RSA最终加密.解密都要用到模乘的幂运算,简称模幂运算. 回忆一下RSA,从明文A到B B=Ae1%N 对B解密,就是 A=Be2%N 其中,一般来说,加密公钥中的e1一般会比较小,取65537居多,但解密的时候,这个e2是一个非常非常大的数,显然,直接通过e2次模乘来解密是不现实的. 为了让RSA的加密.解密成为现实,我们必须要找一个好的算法来做模幂运算. 借上一节我设定的符号,以区别于传统上的幂的数学表示, 定义a#b为a和b的模乘, 定义a##n为n个a的模乘,或称a的n阶模乘. a =…

void resetNumA(string numAStr); //使用string重置numB void resetNumB(string numBStr); //将数组转换为字符串,用于输出 string getNumString(int* num); //判断两个数字哪个大 int compare(string numAStr, string numBStr); //加法 string sum(string numAStr, string numBStr); //减法 string sub…

此处所谓求逆运算,是指在模乘群里求逆. 第一节里提到互质的两个定义: (1)p,q两整数互质指p,q的最大公约数为1. (2)p.q两整数互质指存在整数a,b,使得ap+bq=1. 只要明白了欧几里得算法,很容易就可以求出两整数的最大公约数,而这是一个小学时候就学习到的算法.这个算法有个可能让我们更熟悉的名字,叫辗转相除法. 我经常搞不清楚被除数和除数,不知道会不会有人和我一样.所以我要先在这里写明一下,防止混淆,一个除法,除号前的叫被除数,除号后的脚除数. 单次除法,X=m*Y+n,X为被除数…

要生成RSA的密钥,第一步就是要寻找质数,本节专讲如何寻找质数. 我们的质数(又称素数).合数一般是对正整数来讲,质数就是只有1和本身两个的正整数,合数至少有3个约数,而1既不是合数也不是质数. 质数有无穷多个,这个早在古希腊时期就被证明了,使用反证法很容易证明:假设质数只有有限多,分别为a1.....an,则a1*a1....*an+1大于所有的质数,却不以任何质数为约数,推出矛盾,从而假设错误. 在质数的分布上,有个定理: lim ∏ (n)/(n/ln(n)) = 1 n→∞  其中∏ (…

上期为大家介绍了目前常见加密算法,相信阅读过的同学们对目前的加密算法也算是有了一个大概的了解.如果你对这些解密算法概念及特点还不是很清晰的话,昌昌非常推荐大家可以看看HTTPS的加密通信原理,因为HTTPS加密通信使用了目前主要的三种加密算法,大家可以从中体会到各种加密算法的优缺点. 一.目前常见加密算法简介 二.RSA算法介绍及数论知识介绍 三.RSA加解密过程及公式论证 二.RSA算法介绍及数论知识介绍 如果上期(目前常见加密算法简介)算是天安门前的话,那今天的内容就算是正式通过天安门进入故…

https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation 蒙哥马利(Montgomery)幂模运算是快速计算a^b%k的一种算法,是RSA加密算法的核心之一. 蒙哥马利模乘的优点在于减少了取模的次数(在大数的条件下)以及简化了除法的复杂度(在2的k次幂的进制下除法仅需要进行左移操作).模幂运算是RSA 的核心算法,最直接地决定了RSA 算法的性能. 针对快速模幂运算这一课题,西方现代数学家提出了大量的解决方案,通常都是先将幂模运算转化为乘模运算.…

二模13day1解题报告 T1.发射站(station) N个发射站,每个发射站有高度hi,发射信号强度vi,每个发射站的信号只会被左和右第一个比他高的收到.现在求收到信号最强的发射站. 我用了时间复杂度比较高(nlogn)的算法.首先按h排序(从高到低),作为算法的一个"输入"序列(记为A)(标记原来位置). 在保存这个序列的基础上,记录rank=1~n,然后按pos排序.排完记为B序列.这时会生成一个关于pos对应h的rank序列,对应B中的每个元素在A中的位置. 用next[i]…

第一题: 题目描述: 有 n 个炸弹,有些炸弹牵了一根单向引线(也就是说引线只有在这一端能被炸弹点燃),只要引爆了这个炸弹,用引线连接的下一个炸弹也会爆炸.每个炸弹还有个得分,当这个炸弹被引爆后就能得到相应得分.现在要你引爆 k 个炸弹,使得得分最大. 解题过程: 1.一开始想到算出每个入度为0的点打掉之后的得分,然后做个堆,从大到小打,但是路径会有重叠的情况,也就是说打掉一条路径后可能会导致另外一条路径的权值发生变化.. 2.然后听到YYL大神一直在说2次BFS,就想到可以倒着来做..从出度为…

      非对称加密算法需要两个密钥:公开密钥(publickey)和私有密钥(privatekey).公开密钥与私有密钥是一对,如果用公开密钥对数据进行加密,只有用对应的私有密钥才能解密:如果用私有密钥对数据进行加密,那么只有用对应的公开密钥才能解密.因为加密和解密使用的是两个不同的密钥.       非对称加密与对称加密相比,其安全性更好:对称加密的通信双方使用相同的秘钥,如果一方的秘钥遭泄露,那么整个通信就会被破解.而非对称加密使用一对秘钥,一个用来加密,一个用来解密,而且公钥是公开的,…

有时候在网上办理一些业务时有些需要填写银行卡号码,当胡乱填写时会立即报错,但是并没有发现向后端发送请求,那么这个效果是怎么实现的呢. 对于银行卡号有一个校验算法,叫做Luhn算法. 一.银行卡号码的校验规则 银行卡号码的校验采用Luhn算法,校验过程大致如下: 1. 从右到左给卡号字符串编号,最右边第一位是1,最右边第二位是2,最右边第三位是3-. 2. 从右向左遍历,对每一位字符t执行第三个步骤,并将每一位的计算结果相加得到一个数s. 3. 对每一位的计算规则:如果这一位是奇数位,则返回t本身…