题目链接 欧拉定理: 当\(a\),\(m\)互质时,\(a^{\phi(m)}\equiv 1 (mod ~ m)\) 扩展欧拉定理: 当\(B>\phi(m)\)时,\(a^B\equiv a^{B~mod~\phi(m)+\phi(m)}\) #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define int long long using names…

P5091 [模板]欧拉定理 以上3张图是从这篇 博客 里盗的,讲的比较清楚. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=20001006; ll mod(ll x,ll p) { return x>=p?x%p+p:x%p; } ll phi(ll x) { ll res=x,a=x; for(ll i=2;i*i<=x;++i) { if(a%i==0) { re…

思路 欧拉定理 当a与m互质时 \[ a^ {\phi (m)} \equiv 1 \ \ (mod\ m) \] 扩展欧拉定理 当a与m不互质且\(b\ge \phi(m)\)时, \[ a^b \equiv a^{(b\%\phi(m))+\phi(m)} \ \ (mod\ m) \] 当\(b<\phi(m)\)时,不一定正确 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #inc…

题意 题目描述 给你三个正整数,$a,m,b$,你需要求: $a^b \mod m$ 输入输出格式 输入格式: 一行三个整数,$a,m,b$ 输出格式: 一个整数表示答案 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 7 4 输出样例#1: 复制 2 输入样例#2: 复制 998244353 12345 98765472103312450233333333333 输出样例#2: 复制 5333 说明 注意输入格式,$a,m,b$ 依次代表的是底数.模数和次数 样例1解释: $2^4 \mod 7 =…

欧拉定理:若 \(gcd(a,n)=1\),\(a^{\varphi(n)}\equiv 1(mod\ n)\) 设 \(1\sim n-1\) 中与 \(n\) 互素的 \(\varphi(n)\) 个数 \(x_1,x_2,...,x_{\varphi(n)}\in M_1\),那么集合 \(M_1\) 为模 \(n\) 的一个缩系 再设 \(a\cdot x_1,a\cdot x_2,...,a\cdot x_{\varphi(n)}\in M_2\),由于缩系的性质,集合 \(M_2\)…

题目大意:求$a^b\bmod m(a\leqslant10^9,m\leqslant10^6,b\leqslant10^{2\times10^7})$ 题解:扩展欧拉定理:$$a^b\equiv\begin{cases}a^{b\bmod{\varphi(p)}} &(a,b)=1\\a^b &(a,b)\not=1,b<\varphi(p)\\a^{b\bmod{\varphi(p)}+\varphi(p)} &(a,p)\not=1,b\geqslant\varphi(…

题目传送门 逆元定义 逆元和我们平时所说的倒数是有一定的区别的,我们平时所说的倒数是指:a*(1/a) = 1,那么逆元和倒数之间的区别就是:假设x是a的逆元,那么 a * x = 1(mod p),也就是只多了一个取余的操作,这个取余的操作,就会保证a的逆元不一定只是a的倒数.那么我们的逆元有什么作用呢? 并且取余还不满足下面式子:( a/b )%p = (a%p  /  b%p)  %  p ,那么我们如果遇到b过大必须在中间过程进行取余的操作,那么我们会发现在乘法中满足:(a*b) % p…

题目链接 昨天考试考到了欧拉公式,结果发现自己不会,就来恶补一下. 欧拉公式 \(a^b \bmod p = a^{b}\) \(b < \varphi(p)\) \(a^b \bmod p = a^{b\bmod \varphi(p) + \varphi(p)}\) $b \geq \varphi(p) $ 具体证明的话可以看一下 扶咕咕的博客,我也是看他的博客才懂得QWQ. 在预处理的的时候,我们就可以判断一下 \(b\) 的大小,具体的话可以这么来实现 LL get(int p) { bo…

虽然这个队,以后再也没有了,但是他的模板,是永垂不朽的![误 #include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp> __gnu_pbds::priority_queue < int > Q; 优先队列,配对堆默认,从小到大! __gnu_pbds::priority_queue < int , greater < int > , pairing_heap_tag > Q; __gnu_pbds::priority_queue <…

Description has only two Sentences Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 124 Accepted Submission(s): 55   Problem Description an = X*an-1 + Y and Y mod (X-1) = 0.Your task is to calculat…

