题面传送门 神题. 考虑将所有连通块缩成一个点,那么所有连好边的生成树在缩点之后一定是一个 \(n\) 个点的生成树.我们记 \(d_i\) 为第 \(i\) 个连通块缩完点之后的度数 \(-1\),那么共有 \(\prod\limits_{i=1}^na_i^{d_i+1}\times\dfrac{(n-2)!}{\prod\limits_{i=1}^nd_i!}\) 个这样的生成树,稍微解释一下这个柿子,因为每个连通块的每条边都有可能是由其中 \(a_i\) 个点中任意一点连出的,因此每个连…

洛谷题面传送门 题解里一堆密密麻麻的 Raney 引理--蒟蒻表示看不懂,因此决定写一篇题解提供一个像我这样的蒟蒻能理解的思路,或者说,理解方式. 首先我们考虑什么样的牌堆顺序符合条件.显然,在摸牌任意时刻,你手中的牌允许你继续无限制摸的牌是一段区间,即存在一个位置 \(p\),满足你在不使用新摸出来的牌的机会下能够恰好摸到第 \(p\) 张牌.考虑如果我们新摸出来一张牌会产生怎样的影响,假设摸出一张 \(w_i=x\) 的牌,那么我们肯定会在耗完目前手中牌的机会,也就是摸完第 \(p\)​ 张…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2956 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2260 暴力推式子即可 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; #define fi first #define se seco…

题意 https://www.luogu.com.cn/problem/P2260 思路 具体思路见下图: 注意这个模数不是质数,不能用快速幂来求逆元,要用扩展gcd. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long const int N=200005; const int mod=19940417; const double eps=1e-8; const…

题面传送门 wjz:<如何优雅地 AK NOI> 我:如何优雅地爆零 首先,按照这题总结出来的一个小套路,看到多项式与组合数结合的题,可以考虑将普通多项式转为下降幂多项式,因为下降幂和组合数都可以用阶乘相除的形式表示,而对于两个组合数相乘我们有恒等式 \(\dbinom{n}{m}\dbinom{m}{k}=\dbinom{n}{k}\dbinom{n-k}{m-k}\),这样我们可以将原式中待枚举变量 \(m\) 从两个组合数中转移到一个组合数(\(\dbinom{n-k}{m-k}\))中…

Loj 2320.「清华集训 2017」生成树计数 题目描述 在一个 \(s\) 个点的图中,存在 \(s-n\) 条边,使图中形成了 \(n\) 个连通块,第 \(i\) 个连通块中有 \(a_i\) 个点. 现在我们需要再连接 \(n-1\) 条边,使该图变成一棵树.对一种连边方案,设原图中第 \(i\) 个连通块连出了 \(d_i\) 条边,那么这棵树 \(T\) 的价值为: \[ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)…

[UOJ#340][清华集训2017]小 Y 和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 考虑如何暴力\(dp\). 设\(f[i][a][b][c]\)表示当前到了第\(i\)次攻击,还剩下的\(1,2,3\)血的奴隶主个数为\(a,b,c\)的概率,每次考虑打到了哪里,做一个转移. 这样子,状态数就是把不超过\(8\)个东西分配到\(3\)个集合中,状态有\(165\)种,再加一个状态记录糊脸上的期望,也就是\(166\)个状态. 直接矩乘优化,那么单次的复杂度就是\(…

Loj #2331. 「清华集训 2017」某位歌姬的故事 IA 是一名会唱歌的女孩子. IOI2018 就要来了,IA 决定给参赛选手们写一首歌,以表达美好的祝愿.这首歌一共有 \(n\) 个音符,第 \(i\) 个音符的音高为 \(h_i\).IA 的音域是 \(A\),她只能唱出 \(1\sim A\) 中的正整数音高.因此 \(1\le h_i\le A\). 在写歌之前,IA 需要确定下这首歌的结构,于是她写下了 \(Q\) 条限制,其中第 \(i\) 条为:编号在 \(l_i\) 到…

Loj #2324. 「清华集训 2017」小 Y 和二叉树 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足 这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典 序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想…

Loj #2321. 「清华集训 2017」无限之环 曾经有一款流行的游戏,叫做 *Infinity Loop***,先来简单的介绍一下这个游戏: 游戏在一个 \(n \times m\) 的网格状棋盘上进行,其中有些小方格中会有水管,水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口,所有水管的粗细都相同,所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头,那么可以看作这两个接头互相连接.水管有以下 \(15\) 种形状: 游戏开始时,棋盘中水管可能存在漏水的地方. 形式化地:如果存在某个接头,没有和其它接头…