Radix树 Radix树,即基数树,也称压缩前缀树,是一种提供key-value存储查找的数据结构.与Trie不同的是,它对Trie树进行了空间优化,只有一个子节点的中间节点将被压缩.同样的,Radix树的插入.查询.删除操作的时间复杂度都为O(k). Radix树特点 一般由根节点.中间节点和叶子节点组成. 每个节点可以包含一个或多个字符. 树的叶子结点数即是数据条目数. 从根节点到某一节点经过路径的字符连起来即为该节点对应的字符串. 每个节点的所有子节点字符串都不相同. 插入操作 对rom…

B树 B树即平衡查找树,一般理解为平衡多路查找树,也称为B-树.B_树.是一种自平衡树状数据结构,能对存储的数据进行O(log n)的时间复杂度进行查找.插入和删除.B树一般较多用在存储系统上,比如数据库或文件系统. B树特点 B树可以定义一个m值作为预定范围,即m路(阶)B树. 每个节点最多有m个孩子. 每个节点至少有ceil(m/2)个孩子,除了根节点和叶子节点外. 对于根节点,子树个数范围为[2,m],节点内值的个数范围为[1,m-1]. 对于非根节点,节点内的值个数范围为[ceil(m/…

AVL树 AVL树,也称平衡二叉搜索树,AVL是其发明者姓名简写.AVL树属于树的一种,而且它也是一棵二叉搜索树,不同的是他通过一定机制能保证二叉搜索树的平衡,平衡的二叉搜索树的查询效率更高. AVL树特点 AVL树是一棵二叉搜索树. AVL树的左右子节点也是AVL树. AVL树拥有二叉搜索树的所有基本特点. 每个节点的左右子节点的高度之差的绝对值最多为1,即平衡因子为范围为[-1,1]. 图中红色数字表示对应节点的高度,可以看到同一层的节点高度差都没有超过1. 二叉搜索树的平衡 基础的二叉搜索…

Trie树 Trie树,是一种搜索树,也称字典树或单词查找树,此外也称前缀树,因为某节点的后代存在共同的前缀.它的key都为字符串,能做到高效查询和插入,时间复杂度为O(k),k为字符串长度,缺点是如果大量字符串没有共同前缀时很耗内存.它的核心思想就是减少没必要的字符比较,使查询高效率,即用空间换时间,再利用共同前缀来提高查询效率. Trie树特点 根节点不包含字符,其他节点每个节点只包含一个字符. 从根节点到某一节点经过路径的字符连起来即为该节点对应的字符串. 每个节点的所有子节点字符都不相同…

删除操作 删除操作比较复杂,主要是因为删除的项可能在叶子节点上也可能在非叶子节点上,而且删除后可能导致不符合B树的规定,这里暂且称之为导致B树不平衡,于是要进行一些合并.左旋.右旋等操作,使之符合B树的规定(即让B树平衡).另外,如果是删除非叶子节点项需要先找到中序前驱来替换. 情况一 要删除的项在叶子节点上且不影响B树的平衡结构,比如删除“I”,从根节点开始查找,“I”大于“D”,往第二个分支, 逐一与节点内项的值进行比较,“I”大于“F”,继续比较,“I”大于“H”继续比较,“I”小于“K”…

B+树 B+树是B树的一种变体,也属于平衡多路查找树,大体结构与B树相同,包含根节点.内部节点和叶子节点.多用于数据库和操作系统的文件系统中,由于B+树内部节点不保存数据,所以能在内存中存放更多索引,增加缓存命中率.另外因为叶子节点相连遍历操作很方便,而且数据也具有顺序性,便于区间查找. B+树特点 B+树可以定义一个m值作为预定范围,即m路(阶)B+树. 根节点可能是叶子节点,也可能是包含两个或两个以上子节点的节点. 内部节点如果拥有k个关键字则有k+1个子节点. 非叶子节点不保存数据,只保存…

