大致题意: 给出一个点集,其中有一个点有相同的几率会被删除,求删除之后的点集够成的凸包上的点的平均数. 首先看到题目,可以考虑枚举删除的点,将其凸包上前后两点以及两点间凸包内所有点构建凸包,因为凸包内每个点 最多被访问一次,所以是O(N)的复杂度.理论上可行,但是实际上实现起来相当困难,又兴趣的可以去尝试. 这题的正解是先将所有的点求个凸包,若凸包顶点为偶数,则只需先删除凸包上的所有奇数点,然后求得一个凸包,然 后再删除凸包上偶数点,在求一次凸包,最后答案为 ans=两个凸包的顶点数+(m-1)…

#include <iostream>#include <opencv2/opencv.hpp> using namespace std;using namespace cv; Mat img1, img2, img3, img4, img_result, img_gray1, img_gray2, img_gray3, img_canny1; char win1[] = "window1";char win2[] = "window2";c…

1.定义:一组平面上的点,求一个包含所有点的最小的凸多边形,就是凸包问题. 利用编程解决凸包问题,应该得到一组逆时针的顶点的顺序集合,在边上但不是顶点,则不包含在集合里. 2.机械的方法:将点所在的位置钉上钉子,用绳子围一圈,即得到凸包.但是无法进行编程. 3.假定2个几何前提: (1)只能通过逆时针的方式来穿过凸包 (2)若选择y轴上坐标最小的点(最低点)为p,其他点到p的极角,按升序排列来编号 4.基于上面的两点事实,有一种Graham scan方法 (1)选择y最小的点为P (2)使用点到…

Link 一句话题意: 求出 \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\tau(i)\tau(j)\tau(gcd(i,j))\) 前置知识 \(dirirchlet\) 卷积 这里我们只需要了解他的一个性质, \(\tau * \mu = \epsilon\), 具体证明如下: \(\tau = 1 * 1\) \(\epsilon = \mu * 1\) 对于第一个柿子,两边同时卷上一个 \(\mu\) 变成: \(\tau * \mu = 1…

题目戳我 \(\text{Solution:}\) \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\rho(\gcd(i,j)) \] \[=\sum_{d=1}^n \rho(d)\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\rho(\gcd(i,j))[\gcd(i,j)=d] \] \[=\sum_{d=1}^n \rho(d)\sum_{i=1}^\frac{n}{d}\sum_{j=1}^\frac{n}{d}\…

凸包(Convex Hull) 在图形学中,凸包是一个非常重要的概念.简明的说,在平面中给出N个点,找出一个由其中某些点作为顶点组成的凸多边形,恰好能围住所有的N个点. 这十分像是在一块木板上钉了N个钉子,然后用一根绷紧的橡皮筋它们都圈起来,这根橡皮筋的形状就是所谓的凸包. 计算凸包的一个著名算法是Graham Scan法,它的时间复杂度与所采用的排序算法时间复杂度相同,通常采用线性对数算法,因此为\( O\left(N\mathrm{log}\left(N\right)\right) \).…

介绍   凸包(Convex Hull)是一个计算几何(图形学)中的概念,它的严格的数学定义为:在一个向量空间V中,对于给定集合X,所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包.   在图像处理过程中,我们常常需要寻找图像中包围某个物体的凸包.凸包跟多边形逼近很像,只不过它是包围物体最外层的一个凸集,这个凸集是所有能包围这个物体的凸集的交集.如下图所示: 在上图中,绿色线条所包围的凸集即为白色图形的凸包.   在opencv中,通过函数convexHulll能很容易的得到一系列点的凸包,比如由点组成的…

Monotone Chain Convex Hull(单调链凸包)算法伪代码: //输入:一个在平面上的点集P //点集 P 按 先x后y 的递增排序 //m 表示共a[i=0...m]个点,ans为要求的点; struct P { int x,y; friend int operator < (P a, P b) { if((a.x<b.x) || (a.x==b.x && a.y<b.y)) ; ; } }a[m+],ans[m+]; //判断第三点在这个直线的左侧还…

概念介绍 什么是凸包(Convex Hull),在一个多变形边缘或者内部任意两个点的连线都包含在多边形边界或者内部. 正式定义:包含点集合S中所有点的最小凸多边形称为凸包 Graham扫描算法 首先选择Y方向最低的点作为起始点p0 从p0开始极坐标扫描,依次添加p1….pn(排序顺序是根据极坐标的角度大小,逆时针方向) 对每个点pi来说,如果添加pi点到凸包中导致一个左转向(逆时针方法)则添加该点到凸包, 反之如果导致一个右转向(顺时针方向)删除该点从凸包中. convexHull( Input…

Convex Hull 概述 计算n维欧式空间散点集的凸包,有很多的方法.但是如果要实现快速运算则其难点在于:如何快速判断散点集的成员是否是在凸集的内部.如果可以简化判断的运算过程,则可以极大简化迭代过程中的运算负荷.下面简述一下我用单纯形做的一个在高维欧式空间下快速实现Convex Hull函数的算法. 点的位置判断假定已知n维欧式空间的单纯形S,S以 为顶点,b为任意点.那么点和b在的超平面的不同侧当且仅当: 等价于: 根据单纯形的构造可知,b在S的内部当且仅当: 算法Step1.先选取散点…