之外的地方相交,将平面分为若干个区域.给出一些询问点对,问从这个点所在的区域走到另一个点所在的区域的最小代价. Solution 最小生成树&&树上倍增+平面图转对偶图+点定位 前两个就不说了,网上题解很多,也很显然,真正恶心的是点定位,细节多且难写. 我们只看从左指向右的线段.首先运用扫描线的思想,扫到左端点加入平衡树,扫到右端点从平衡树中删除.考虑怎么比较平衡树中两…

如果只会用最小割做这道题那就太菜辣 引入 来自某学长 平面图:在平面上边不相交的图(边可以绕着画) 那么平面图的边与边就围成了许多个区域(这与你画图的方式有关) 定义对偶图:把相邻的两个区域连上边,形成的图 两个可能正确的东西: 对偶图\(\in\)平面图 平面图的对偶图的对偶图是它自己 知道这些再来写这道题就够了 Sol 题目给了一个确定的平面图 考虑在起点处和终点处以它为起点画一条斜射线,把平面分成左下和右上两个部分,分别定义为\(S\)和\(T\) 然后建立对偶图边权就是跨过的平面图的边权…

B20J_2007_[Noi2010]海拔_平面图最小割转对偶图+堆优化Dij 题意:城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域.城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路,已知每天每条道路两个方向的人流量,即沿着该方向通过这条道路的人数.每一个交叉路口都有不同的海拔高度值,每向上爬h的高度,就需要消耗h的体力.如果是下坡的话,则不需要耗费体力.已知城市西北角的交叉路口海拔为0,东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示),但其它交叉路口的海拔高度都无法得知.小Z想知道…

题目描述 有一个\(n\)行\(m\)列的网格图. \(S\)到第一行的每一个点都有一条单向边,容量为\(\infty\). 最后一行的每个点到\(T\)都有一条单向边,容量为\(\infty\). 同一行中相邻的两个节点之间有一条无向边,\((x,y)\)和\((x,y+1)\)之间的无向边的容量为\(a_{x,y}\). 同一列中相邻的两个节点之间有两条有向边,\((x,y)\)到\((x+1,y)\)这条有向边的容量为\(b_{x,y}\),\((x+1,y)\)到\((x,y)\)这条有…

简要题意:二维平面上n个点,点之间有一些连线,连线不在点之外的地方相交,将平面分为若干个区域.给出一些询问点对,问从这个点所在的区域走到另一个点所在的区域的最小代价. 题解:这道题首先可以把平面图转对偶图,这一点比较容易发现.然后对于从左指向右的线段,运用扫描线的思想,扫到左端点加入平衡树,扫到右端点从平衡树中删除.因为两线互不相交,所以相对位置不变.然后建立平面直角坐标系,y轴可以随意左右平移.对于每一条线段,我们使右端点正好在y轴上,然后选择两线段左端点x坐标比较大的作为比较直线,计算这条直…

bzoj1997 [HNOI2010]平面图判定Planar 链接 bzoj luogu 思路 好像有很多种方法过去.我只说2-sat 环上的边,要不在里面,要不在外边. 有的边是不能同时在里面的,可以O(m^2)的连边 但是m是10000,不过平面图内边数不得超过3*n-6, m太大的直接NO就好了,其他的n,m是一个数量级的,直接2-sat暴力连边做就好了. 细节 双向边 是边m进行2-sat,不是点n 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace…

绘制地图在python中主要用到的 basemap 库,这个库是 matplotlib 库中一个用于在 Python 中绘制地图上的 2D 数据的工具包. 首先安装库: 1.安装 geos 库:Python 的 basemap 库是建立在 geos 中的,所以得先安装 geos,cmd 命令下,定位到 pip 所在的文件夹,使用 pip 命令安装. pip install geos 2.安装 pyproj.basemap 库:下载 pyproj 和 basemap 两个包的 whl 文件,使用…

相交的两条边不能在同一侧,用2-sat即可. 平面图点数-边数关系 \(E\le 3V-6\) 写这篇文章我只是想说明,知乎一小时,题解一分钟. lb Zhihu, gos langar Qarwet con Nii Owenoicuukoanimacionihlimo. mn gos log ab de Saro Daz. ne sar gos caff gos wid tei os cuu "Avloqarwet".…

Description: 若能将无向图 \(G=(V, E)\) 画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交,则称 \(G\) 是平面图.判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题.现在假设你要判定的是一类特殊的图,图中存在一个包含所有顶点的环,即存在哈密顿回路.输入输出格式输入格式: 输入文件的第一行是一个正整数 \(T\),表示数据组数 (每组数据描述一个需要判定的图).接下来从输入文件第二行开始有 \(T\) 组数据,每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数 \(N\) 和 \(M…

传送门 首先一个不知道怎么证的结论:任意点的\(H\)只会是\(0\)或\(1\) 那么可以发现原题的本质就是一个最小割,左上角为\(S\),右下角为\(T\),被割开的两个部分就是\(H=0\)与\(H=1\)的部分 直接上Dinic似乎有90pts 然后可以发现原图是一个经典的平面图 于是将平面图最小割转化成对偶图最短路模型,然后堆优化Dijkstra即可. 关于平面图最小割转化为对偶图最短路可以看这个 #include<bits/stdc++.h> #define id(i , j) (…

传送门 题意:$T$组数据,每组数据给出一个$N$个点,$M$条边,并存在一个$N$元环的图,试判断其是否为一个可平面图(如果存在一种画法,使得该图与给出的图同构且边除了在顶点处以外互相不相交,则称其为可平面图)$T \leq 100 , N \leq 200 , M \leq 10000$ 关于平面图的性质可以参照这一个PPT 我们需要用到平面图的一个推论:在极大平面图(不能再加边的平面图)上,$M = 3 \times N - 6$(PPT里面有证明) 所以对于$M > 3 \times N…

考虑先将平面图转化为对偶图.具体地,将无向边拆成两条有向边.每次考虑找到包围一个区域的所有边.对当前考虑的边,找到该边的反向边在该边终点的出边集中,按极角序排序的后继,这条后继边也是包围该区域的边.这样对偶图就建好了. 考虑怎么用对偶图解决原问题.将外围的无限域也作为对偶图中的一个点,以其为根随便找一棵生成树,计算子树内面积和及面积平方和.对于询问,考虑多边形上每条边,其同时也是对偶图中两点的边.如果该边在生成树中是非树边,扔掉不管:如果是树边,若由父亲指向儿子,则加上儿子权值,否则减掉儿子权值…