关于LSM树 LSM树,即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree).其实它并不属于一个具体的数据结构,它更多是一种数据结构的设计思想.大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的,只是具体的实现不同.所以本来不打算列入该系列,但是有朋友留言了好几次让我讲LSM树,那么就说一下LSM树. LSM树诞生背景 传统关系型数据库使用btree或一些变体作为存储结构,能高效进行查找.但保存在磁盘中时它也有一个明显的缺陷,那就是逻辑上相离很近但物理却可能相隔很远,这就可能造成…

<看图轻松理解数据结构和算法>,主要使用图片来描述常见的数据结构和算法,轻松阅读并理解掌握.本系列包括各种堆.各种队列.各种列表.各种树.各种图.各种排序等等几十篇的样子. 关于LSM树 LSM树,即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree).其实它并不属于一个具体的数据结构,它更多是一种数据结构的设计思想.大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的,只是具体的实现不同.所以本来不打算列入该系列,但是有朋友留言了好几次让我讲LSM树,那么就说一下LSM树. LS…

数据结构与算法系列2 线性表 使用java实现动态数组+ArrayList源码详解 对数组有不了解的可以先看看我的另一篇文章,那篇文章对数组有很多详细的解析,而本篇文章则着重讲动态数组,另一篇文章链接如下,可点击跳转: 链接:https://blog.csdn.net/pjh88/article/details/107166950 什么是数组与动态数组? 数组 数组是相同数据类型的元素按照一定的顺序排列的集合,若将有限个类型相同的变量的集合命名,那么这个名称称为数组名,组成数组的各个变量称为数组…

栈(Stack)是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表.表尾为栈顶(top),表头为栈底(bottom),不含元素的空表为空栈. 栈又称为后进先出(last in first out)的线性表. 堆栈可以用链表和数组两种方式实现,一般为一个堆栈预先分配一个大小固定且较合适的空间并非难事,所以较流行的做法是 Stack 结构下含一个数组.如果空间实在紧张,也可用链表实现,且去掉表头. 栈的链式表示结构图: 用js数组可以非常简单地实现栈的顺序表示,故这里不赘述.这里主要讲解一下栈的链式表示. /…

数据结构与算法系列2.2 线性表 什么是链表? 链表是一种物理存储单元上非连续,非顺序的存储结构,数据元素的逻辑顺序是通过链表的链接次序实现的一系列节点组成,节点可以在运行时动态生成,每个节点包括两个部分,一个是村粗数据元素的数据域,一个是存储指针的指针域,相比于线性表顺序结构,操作复杂.由于不必须按照顺序存储,链表在插入的时候可以达到o(1)的复杂读,比另一种线性表顺序表快得多,但是查找一个节点或者访问特定编号的节点则需要O(n)的时间,而线性表和顺序表相应的时间复杂度分别是O(logn)和O…

图.prim算法.dijkstra算法 1. 图的定义 图(Graph)可以简单表示为G=<V, E>,其中V称为顶点(vertex)集合,E称为边(edge)集合.图论中的图(graph)表示的是顶点之间的邻接关系. (1) 无向图(undirect graph)      E中的每条边不带方向,称为无向图.(2) 有向图(direct graph)      E中的每条边具有方向,称为有向图.(3) 混合图       E中的一些边不带方向, 另一些边带有方向.(4) 图的阶      指…

树.二叉树.三叉树.平衡排序二叉树AVL 一.树的定义 树是计算机算法最重要的非线性结构.树中每个数据元素至多有一个直接前驱,但可以有多个直接后继.树是一种以分支关系定义的层次结构.    a.树是n(≥0)结点组成的有限集合.{N.沃恩}     (树是n(n≥1)个结点组成的有限集合.{D.E.Knuth})      在任意一棵非空树中:        ⑴有且仅有一个没有前驱的结点----根(root).        ⑵当n>1时,其余结点有且仅有一个直接前驱.         ⑶所有结…

