cf1100F是静态区间查询最大值,有离线的解法,我感觉线段树或者莫队应该都能过 更优秀的解法可以在线并支持修改,可以解决hdu6579,即依次插入每个数,pos[i][j]表示在插第i个数时第j个基出现的最靠右的位置,然后p[i][j]来表示插第i个数时第j个基的值 考虑普通的线性基插入值x的过程,在做这题时使用贪心策略来插入,即找到最靠右的同阶的基,将其和x进行替换,更新pos[i][j],然后循环进行这个步骤即可 查询区间时贪心从高位到低位进行查询,如果第j个基满足条件(用pos[r][j…

hdu6579 题意初始时有n个数,现在有q次操作: 查询[l,r]内选择一些数使得异或和最大:在末尾加入一个数.题目强制在线. 思路对于i我们记录[1,i]每个基底最靠近i的位置和这个位置的值,然后查询时看r 这个位置记录的每个基底的位置是否大于等于l,如果大于等于那么[l,r] 内一定有一个位置可以贡献这个基底,然后比较答案大小即可. 题目对数据加密了: x^=lastans; ///题目的要求 l=(l^lastans)%n+1; ///题目的要求 r=(r^lastans)%n+1; /…

题意 定义两个结点数相同的图 \(G_1\) 与图 \(G_2\) 的异或为一个新的图 \(G\) ,其中如果 \((u, v)\) 在 \(G_1\) 与 \(G_2\) 中的出现次数之和为 \(1\) , 那么边 \((u, v)\) 在 \(G\) 中, 否则这条边不在 \(G\) 中. 现在给定 \(s\) 个结点数相同的图 \(G_{1...s}\) , 设 \(S = {G_1, G_2, \cdots , G_s}\) , 请问 \(S\) 有多少个子集的异或为一个连通图? \(n…

题目链接 题意 给定\(n\)个数,将其所有的子集(\(2^n\)个)的异或和按升序排列.给出一个询问\(q\),问\(q\)在该序列中第一次出现位置的下标(下标从\(1\)开始). 题解 结论 记其线性基为\(\mathfrak B\),则每个异或和出现的次数为\(2^{n-|\mathfrak B|}\). 证明 从高斯消元的角度看,将\(n\)个数看作\(n\)个行向量,经行等价变换后得到一个行简化梯形矩阵,非零行的行数为\(|\mathfrak B|\),而下面的\(n-|\mathfr…

[题解]魔改版线性基 魔改版线性基解决此类问题. 联系线性空间的性质,我们直接可以构造出这样的基: \[ 100000 \\ 010000 \\ 000010 \\ 000001 \] 使得每个基的最高位是唯一的,我们的目的是要能够保证从上往下一直异或一直变大,所以不能使基出现这样的情况: \[ 100001 \\ 000001 \] 一个不能从上往下一直异或一直变大的例子. 考虑如何构造\(kth\) 大(小),考虑这样的性质,我们记\(a_i\)表示从下往上第\(i\)个基,显然从\(0\)…

传送门 我咋感觉我学啥都是白学-- 首先可以参考一下这一题,从中我们可以知道只要知道两点间任意一条路径以及整个图里所有环的线性基,就可以得知这两个点之间的所有路径的异或和 然而我好像并不会求线性基能张成的元素--话说原来这个在线性基里爆搜就可以了么-- 于是我们可以随便选一个点为根,\(dfs\)一遍跑出个生成树,\(dis[u]\)表示点\(u\)到根节点的路径上的异或和,那么\(dis[u]\bigoplus dis[v]\)就是\(u,v\)之间的一条路径的权值,设\(x\)为一个线性基能…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 题解 半年前刚学计数的时候对这道题怀着深深的景仰,现在终于可以来做这道题了. 类似于一般的容斥和反演题,我们发现整个图是联通的图非常不好求.于是我们转化为整个图钦定了有 \(i\) 个块必须不连通,其余任意的方案数. 然后考虑这个怎么求,我们可以暴力枚举一下把这些数分成很多组,显然方案数就时 \(B_n\)(贝尔数,就是 \(\sum\limits_{i=0}^n \begin{Bma…

题目链接 传送门 题意 初始时有\(n\)个数,现在有\(q\)次操作: 查询\([l,r]\)内选择一些数使得异或和最大: 在末尾加入一个数. 题目强制在线. 思路 对于\(i\)我们记录\([1,i]\)每个基底最靠近\(i\)的位置和这个位置的值,然后查询时看\(r\)这个位置记录的每个基底的位置是否大于等于\(l\),如果大于等于那么\([l,r]\)内一定有一个位置可以贡献这个基底,然后比较答案大小即可. 本题和\(cf1100F\)一样的写法只是多了个操作而已. 代码实现如下 #in…

题目链接 题意 给定\(n\)个数,取其中的一个子集,使得异或和最大,求该最大的异或和. 思路 先求得线性基. 则求原\(n\)个数的所有子集的最大异或和便可转化成求其线性基的子集的最大异或和. 因为线性基可排列成一个行简化梯形矩阵,每一行的最左边的\(1\)的位置递增,且该\(1\)所在列的其余元素全为\(0\). 故显见最大值即为将全部异或起来. Code #include <stdio.h> #include <string.h> #define maxl 60 using…

题目描述 给由 $n​$ 个数组成的一个可重集 $S​$ ,每次给定一个数 $k​$ ,求一个集合 $T⊆S​$ ,使得集合 $T​$ 在 $S​$ 的所有非空子集的不同的异或和中,其异或和 $T_1\ \text{xor}\ T_2\ \text{xor}\ …\ \text{xor}\ T_{|T|}​$ 是第 $k​$ 小的.求这个第 $k$ 小的异或和. 题解 线性基+特判 板子题没什么好说的,直接求出严格线性基,由于每个最高位只有一个因此按位判断即可. 关键在于一个特判:原来的可重集可…