题目大意 让你求\(2^{2^{2^{\cdots}}}(mod)P\)的值. 前置知识 知识1:无限次幂怎么解决 让我们先来看一道全国数学竞赛的一道水题: 让你求解:\(x^{x^{x^{\cdots}}}=2\)方程的解. 对于上面的无限次幂,我们可以把这个式子移上去,得到了\(x^{2}=2\). 因为指数的原因,所以我们可以直接得到了\(x=\sqrt{2}\). 以上的问题,启示我们对于这一些无限次幂可以转移来解决. 以上的东西可能用不到 知识2:欧拉定理和扩展欧拉定理 详细请出门左拐…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…

P3811 [模板]乘法逆元 题意 求1-n所有整数在模p意义下的逆元. 分析 逆元 如果x满足\(ax=1(\%p)\)(其中a p是给定的数)那么称\(x\)是在\(%p\)意义下\(a\)的逆元 A 拓展欧几里得算法 \[ax=1(\%p)\] 转换一下也就是 \[ax+py=1\] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int extgcd(int a,int b,int&x,int…

The Luckiest number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 980    Accepted Submission(s): 301 Problem Description Chinese people think of '8' as the lucky digit. Bob also likes digit '8…

Problem Description Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. 解题思路:由于指数很大,要用到欧拉降幂公式,即扩展欧拉定理:$ a^n \equiv a^{n \; mod \;\varphi(p)} (mod \; p)$,其中$gcd(a, p) = 1$.题目的意思就是给出一个N,…

下面是总结自他人博客资料.以及本人自己的学习经验. [Baby_Step,Gaint_Step定义] 高次同余方程. BL == N (mod P) 求解最小的L.因为数据范围非常大,暴力不行 这里用到baby_step,giant_step算法.意为先小步.后大步. 令L=i*m+j  (m=ceil(sqrt(p-1))), 那么原式化为 B^(i*m)*B^j==N(MOD P)---->B^j===N*B^(-i*m)(MOD P) 我们先预处理B^0,B^1,B^2--B^(m-1),…

不定期更细中...... 声明1:由于js的问题导致VIEW CODE按钮只能点"I"附近才能展开代码 声明2:为了排版的美观,所有的解释以及需要留意的地方我都放在代码中了 声明3:以下所有代码均是已经AC的,请各位放心食用 STL类 堆 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >dui;…

费马小定理 描述 若\(p\)为素数,\(a\in Z\),则有\(a^p\equiv a\pmod p\).如果\(p\nmid a\),则有\(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\). 证明 费马小定理的证法有很多,此处介绍3种 证法一 摘自:<初等数论> 冯志刚 著,有改动 此处用归纳法证明. 当\(a=1\)时,原命题显然成立. 设\(a=n\)时命题成立,即\(n^p\equiv n\pmod p\),故\(n^p-n\equiv 0\pmod p\). 考虑二项式系数\(…

怕忘了…… 欧拉函数 定义.证明.打表方法 欧拉定理 定义.证明 https://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/73061013 剩余系.完系.简系 证明相当精彩! 而1~a*b中关于a*b的每个系有且仅有一个. 勿忘:积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. ==================================================================== http…

Template For ACM 一. 字符串 标准库 sscanf sscanf(const char *__source, const char *__format, ...) :从字符串 __source 里读取变量,比如 sscanf(str,"%d",&a) . sprintf sprintf(char *__stream, const char *__format, ...) :将 __format 字符串里的内容输出到 __stream 中,比如 sprintf(…

写在前面:现在jade改名成pug了 一.安装 npm install jade 二.基本使用 1.简单使用 p hello jade! 渲染后: <p>hello jade!</p> jade安装成功后,进入node命令使用. 2.jade.compile:编译字符窜 > var jade = require('jade') undefined > jade.compile('p hello jade!')() '<p>hello jade!</p&…

一.从官网创建模板项目 进入官网下载模板项目 依次按下图选择: 输入验证码开始下载 下载提示: 二.启动项目 使用VS2015打开项目,还原Nuget包: 设置以Web结尾的项目,设置为启动项目: 打开Web.config,修改连接字符串.(因为我本地装的sqlserver是实例是.sqlexpress,所以需要手动修改server.) 打开程序包管理器控制台,选择以EntityFramework结尾的项目,并执行Update-Database,以创建数据库. Ctrl+F5运行,使用账号adm…

