传送门 卡特兰数 代码 #include <cstdio> int n; long long f[20]; int main() { int i; scanf("%d", &n); f[0] = 1; for(i = 1; i <= n; i++) f[i] = f[i - 1] * (4 * i - 2) / (i + 1); printf("%lld\n", f[n]); return 0; }…

传送门 考虑如果一个区间满足最小值等于最大公约数那么这个区间是合法的. 因此我们对于每一个点维护可以延展到的最左/右端点保证这一段区间的gcdgcdgcd等于这个点的值. 这个可以用之前同类的链表或者用单调栈维护. 代码…

P1573 栈的操作 题目描述 现在有四个栈,其中前三个为空,第四个栈从栈顶到栈底分别为1,2,3,…,n.每一个栈只支持一种操作:弹出并 压入.它指的是把其中一个栈A的栈顶元素x弹出,并马上压入任意一个栈B中.但是这样的操作必须符合一定的规则才能进行.规则1:A栈不能为空.规则 2:B栈为空或x比B栈栈顶要小. 对于给定的n,请你求出把第四个栈的n个元素全部移到第一个栈的最少操作次数. 由于最少操作次数可能很多,请你把答案对1000007取模. 输入输出格式 输入格式: 一行,一个n 输出格式…

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人…

题目1 : 数论六·模线性方程组 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:今天我听到一个挺有意思的故事! 小Hi:什么故事啊? 小Ho:说秦末,刘邦的将军韩信带领1500名士兵经历了一场战斗,战死四百余人.韩信为了清点人数让士兵站成三人一排,多出来两人:站成五人一排,多出来四人:站成七人一排,多出来六人.韩信立刻就知道了剩余人数为1049人. 小Hi:韩信点兵嘛,这个故事很有名的. 小Ho:我觉得这里面一定有什么巧妙的计算方法!不然韩信不可能这么快计…

卡特兰数 Catalan数 ( ACM 数论 组合 ) Posted on 2010-08-07 21:51 MiYu 阅读(13170) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM ( 数论 ) .ACM_资料 .ACM ( 组合 ) 维基百科资料: 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为                       另类递归式:  h(n)=((4*…

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r…

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多…

今天讲一讲数论吧(虽然清明讲过了) 进制转换 我们来看10这个数怎么转换成k进制 因为10=2^3+2^1,所以10就是1010 三进制也同理10=3^2+3^0,所以就是101 我们对于一个10进制数,就可以用短除法来求解 比如55的三进制 这里我们把所有的余数向上写一遍,其实代码实现的话就直接写一个栈就可以了,还有一个没啥用的注意事项,就是读的问题 怎么把一个k进制数转成十进制的X? 假设我们有一个k进制数X,总共有n位,那么他就是XnXn-1Xn-2......X1X0 我们第i位其实就对…

1086 栈 2003年NOIP全国联赛普及组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你…