一:概念 首先简要介绍一下AC自己主动机:Aho-Corasick automation,该算法在1975年产生于贝尔实验室,是著名的多模匹配算法之中的一个.一个常见的样例就是给出n个单词,再给出一段文章(长度是m),让你找出有多少个单词在文章里出现过. 要搞懂AC自己主动机.先得有字典树Trie的基础知识(也有人说需要KMP的知识,我认为暂且不要理会这个. 可是在看这篇文章之前,Trie字典树,你是必需要先搞懂,假设你还不理解Trie,请參考http://blog.csdn.net/laoji…

 一:Prim算法       1.概览 普里姆算法(Prim算法).图论中的一种算法.可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中.不但包含了连通图里的全部顶点(英语:Vertex (graph theory)).且其全部边的权值之和亦为最小. 该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现.并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该…

1. 工作原理(定义) 希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种更高效的改进版本.但希尔排序是非稳定排序算法. 希尔排序的基本思想是:先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序,待整个序列中的记录"基本有序"时,再对全体记录进行依次直接插入排序. 希尔排序实质上是一种分组插入方法.它的基本思想是:对于n个待排序的数列,取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列,所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中:然后,对各组内的元素进…

在上篇博客中,学习了二分搜索树:Java数据结构和算法(六)--二叉树,但是二分搜索树本身存在一个问题: 如果现在插入的数据为1,2,3,4,5,6,这样有序的数据,或者是逆序 这种情况下的二分搜索树和链表几乎完全一样,是最不平衡的二叉树了,二分搜索树的效率直接降到最低 如何解决上述问题: 使二分搜索树保持平衡二叉树的特征,而今天要讲述的AVL树是最经典的平衡二叉树了 满二叉树: 除了叶子节点其余节点都有左右两个子节点的树 完全二叉树: 对于一个树高为h的二叉树,如果其第0层至第h-1层的节点都…

单点登录是我比较喜欢的一个技术解决方案,一方面他能够提高产品使用的便利性,另一方面他分离了各个应用都需要的登录服务,对性能以及工作量都有好处.自从上次研究过JWT如何应用于会话管理,加之以前的项目中也一直在使用CAS这个比较流行的单点登录框架,所以就一直在琢磨如何能够把JWT跟单点登录结合起来一起使用,尽量能把两种技术的优势都集成到项目中来.本文介绍我从CAS思考得出的SSO的实现方案. 前言 其实CAS这个方案很好,非常强大,它最新的版本已经集成JWT了,所以要是不想自己开发单点登录的服务的话…

1.介绍 归并排序(MergeSort)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解, 而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案“修补”在一起,即分而治之) 2.示意图  说明:可以看到这种结构很像一颗完全二叉树,可以采用递归和循环迭代的方式去实现,分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程 合并相邻有序子序列 再来看看治阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并, 要将[4,5…

1.线性表(Linear list) 线性表--简单示例及线性表的顺序表示和实现 线性表--线性链表(链式存储结构) 线性表的静态单链表存储结构 循环链表与双向链表 功能完整的线性链表 线性链表的例子:一元多项式 2.栈(Stack) 栈 -- 顺序存储表示和链式表示及示例 3.队列(Queue) 队列 -- 链队列和循环队列实现及示例 4.串(String) 串--定长顺序存储表示以及kmp算法实现 串--堆分配存储表示 串的块链存储表示 5.数组(Array) 稀疏矩阵之三元组线性表表示 稀…

1.介绍 数据结构:是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合用计算机存储.组织数据的方式.数据结构分别为逻辑结构.(存储)物理结构和数据的运算三个部分. 数据结构包括:线性结构和非线性结构. 线性结构 线性结构作为最常用的数据结构,其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系 线性结构有两种不同的存储结构,即顺序存储结构和链式存储结构.顺序存储的线性表称为顺序表,顺序表中的存储元素是连续的 链式存储的线性表称为链表,链表中的存储元素不一定是连续的,元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信…

