Solution: ​ 由于 \[ x^m = \sum_{i=0}^m{~m~\choose i}{~x~\brace i}i! \] ​ 将所求的式子化成这样,挖掘其性质,考虑是否能从儿子转移(或利用以求得信息). \[ \begin{aligned} S(u) &= \sum_{i=1}^ndis(u,i)^k\\ &= \sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^k{dis(u, i) \choose j}{k\brace j}j!\\ &= \sum_{j=0}^kj!…

[BZOJ2159]Crash的文明世界(第二类斯特林数,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 看到\(k\)次方的式子就可以往二项式的展开上面考,但是显然这样子的复杂度会有一个\(O(k^2)\),因此需要换别的方法. 注意到自然指数幂和第二林斯特林数之间的关系: \[n^k=\sum_{i=0}^k \begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}{n\choose i}i!\] 那么将答案式化简 \[\begin{aligned} Ans_x&=\sum_{i=1}^N…

写一篇题解,以纪念调了一个小时的经历(就是因为边的数组没有乘2 phhhh QAQ) 题目 题目大意:找一个点使得从这个点出发作为源点,流出的流量最大,输出这个最大的流量. 以这道题来介绍二次扫描和换根法 作为一道不定根的树形DP,如果直接对每个点进行DP,可能时间会炸掉 但是,优秀的二次换根和扫描法可以再O(n^2)内解决问题. 二次扫描的含义:(来自lyd 算法竞赛进阶指南) 第一次扫描:任选一个节点为根节点(我会选1)在树上进行树形DP,在回溯时,从儿子节点向父节点(从底向上)进行状态转移…

Accumulation Degree 大致题意:有一棵流量树,它的每一条边都有一个正流量,树上所有度数为一的节点都是出口,相应的树上每一个节点都有一个权值,它表示从这个节点向其他出口可以输送的最大总流量.我们的任务就是求这个最大总流量. \(solution:\) 这一道题需要仔细思考其性质,我们发现如果我们把某一个节点当做是这棵树的根,并求出了这一个点的权值,那么与它相连的节点我们也可以求出来.这是二次扫描和换根法的前提条件.现在我们详细的分析一下这一题的性质:如果我们现在有两个节点 $ i…

题目 [国家集训队] Crash 的文明世界 前置 斯特林数\(\Longrightarrow\)斯特林数及反演总结 做法 \[\begin{aligned} ans_x&=\sum\limits_{i=1}^ndis(i,x)^k\\ &=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}C_{dis(i,x)}^jj!\\ &=\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatr…

题意 给定一棵 \(n\) 个点的树和一个常数 \(k\) , 对于每个 \(i\) , 求 \[\displaystyle S(i) = \sum _{j=1} ^ {n} \mathrm{dist}(i, j)^k\] \(n ≤ 50000, k ≤ 150\) 题解 先划划那个 \(S(i)\) 的式子 我们需要知道一个化 \(x^n(n \ge 0)\) 的东西qwq \[\displaystyle x^n=\sum_{k=0}^{n}\begin{Bmatrix} n \\ k \e…

题目大意:给定一棵 N 个点的边权均为 1 的树,依次输出每个点到其他各个点的距离和. 题解:首先任意选定一个节点为根节点,比如 1,第一遍 dfs 遍历树求出子树大小.树上前缀和.第二遍 dfs 遍历这棵树,求出各个点的距离和. 对于遍历到的任意一个节点 i,对于与之相邻的节点 j 来说,答案贡献由 i 到 j 转移首先减小了 \(size[j]*1\),同时增加了 \((n-size[j])*1\),因此可以直接得到\(dp[j]=dp[i]+n-size[j]*2\). 代码如下 #inc…

简单来说,这是一道树形结构上的最大流问题. 朴素的解法是可以以每个节点为源点,单独进行一次dp,时间复杂度是\(O(n^2)\) 但是在朴素求解的过程中,相当于每次都求解了一次整棵树的信息,会做了不少的重复工作. 对于一棵子树的孩子节点和根节点之间存在着最优解的某些关联,因此可以采用自顶向下的一次 dfs 遍历求得结果. 阶段:子树大小 状态:当前子树大小的情况下,最大的流量是多少 状态转移方程:见代码 代码如下 #include <cstdio> #include <vector>…

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; #define maxn 200005 struct Edge{ int to,next,c; }edge[maxn<<]; int dp[maxn],f[maxn],vis[maxn],degree[maxn],head[maxn],tot; void added…

题目:http://poj.org/problem?id=3585 很容易想出暴力.那么就先扫一遍. 然后得到了指定一个根后每个点的子树值. 怎么转化利用一下呢?要是能找出当前点的父亲的 “ 不含当前点的其他子树值 ” 就好了. 发现只需要把父亲的值减去 min ( 当前子树的值,该点与父亲间的边的值 ) 就行了!(因为当初这样加过) 需要注意一下的是叶节点.赋成INF或边的值都行. 特别需要注意的是第一次选的根节点在其余时候是叶节点的情况!!!!! #include<iostream> #i…