题意,给定n,k,求有多少排列是的 | p[i]-i |=1 的数量为k. Solution 直接dp会有很大的后效性. 所以我们考虑固定k个数字使得它们是合法的,所以我们设dp[i][j][0/1][0/1]表示前i个数,填了j个数,当前位置有没有被选,下一位有没有被选,这样做的话,转移会比较简单. 那么除去这j个数,剩下的数随便填,乘上全排列就好了. 但这样会多算. 然后这种问题有一个容斥模型,直接套上就好了. #include<iostream> #include<cstdio&g…

题意:求所有长度为\(n\)的排列\(p\)中,有多少个满足:对于所有\(i \,(1 \leq i \leq n)\),其中恰好有\(k\)个满足\(|p_i - i| = 1\).答案对\(10^9 + 7\)取模. \(n \leq 10^3\) 首先,让我们考虑这个类似反演的结论: 对于\(F(n)\)和\(f(n)\),则满足 \[F(n) = \sum_{k \geq n}{{k}\choose{n}}f(k) \iff f(n) = \sum_{k \geq n}(-1)^{k-n…

[CF715E]Complete the Permutations(容斥,第一类斯特林数) 题面 CF 洛谷 给定两个排列\(p,q\),但是其中有些位置未知,用\(0\)表示. 现在让你补全两个排列,定义两个排列\(p,q\)之间的距离为每次选择\(p\)中两个元素交换,使其变成\(q\)的最小次数. 求距离恰好为\([0,n-1]\)的填数方案数. 加强的题目在\(BZOJ\)上有,戳这里. 题解 看到这道题目就觉得无比熟悉.回头翻了翻发现果然是省队集训的时候的题目... 果然都是原题啊..…

LINK 题意:给出n,k,有a,b两种值,a和b间互相配对,求$a>b$的配对组数-b>a的配对组数恰好等于k的情况有多少种. 思路:粗看会想这是道容斥组合题,但关键在于如何得到每个a[i]大于b的组数. 不妨从整体去考虑,使用$f[n][j]$代表前n个中有j组$a[i]>b[i]$,很容易得到转移式$f[n][j]=f[n-1][j]+f[n-1][j-1]*(cnt[n]-(j-1))$,其中$cnt[i]$为比a[i]小的b[]个数 但是仔细思考该式子含义会发现,$f[n][j…

4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 94  Solved: 53 Description 废话不多说,反正小w要发喜糖啦!! 小w一共买了n块喜糖,发给了n个人,每个喜糖有一个种类.这时,小w突发奇想,如果这n个人相互交换手中的糖,那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同. 两个方案不同当且仅当,存在一个人,他手中的糖的种类在两个方案中不一样. Input 第一行,一个整数n 接下来n行,每行一个整数…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450 Solution 这是一道很有意思的在背包里面做容斥的题目. 首先,我们可以很轻松地想到暴力做背包的做法. 就是对于每一次询问,我们都做一次背包. 复杂度O(tot*s*log(di)) (使用二进制背包优化) 显然会T得起飞. 接下来,我们可以换一种角度来思考这个问题. 首先,我们可以假设没有每个物品的数量的限制,那么这样就会变成一个很简单的完全背包问题. 至于完全背包怎么写,我们在这里就不做…

Permutation p is an ordered set of integers p1,  p2,  ...,  pn, consisting of n distinct positive integers, each of them doesn't exceed n. We'll denote the i-th element of permutation p as pi. We'll call number n the size or the length of permutation…

Problem Mountain 题目大意 给定一张n*m的地图,由 . 和 X 组成.要求给每个点一个1~n*m的数字(每个点不同),使得编号为X的点小于其周围的点,编号为.的点至少大于一个其周围的点.   n<=5 , m<=5. 解题分析 考虑从1~n*m,从小到大依次填数,则如果某个位置编号为X且该位置还未填数,那么其周围的点均不能填数. 令dp[i][j]表示填到第i个数,状态为j . 令X的个数为cnt,那么 j ∈[ 0 , 1<<cnt). 一种情况为第i个数填在…

"#"代表不能放骨牌的地方,"."是可以放 500*500的矩阵,q次询问 开两个dp数组,a,b,a统计横着放的方案数,b表示竖着放,然后询问时O(1)的,容斥一下, 复杂度O(n^2+q) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cmat…

题目链接:BZOJ - 1042 题目分析 首先 Orz Hzwer ,代码题解都是看的他的 blog. 这道题首先使用DP预处理,先求出,在不考虑每种硬币个数的限制的情况下,每个钱数有多少种拼凑方案. 为了避免重复的方案被转移,所以我们以硬币种类为第一层循环,这样阶段性的增加硬币. 一定要注意这个第一层循环要是硬币种类,并且初始 f[0] = 1. f[0] = 1; for (int i = 1; i <= 4; ++i) { for (int j = B[i]; j <= MaxS; +…