1.介绍 Josephu问题为:设编号为1.2....n的n个人围坐在一圈,约定编号为k(1<=k<=n) 的人从1开始报数, 数到m的那个人出列,它的下一位又从1开始报数,数到m的那个人又出列,以此类推,直到所有人都出列为止,由此产生出一个出列编号的序列. 2.提示 用一个不带头节点的循环链表来处理Josephu问题:先构成一个有n节点的单向循环链表, 然后由k节点起从1开始计数,计到m时,对应节点从链表中删除,然后再重被删除节点的下一个节点又从1开始计数,直到最后一个节点从链表中删除算法结…

1.介绍 简单的说:递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量,递归有助于编程者解决复杂的问题,同时也让代码变得整洁 2.规则 执行一个方法时,就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间) 方法的局部变量是独立的,不会相互影响,比如n变量 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组),就会共享该引用类型的数据 递归必须向退出递归条件逼近,否则就是无限递归了,出现StackOverflowError,死龟 当一个方法执行完毕,或者遇到return,就会返回,遵守谁调用,就将结果返回给谁,同时当方…

1.介绍 八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的经典案例,该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即 任意两个皇后都不能处于同一行.同一列.同一斜线.问有多少种摆法(92). 2.思路分析 第一个皇后先放第一行第一列 第二个皇后放在第二行第一列,然后判断是否OK,如果不OK,继续放在第二列,第三列,依次把所有列都放完,找到一个合适 继续放第三个皇后,还是第一列,第二列...知道第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找…

1.介绍 冒泡排序的基本思想就是:通过对待排序序列从前向后(从下标较小的元素开始),依次比较相邻元素的值,若发现逆序则交换,使值较大的元素逐渐从前移向后部,就像水底的气泡一样逐渐向上冒泡. 因为排序的过程中,各元素不断接近自己的位置,如果一趟比较下来没有进行过交换,就说明序列有序,因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换.从而减少不必要的比较.(这里说的优化,可以在冒泡排序写好后,在进行) 时间复杂度:O(n^2)   2.图解 3.代码实现 using System; na…

1.介绍 选择排序算法属于内部排序算法,是从欲排序的数据中,按指定的规则选出某一元素,再依规定交换位置达到排序的目的 时间复杂度:O(n^2) 双层for 2.思想 选择排序(select sorting)也是一种简单的排序方法.它的基本思想是:第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值, 与arr[0]交换,第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[1]交换,第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[2]交换,…, 第i次从arr[i-1]~ar…

1.介绍 插入排序算法属于内部排序算法,是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置,以达到排序的目的 2.思想 插入排序(Insertion Sorting)的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表,开始时有序表中只包含一个元素, 无序表中包含有n-1个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表. 3.思路图 4.代码演示 using System; namespace…

循环链表(circular linked list) 是另一种形式的链式存储结构.它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点,整个表形成一个环. 循环链表的操作和线性链表基本一致,仅有细微差别. wiki 在一个 循环链表中, 首节点和末节点被连接在一起.这种方式在单向和双向链表中皆可实现.要转换一个循环链表,你开始于任意一个节点然后沿着列表的任一方向直到返回开始的节点.再来看另一种方法,循环链表可以被视为“无头无尾”.这种列表很利于节约数据存储缓存, 假定你在一个列表中有一个对象并且希望所有…

1.介绍 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似,只是运算符位于操作数之后 2.举例说明 (3+4)*5-6对应的后缀表达式就是3 4 +5 * 6 - 3.示例 输入一个逆波兰表达式(后缀表达式),使用栈(Stack),计算其结果 思路分析: 从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 和 栈顶元素),并将结果入栈: 重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果例如: (3+4)×5-6 对应的后…

1.介绍 希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法.希尔排序也是一种插入排序,它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序. 2.基本思想 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序:随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止 3.示意图 4.代码 using System; namespace DataStructure { public class ShellSo…