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(2016四川高考数学解答压轴题)设函数$f(x)=ax^2-a-\ln x,a\in R$. 1)讨论$f(x)$的单调性;2)确定$a$的所有可能值,使得$f(x)>\dfrac{1}{x}-e^{1-x}$在区间$(1,+\infty)$内恒成立. 分析:1)略2)设$g(x)=a(x^2-1)-\ln x-\dfrac{1}{x}+e^{1-x}$当$a\ge \dfrac{1}{2}$时,$g(x)\ge \dfrac{1}{2}(x^2-1)-\ln x-\dfrac{1}{x}+e…
(2016天津压轴题)设函数$f(x)=(x-1)^3-ax-b,x\in R$, 其中$a,b\in R$(1)求$f(x)$的单调区间.(2)若$f(x)$存在极值点$x_0$,且$f(x_1)=f(x_0),$其中$x_1\ne x_0$,求证:$x_1+2x_0=3$;(3)设$a>0$,函数$g(x)=|f(x)|,$求证:$g(x)$在区间$[0,2]$上的最大值不小于$\dfrac{1}{4}$ 分析:(1)当$a\le0,f(x)$在$(-\infty,+\infty)$单调递增…
解答:答案1,3,4. 这里关于高斯函数$[x]$的一个不等式是需要知道的$x-1<[x]\le x$,具体的:…
已知函数$f(x)=e^x-e^{-x}-2x$(1)讨论$f(x)$的单调性;(2)设$g(x)=f(2x)-4bf(x),$当$x>0$时,$g(x)>0,$求$b$的最大值;(3)已知$1.4142<\sqrt{2}<1.4143$,估计$\ln 2$的近似值(精确到0.001). 分析:(1)$f^{'}(x)=e^x+e^{-x}-2\ge2\sqrt{e^x\cdot e^{-x}}-2=0$,故$f(x)$在$R$上单调递增.(2)$g(x)=e^{2x}-e^{-2…
分析:处理恒成立问题,一般先代特殊值缩小范围.令x=0,则f(a)<f(0),容易知a<0. 排除答案C.容易理解a趋向于0时候,是可以的,排除D.在剩余的A,B选项里,显然偏向于A.因为A里的端点在四个选项里出现的最多.(如果实在不会做或者没时间,以上分析是不错的猜选择题的方法) 接下来我们再细致分析一下:刚才已经知道a<0,所以y=f(x+a)可以由y=f(x)向右平移|a|个单位得到.结合图像可知道分界点可以由$x=-\frac{1}{2}$取得,即$f(a-\frac{1}{2}…
[BZOJ4408][Fjoi 2016]神秘数 Description 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13},1 = 12 = 1+13 = 1+1+14 = 45 = 4+16 = 4+1+17 = 4+1+1+18无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8.现给定n个正整数a[1]..a[n],m个询问,每次询问给定一个区间[l,r](l<=r),求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数…
题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5992 Problem Description There are N hotels all over the world. Each hotel has a location and a price. M guests want to find a hotel with an acceptable price and a minimum distance from their locations.…
题意: 对于一个长度为n的排列P,如果P在所有长度为n的排列中,按照字典序排列后,在第s位,则P的value为s 现在给出一个长度为n的排列P,P有一些位置确定了,另外一些位置为0,表示不确定. 现在问,P的所有可能的排列的value之和 n <= 500000 思路: 对于一个可能的排列,它的value为所有小于它的排列的个数 + 1反过来,对于一个排列a,如果P的可能的排列中有sum个排列大于a,则a对答案的贡献为sum 那我们就可以枚举位数, 一位一位的考虑: 对于2个排列P,b,我们假设…
学院比较奇葩,大一下期让学的VB,这学期就要学C++了,然后在开学的前三个周没有课,就由老师讲三个周的C语言,每天9:30~11:30听课,除去放假和双休日,实际听课时间一共是12天*2小时,下午是14:10~5:00,上机,不过每天下午有将近三个小时的上机时间.时间那么紧迫还要考试,今天上午得知考试题是从以下十道题中出,轻松了很多.题如下: 1.计算 ,并输出其结果. 2.求出n个学生一门课程中的最高成绩.最低成绩及高于平均成绩的人数. 3.有10个100内的整数,使用选择排序法从大到小排序.…
对于这道水题本人觉得应该应用贪心算法来解这道题: 下面就贴出本人的代码吧: #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; ],b[]; int main(void) { int n; ; ,sum2 = ; ;i<=;++i){ scanf("%d",&a[i]); sum1 += a[i]; } ;i<=;++i){ scanf("%d",&b[…