截止目前,已经有数十家网站与我们合作,进行了MIP化改造,在搜索结果页也能看到"闪电标"的出现.除了改造方面的问题,MIP项目组被问到最多的就是:我用了wordpress,我用了织梦cms,怎么改MIP呢? 为了让大家更方便地迁移MIP,我们计划与开发者合作,共同推出符合MIP规范的CMS模板.什么样的模板更能贴合您需求?您使用了模板的哪些功能组件?现在MIP项目组邀您提出建议和需求,请点击:https://www.wenjuan.com/s/7jYrUf/,填写调研问卷.我们会根据调…

1.  开始 这几天,看了李炎恢老师的<PHP第二季度视频>中的“章节7:创建TPL自定义模板”,做一个学习笔记,通过绘制架构图.UML类图和思维导图,来对加深理解. 2.  整体架构图 3.  UML类图 4.  思维导图 (右键查看图片可放大) 5.  PHP代码 我已经把有关这部分PHP代码,上传到git.oschina.net上,可以在 https://git.oschina.net/andywww/myTest 的文件夹template_Study下看到相关的完整代码. templa…

微信支付之微信模板消息推送                    今天我要跟大家分享的是“模板消息”的推送,这玩意呢,你说用途嘛,那还是真真的牛逼呐.原因在哪?就是因为它是依赖微信生存的呀,所以他能不牛逼吗?现在的社会,人多多少少都有或轻或重的“强迫症”.就是,看到有未读消息,都要去看一下.特别是现在的微信,大部分可以几个小时不看手机QQ有没有新消息来,但是这大部分人绝对做不到一个小时不看微信有没有消息来.现在的微信,真特么是神一样的存在,几乎人人手机上都会有微信.而且,如果你的公众号是服务号的…

1 理论介绍 模板匹配是在一幅图像中寻找一个特定目标的方法之一,这种方法的原理非常简单,遍历图像中的每一个可能的位置,比较各处与模板是否“相似”,当相似度足够高时,就认为找到了我们的目标.OpenCV提供了6种模板匹配算法: 平方差匹配法CV_TM_SQDIFF 归一化平方差匹配法CV_TM_SQDIFF_NORMED 相关匹配法CV_TM_CCORR 归一化相关匹配法CV_TM_CCORR_NORMED 相关系数匹配法CV_TM_CCOEFF 归一化相关系数匹配法CV_TM_CCOEFF_NO…

一.前端MVC概要 1.1.库与框架的区别 框架是一个软件的半成品,在全局范围内给了大的约束.库是工具,在单点上给我们提供功能.框架是依赖库的.AngularJS是框架而jQuery则是库. 1.2.AMD与CMD 在传统的非模块化JavaScript开发中有许多问题:命名冲突.文件依赖.跨环境共享模块.性能优化.职责单一.模块的版本管理.jQuery等前端库层出不穷,前端代码日益膨胀 AMD规范及其代表:RequireJS异步模块定义(Asynchronous Module Definitio…

好几天没写博客了,其实有好多需要总结的,因为最近一直在忙着做项目,但是困惑了几天的Smarty模板中截取包含中英文混合的字符串乱码的问题,终于解决了,所以记录下来,需要的朋友看一下: 出现乱码的原因: 对于字符串的截取,truncate函数只适合英文用户,对与中文用户来说,使用 truncate会出现乱码,而且对于中文英文混合串来说,截取同样个数的字符串,实际显示长度上却不同,一个中文的长度大致相当于两个英文的长度.此外,truncate不能同时兼容GB2312.UTF-8等编码. 解决方法:自…

ThinkPHP 模板substr的截取字符串函数在Common/function.php加上以下代码 /** ** 截取中文字符串 **/ function msubstr($str, $start=0, $length, $charset="utf-8", $suffix=true){ if(function_exists("mb_substr")){ $slice= mb_substr($str, $start, $length, $charset); }el…

设计文档模板: 系统背景和定位 业务需求描述 系统用例图 关键业务流程图 领域语言整理,主要是整理领域中的各种术语的定义,名词解释 领域划分(分析出子域.核心域.支撑域) 每个子域的领域模型设计(实体.值对象.聚合.领域事件,需要注意的是:领域模型是需要抽象的,要分析业务本质,而不是简单的直接对需求进行建模) 领域模型详细说明(如为什么这样设计的原因.模型内对象的关系.各种业务规则.数据一致性规则等) 领域服务.仓储.工厂设计 Saga流程设计 场景走查(讲述如何通过领域模型.领域服务.仓储.S…