[算法]动态规划 [题解]经典模型:最长上升子序列(n log n) #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; ; int a[maxn],b[maxn],f[maxn],n,m; int find(int x) { ,r=m+;//m+1是永远不可能被直接比较的,但是必须有 while(l<r) { ; ; else r=mid; } return l;…

求最长下降子序列和LIS基本思路是完全一样的,都是很经典的DP题目. 问题大都类似于 有一个序列 a1,a2,a3...ak..an,求其最长下降子序列(或者求其最长不下降子序列)的长度. 以最长下降子序列为例 用a[i]存储序列a的第i个元素(i: 1 to n) 用f[i]表示算上第i个位置的元素时最长子序列为f[i], O(n^2)解法: 就是说在1 --- i -1之间必可以找到下标为j的元素a[j]使得f[j]是f[1]---f[i-1]之中最大的,则f[i] = f[j] + 1.…

序列变换 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 820    Accepted Submission(s): 336 Problem Description 我们有一个数列A1,A2...An,你现在要求修改数量最少的元素,使得这个数列严格递增.其中无论是修改前还是修改后,每个元素都必须是整数.请输出最少需要修改多少个元素.  …

题意:有一些穷国和一些富国分别排在两条直线上,每个穷国和一个富国之间可以建道路,但是路不能交叉,给出每个穷国和富国的联系,求最多能建多少条路 我一开始在想有点像二分图匹配orz,很快就发现,当我把穷国按顺序排了之后,富国写在它旁边,能够连接的富国就成了一个上升子序列,那么问题来了!上升子序列最长有多长? 想到了这个之后,代码就码起来吧,最开始我的做法是最土的那种,用 dp[i] 表示以 i 结尾的最长上升子序列的长度,每次对于一个 i 遍历 i 前面的所有数 j ,取小于 i 的所有 j 的最大…

 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950 一直只知道有除n*n的算法之外的求LIS,但是没学过,也没见过,今天终于学了一下,dp[i]表示以a[i]为末尾的最长上升子序列的长度: 其实就是下面大神写的这样: #include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> using namespace std; #define N 41000 int a[N]…

方法: 对于某个序列,设一个数组,将序列第一个数放入,然后再一个一个判断序列下一位,如果大于当前数组的末尾元素,则加入数组,否则利用二分法找到第一个大于等于当前数的元素并替换,最后这个数组的长度len就是最长上升子序列的长度. 正常DP求LIS的复杂度是O(n^2),如果面对非常大量的数据的回收怎么办呢?这时候就可以用到这种求法(但是这中求法只能求出个数而不能求出正确的子序列) 这种求法实际上已经不是DP了,比较像贪心,数组代表的是“可能性”,每次替换都是将“可能性”增大,但是最后结果其实并不是…

考虑dp(i)表示新上升子序列第i位数值的最小值.由于dp数组是单调的,所以对于每一个数,我们可以二分出它在dp数组中的位置,然后更新就可以了,最终的答案就是dp数组中第一个出现正无穷的位置. 代码非常简单: ;i<n;i++)dp[i]=oo; ;i<n;i++)*lower_bound(dp,dp+n,A[i])=A[i]; printf("%d\n",(lower_bound(dp,dp+n,oo)-dp)); 如果是最长不下降子序列的话只需要把第二行的lower_b…

3173: [Tjoi2013]最长上升子序列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1524  Solved: 797[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk…

这篇日志主要为了记录这几天的学习成果. 最长公共子序列根据要不要求子序列连续分两种情况. 只考虑两个串的情况,假设两个串长度均为n. 一,子序列不要求连续. (1)动态规划(O(n*n)) (转自:http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/archive/2013/03/15/2959039.html) 动态规划采用二维数组来标识中间计算结果,避免重复的计算来提高效率. 1)最长公共子序列的长度的动态规划方程 设有字符串a[0...n],b[0...m],下面就是递推…

出处 http://segmentfault.com/blog/exploring/ 本章讲解:1. LCS(最长公共子序列)O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:2. 与之类似但不同的最长公共子串方法.最长公共子串用动态规划可实现O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:还可以进一步优化,用后缀数组的方法优化成线性时间O(nlogn):空间也可以用其他方法优化成线性.3.LIS(最长递增序列)DP方法可实现O(n^2)的时间复杂度,进一步优化最佳可达到O(nlogn)…

这个题感觉比较简单,但却比较容易想残.. 我不会用树状数组求这个原排列,于是我只好用线段树...毕竟 Gromah 果弱马. 我们可以直接依次求出原排列的元素,每次找到最小并且最靠右的那个元素,假设这是第 $i$ 次找的,那么这就是原排列的第 $i$ 项,然后我们就把这个元素删去(变成很大的数),再把这个数以左的数都加 1,进行下一轮. 然后就是裸的最长上升子序列啦~~~ 时间复杂度 $O(n\log n)$,空间复杂度 $O(n)$. #include <cstdio> #include &…

找出最长递增序列 O(NlogN)(不一定连续!) 参考 http://www.felix021.com/blog/read.php?1587%E5%8F%AF%E6%98%AF%E8%BF%9E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%83%BD%E6%B2%A1%E7%BB%99%E5%87%BA%E6%9D%A5 我就是理解了一下他的分析 用更通俗易懂的话来说说题目是这样 d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7 要求找到最长的递增子序列首先用一个数组b[] 依次的将d里面…

题意: 序列arr[i--n];输出以a[i]为结尾的最长上升子序列.1<=n<=100000; 思路: O(n*log(n)),求最长上升子序列. #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 100000+100; int arr[maxn]; int main ()…

