Description 设函数g(N)表示N的约数个数.现在给出一个数M,求出所有M的约数x的g(x)的K次方和. Input 第一行输入N,K.N表示M由前N小的素数组成.接下来N行,第i+1行有一个正整数Pi,表示第Ai小的素数 有 Pi次.等式: Output 输出一个数,表示答案.只需输出最后答案除以1000000007的余数. Sample Input 2 3 1 3 Sample Output 900 [样例说明] M=2^1*3^3=54 M的约数有1,2,3,6,9,18,27,…

[BZOJ2137]submultiple(数论) 题面 BZOJ 题解 首先不难发现答案就是:\(\displaystyle\prod_{i=1}^n (\sum_{j=1}^{p_i+1}j^k)\). 数据范围给定了. 发现对于\(p_i\)很小的时候,可以直接用快速幂预处理出来,这样子可以做到\(O(n+max(p)*logk)\)的复杂度. 对于\(p\)很大,\(k\)很小的点,不难知道自然数幂和是一个多项式,带几项进去拉格朗日插值或者第二类斯特林数或者带几项高斯消元或者伯努利数或者…

[BZOJ2137]submultiple Description 设函数g(N)表示N的约数个数.现在给出一个数M,求出所有M的约数x的g(x)的K次方和. Input 第一行输入N,K.N表示M由前N小的素数组成.接下来N行,第i+1行有一个正整数Pi,表示第Ai小的素数 有 Pi次.等式: Output 输出一个数,表示答案.只需输出最后答案除以1000000007的余数. Sample Input 2 3 1 3 Sample Output 900 [样例说明] M=2^1*3^3=54…

题目传送门 题目大意 给出 \(M,k\) ,求出 \[\sum_{x|M}\sigma(x)^k \] 给出 \(P_i\),满足 \(n=\prod_{i=1}^{n}a_i^{P_i}\),其中 \(a_i\) 是第 \(i\) 个质数. 对于 \(45\%\) 的数据点满足 \(k\le 10^5\),对于其余数据点满足 \(k\le 12\) . 思路 首先你发现答案就是: \[\prod_{i=1}^{n}(\sum_{j=1}^{P_i+1}j^k) \] (因为约数个数是个积性函…

C. Tennis Championship(递推,斐波那契) 题意:n个人比赛,淘汰制,要求进行比赛双方的胜场数之差小于等于1.问冠军最多能打多少场比赛.题解:因为n太大,感觉是个构造.写写小数据,看看有没有结论. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (人数) 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 (比赛数) 发现比赛数的增长成斐波那契.维护一个前缀和即可. #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using names…

又是数论题 Q&A Q:你TM做数论上瘾了吗 A:没办法我数论太差了,得多练(shui)啊 题意 题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数) 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为equation .in. 输入共n + 2 行. 第一行包含2 个整数n .m ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1 行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2..an 输出格式: 输出文件名为equation…

~>>_<<~ 咳咳!!!今天写此笔记,以防他日老年痴呆后不会解方程了!!! Begin ! ~1~, 首先呢,就看到了一个 gcd(a,b),这是什么鬼玩意呢?什么鬼玩意并不重要,重要的她代表的含义,其实呢,gcd(a,b)就表示 非负整数 a 和 b(不同时为0) 的最大公约数,(数论概论上说:计算 a 与 b 的最大公因数的更低效方法是我女儿四年级老师教的方法,老师要求学生求出 a 与 b 的所有因数,然后找出同时出现在两个表中的最大数字. YES!A good idea f…

Diophantus of Alexandria Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2269    Accepted Submission(s): 851 Problem Description Diophantus of Alexandria was an egypt mathematician living in Ale…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long int64; ]; int64 A,B,K,pi,pk,ans,ti,q; int64 ksm(int64 x,int64 y){ ) ; ) return x; int64 d=k…