线性基 首先我们发现,对于一条路径走过去再走回来是没有意义的, 所以我们可以没有任何其他影响的取得一个环的异或和 所以我们预处理出来所有环的异或和,求出他们的线性基,然后任找一条 \(1 \sim n\) 的路径,找出异或和的最大值 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #define ll lo…

P4151 [WC2011]最大XOR和路径 题意 求无向带权图的最大异或路径 范围 思路还是很厉害的,上午想了好一会儿都不知道怎么做 先随便求出一颗生成树,然后每条返祖边都可以出现一个环,从的路径上走到环绕一圈再走回来去和回来的路径抵消,于是对每个环加入线性基,询问一下路径在上面的最大值就行了 Code: #include <cstdio> #define ll long long const int N=5e4+10; const int M=2e5+10; int head[N],to[…

题目传送门 最大XOR和路径 格式难调,题面就不放了. 分析: 一道需要深刻理解线性基的题目. 好久没打过线性基的题了,一开始看到这题还是有点蒙逼的,想了几种方法全被否定了.还是看了大佬的题解才会做的. 首先我们能想到,在图中从$1$走到$n$有这么两种情况,一种是一条链直接走到$n$,另一种是先走链然后绕若干个环然后回到链上走到$n$.对于这道题显然我们是要考虑所有的环的(由异或的性质可知). 然后我们又可以发现,如果一条链和一个环中间有一条路径相连,那么我们从链上走到环上时会经过这条路径一次…

题目大意:给你一张$n$个点$m$条边的无向图,求一条$1->n$的路径,使得经过路径值的异或值最大(重复经过重复计算) 题解:某条路$k$被重复走了两次,那么它的权值对答案的贡献就是$0$,但是通过这条路径$k$,可以到达它连接的另一个点. 可以将路径拆成两部分,一部分是环,另一部分是链.假设我们选择了一条从$1->n$的链,然后可以选择一些环来增广这条链.可以枚举所有环,将环上异或和扔进线性基,然后用任意一条$1->n$的链作为初值,求线性基与这条链的最大异或和. 卡点:无 C++…

传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 首先看到异或就想到线性基 我们考虑有一条路径,那么从这条路径走到图中的任意一个环再走回这条路径上,对答案的贡献是这个环的异或和,走到这个环上的路径对答案是没有影响的 以这张(偷来的)图为例 从$1$走到$n$,先走到环再走回来,那么到环上那条路径(红色的)被走了两次,那么异或之后为0,对答案无贡献 那么我们可以随意走一条路径,然后把图上所有环丢到线性基里,求一下在这些线性基下最大能异或和是多少,就是个板子了 那么考虑一下走的路径会不会对答案有影…

//bzoj上的题面太丑了,导致VJ的题面也很丑,于是这题用洛谷的题面 题面描述 XOR(异或)是一种二元逻辑运算,其运算结果当且仅当两个输入的布尔值不相等时才为真,否则为假. XOR 运算的真值表如下(\(1\) 表示真, \(0\) 表示假): 而两个非负整数的 XOR 是指将它们表示成二进制数,再在对应的二进制位进行 XOR 运算. 譬如 \(12\) XOR \(9\) 的计算过程如下: 故 \(12\) XOR \(9\) = 5$. 容易验证, XOR 运算满足交换律与结合律,故计算…

题目描述 给定一棵n 个点的树,每条边上都有一个权值.现在按顺序删掉所有的n-1条边,每删掉一条边询问当前有多少条路径满足路径上所有边权值异或和为0. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n. 接下来n-1 行,每行三个整数ai,bi, zi,满足1<= ai, bi <=n,表示树上编号为ai 的点和编号为bi 的点中间连有一条权值为zi 的边. 接下来一行n-1 个整数,两两之间有一个空格隔开,表示一个1~ n- 1 的排列,表示n - 1 条边的删边顺序. 输出格式: 输出n 行,每…

题面 Bzoj 洛谷 题解 显然,如果让你查询整个数列的最大异或和,建一颗\(01Trie\),每给定一个\(p\),按照二进制后反方向跳就行了(比如当前二进制位为\(1\),则往\(0\)跳,反之亦反). 但是现在要支持在最末尾插入和区间查询,将这颗\(Trie\)可持久化一下就好了(可持久化\(Trie\)敲板) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using std::min; usi…

P1052 过河 题目描述 在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧.在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上.由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,…,L(其中L是桥的长度).坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点.青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃.一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T).当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥. 题目给出独木桥的长度L…

正解:线性基+图论 解题报告: 传送门 首先可以思考一下有意义的路径会是什么样子,,,那就一定是一条链+一些环 挺显然的因为一条路径原路返回有没有意义辣?所以一定是走一条链+一些环(当然也可以麻油环,,,差不多差不多QAQ 所以可以考虑先把所有环找出来,加入线性基中,现在要考虑的就只有找一条链这个事儿辣 然后这儿可以发现一个性质,就是其实只要拿1号节点到n号节点的任意一条链出来就欧克了,显然的是所有1到n的路径都能通过异或若干个环得到,好像挺显然的,意会下趴QAQ 然后找环什么的还挺简单的,,,…