1376 最长递增子序列的数量 首先可以用线段树优化$DP$做,转移时取$0...a[i]$的最大$f$值 但我要练习$CDQ$ $LIS$是二维偏序问题,偏序关系是$i<j,\ a_i<a_j$ $CDQ$分治可以解决偏序问题 $CDQ(l,r)\ :$ $CDQ(l,mid)$ $[l,r]$按$a$排序,$[l,mid] \rightarrow\ [mid+1,r]$ $CDQ(mid+1,r)$ 这个排序没法用归并排序,因为你要用最优的$f[k],k\in [mid+1,r]$来更新$…

题意:一个含有n个元素的数组,删去k个连续数后,最长上升子序列        /*思路参考GoZy 思路: 4 2 3 [5 7 8] 9 11 ,括号表示要删掉的数, 所以  最长上升子序列  =   ] 右边数A的lis + [左边最大值小于A的lis 即相当于枚举删除的所有情况,并求它们的LIS,取最大值 如本例 : 最长 = 2[ 9 11]  + 2[2 3],  然后将框从左往右移,算出最大值 用nlog(n)求LIS: 对于a[i],在arr数组中用log(n)找到比它小的数的个数…

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence. Example: Input: [10,9,2,5,3,7,101,18] Output: 4 Explanation: The longest increasing subsequence is [2,3,7,101], therefore the length is 4. Note: There may be more…

\[传送门啦\] 题目描述 给出\(1-n\)的两个排列\(P1\)和\(P2\),求它们的最长公共子序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行是一个数\(n\), 接下来两行,每行为\(n\)个数,为自然数\(1-n\)的一个排列. 输出格式: 一个数,即最长公共子序列的长度 输入输出样例 输入样例#1: 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例#1: 3 说明 [数据规模] 对于\(50%\)的数据,\(n≤1000\) 对于\(100%\)的数据,\(n≤100000\) 思路…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2533 Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Description A numeric sequence of ai is ordered if a1 < a2 < ... < aN. Let the subsequence of the given numeric sequence (a1, a2, ..., aN) be any sequence (ai1, ai2, ...,…

给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 解法1:动态规划 算法复杂度 O(n^2) 1.建立表 length[n]2.遍历到nums[i]时,建立循环j in 0…

题目描述 给出1-n的两个排列P1和P2,求它们的最长公共子序列. 输入 第一行是一个数n, 接下来两行,每行为n个数,为自然数1-n的一个排列. 输出 一个数,即最长公共子序列的长度 输入样例 5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5 输出样例 3 说明 对于50%的数据,n≤1000 对于100%的数据,n≤100000 思路 常见的LCS问题是通过O(n2)的DP解决的,显然此题的数据是过不去的 如何想办法? 这里就要参考在特殊条件下LCS与LIS(最长上升序列)的转换 我们记录下第一个…

O(n^)的方法: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ],dp[],front[]; int n; int main() { scanf("%d",&n); ; ;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); dp[i]…

题目描述:题目链接 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 这个题目和最长公共子序列一样,都是可以利用动态规划来解决问题的: 可以利用常见的动态规划思路: 1:将…

Description 给出1~n的一个排列的一个最长上升子序列,求原排列可能的种类数. Input 第一行一个整数n. 第二行一个整数k,表示最长上升子序列的长度. 第三行k个整数,表示这个最长上升子序列. Output 第一行一个整数,表示原排列可能的种类数. Sample Input 5 3 1 3 4 Sample Output 11 HINT [样例说明] 11种排列分别为(1, 3, 2, 5, 4), (1, 3, 5, 2, 4), (1, 3, 5, 4, 2), (1, 5,…

51nod 1376 最长上升子序列的数量 题解 我们设lis[i]为以位置i结尾的最长上升子序列长度,dp[i]为以位置i结尾的最长上升子序列数量. 显然,dp[i]要从前面的一些位置(设为位置j)的dp转移过来. j要满足下面的条件: j < i a[j] < a[i] lis[j] = lis[i] - 1 dp[i]即为所有满足上述条件的dp[j]之和. 如果我们正常从左到右处理序列,第一条显然可以直接满足(因为大于i的位置还都没处理过). 为了满足第三条,我们可以把lis相同的值放在…

题目一:区间子数组个数 给定一个元素都是正整数的数组A ,正整数 L 以及 R (L <= R). 求连续.非空且其中最大元素满足大于等于L 小于等于R的子数组个数. 例如 : 输入: A = [2, 1, 4, 3] L = 2 R = 3 输出: 3 解释: 满足条件的子数组: [2], [2, 1], [3]. 注意: L, R  和 A[i] 都是整数,范围在 [0, 10^9]. 数组 A 的长度范围在[1, 50000]. 思路:比较简单,维护住子数组中的那个最大值就行了,如果这个最…

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence. For example,Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than o…

转载原文地址:http://www.cnblogs.com/GodA/p/5180560.html 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 第一种方法:动态规划.…

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=61560361 向大(hei)佬(e)实力学(di)习(tou) Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位…

最长上升子序列 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 直接用DP求解,算法如下:时间复杂度为O(N^2) ①最优子问题 设lis[i] 表示索引为 [0...i…

给出一个无序的整形数组,找到最长上升子序列的长度.例如,给出 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],最长的上升子序列是 [2, 3, 7, 101],因此它的长度是4.因为可能会有超过一种的最长上升子序列的组合,因此你只需要输出对应的长度即可.你的算法的时间复杂度应该在 O(n2) 之内.进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 详见:https://leetcode.com/problems/longest-increasing-subsequenc…