题目传送门 Description \(n\)种颜色的球,每种\(k\)个,\((n,k\leq 2000)\)将\(n\cdot k\)个球排成一排,把每种颜色最左边的那个涂成白色(初始不含白色),求不同序列个数. Solution 考虑一种性质,该序列的前缀中白球个数应大于其他颜色的种类. 考虑\(O(n^2)\)的做法,设\(f_{i,j}\)为已经放了\(i\)个白球,放完了\(j\)中其它颜色的方案数. 第\(i\)位若为白球,\(f_{i,j}+=f_{i-1,j}\),即放直接放一…

题目链接: https://atcoder.jp/contests/agc002/tasks/agc002_f 题解: 讲一下官方题解的做法: 就是求那个图(官方题解里的)的拓扑序个数,设\(dp[i][j]\)表示有\(i\)个0色和\(j\)个非0色的图的拓扑序个数(\(i<j\)),则转移一是加入一个0色球,二是加入一个非0色球(拓扑序以非0色球开始),这种情况下我们固定了开头所以还剩\(((K-1)j+i-1)\)个位置放入\((K-2)\)个球,\(dp[i][j]=dp[i-1][j…

[agc002f]Leftmost Ball(动态规划) 题面 atcoder 洛谷 题解 我们从前往后依次把每个颜色按顺序来放,那么如果当前放的是某种颜色的第一个球,那么放的就会变成\(0\)号颜色,所以无论何时,\(0\)号颜色的数量不能少于其他颜色的数量. 可以设状态\(f[i][j]\)表示前面一共放了\(i\)个\(0\)号颜色的球,而一共出现了\(j\)种其他颜色的球,根据上面的东西,可以知道\(i\ge j\).每次转移我们分成两种考虑.第一种就直接在后面接一个\(0\)号颜色的球…

Description Snuke loves colorful balls. He has a total of N*K balls, K in each of his favorite N colors. The colors are numbered 1 through N.He will arrange all of the balls in a row from left to right, in arbitrary order. Then, for each of the N col…

[题目]F - Leftmost Ball [题意]给定n种颜色的球各k个,每次以任意顺序排列所有球并将每种颜色最左端的球染成颜色0,求有多少种不同的颜色排列.n,k<=2000. [算法]计数DP [题解]只看黑体字部分即可. 自己考虑了几种计数方案,都不能实现.一种从左到右,但要记录每种球剩余多少,不可行.一种从右到左枚举白球包含区间填充,但因为只看白球,每种颜色没有关键球,会有重复统计的问题. 计数的关键在于白球的原色不重要以及每种颜色关注最左端的球(这里不含变成白球的球). 本题既然nk…

Problem Statement Snuke loves colorful balls. He has a total of N×K balls, K in each of his favorite N colors. The colors are numbered 1 through N. He will arrange all of the balls in a row from left to right, in arbitrary order. Then, for each of th…

题目大意 有\(n\)种颜色的球,每种\(m\)个.现在zjt把这\(nm\)个球排成一排,然后把每种颜色的最左边的球染成第\(n+1\)种颜色.求最终的颜色序列有多少种,对\(1000000007\)取模. \(n,m\leq 2000\) 题解 我们称颜色为\(1\sim n\)的球为正常颜色的球,颜色为\(n+1\)的球为白球. 我们先钦定每种颜色最左边那个球的出现顺序为\(1\)~\(n\),从左往右的第\(i\)个白球的球对应着第\(i\)个颜色. 考虑从后往前放,设当前序列最前面有\…

题目大意 有n种颜色,每种k个球.将这些球任意排列,将每种颜色中最前面的一个求涂成白色(就是n+1种颜色),求最终的排列的方案的个数. 解题思路 考虑如何计算不会算重, 按颜色顺序,每次往排列插入k个球,k-1个某种颜色,以及一个白球. 那么只要我们每次插入k个球时,保证白球一定在之前插入的白球的后面,并且某种颜色的第一个球,放在上一次的颜色的第一个球的后面,就可以保证不会算重,最后再乘个n!. 但是正着不好做,于是反过来插入,先插的n种颜色,dp一下,设f[i][j]表示放到第i种颜色,前面有…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/AGC002F.html 题目传送门 - AGC002F 题意 给定 $n,k$ ,表示有 $n\times k$ 个球,其中,颜色为 $1,2,\cdots, n$ 的球各有 $k$ 个. 将这些球任意排列成一排,对于每一种颜色,将这种颜色的球的最左边的那个涂成颜色 $0$ . 问最终可以得到多少种不同的排列. $1\leq n,k\leq 2000,{\rm Mod} = 10^9 +7$ 题解 首先当 $…

貌似哪里讲过这题..总之当时掉线了(理解能力又差水平又低选手的日常).. 看看题目,应该是DP. 尝试了几次换状态,毫无思路.那我们就来继续挖掘性质吧...为了更直观,我们令第i个出现的球颜色就是i(最后乘个阶乘就成).那么有: 1122->0102 13223312->00203312 122132441231344->002102041231344 我们发现,i个0将序列分成i段,第i段的数字由1...i组成.考虑从1到n依次塞数字,数字i要塞在第i个0后面,因此会有这样的现象.我们…

传送门 dp妙题啊. 我认为DZYODZYODZYO已经说的很好了. 强制规定球的排序方式. 然后就变成了一个求拓扑序数量的问题. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int ans=0,w=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch))ans=(ans<…

题目链接 AtCoder:https://agc002.contest.atcoder.jp/tasks/agc002_f 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/AT2000 Solution 对于一个任意的颜色序列,它合法当且仅当任意一个前缀序列都要满足白色数量大于等于颜色种类数(不包括白色). 设\(f[i][j]\)表示当前填了\(i\)个白球,\(j\)种其他颜色的球的方案数,显然当\(i<j\)时\(f[i][j]=0\). 考虑转移,我们考…

题目传送门:https://agc002.contest.atcoder.jp/tasks/agc002_f 题目翻译 你有\(n*k\)个球,这些球一共有\(n\)种颜色,每种颜色有\(k\)个,然后你可以随意把它们放成一行.放好后把每个颜色最左边的球染成\(n+1\)号颜色,问这样可以搞出多少种不同的颜色序列. 题解 最近没休息好,状态不好,而且这还是我最不擅长的计数题,跪了跪了. 你们去看别人的题解吧,我也讲不清楚,这里只有丑逼代码可以看. 时间复杂度:\(O(nk)\) 空间复杂度:\(…

$n \leq 2000,k \leq 2000$,现$n$种球每种有$k$个,在一种排列中,会把每种颜色的球第一个出现的涂成第0种(不同于原来的n种)颜色,问最终会出现多少种不同的序列.膜1e9+7. 把0球当成新的球,可以发现放球方案合法就是每个前缀中0球都比当前颜色数多.$f(i,j)$--放了$i$个0球,放了$j$种颜色球的方案数.注意颜色是不需要知道是谁的,在有$j$种颜色的情况下,新加一种乘上$(n-j)$即可.转移的时候要么放一个0球要么放一种颜色球.不过这里要注意,放颜色球时,…

设\(f[i][j]\)表示当前有\(i\)个白球,一共放完了\(j\)种球 显然有\(j <= i\) 对于每个状态目前已经放下去的球是固定了的,那么考虑转移 放白球 从\(f[i - 1][j]\)转移 放没有出现过的球 \((n - j + 1) * f[i][j - 1] * C(k - 2, n * k - i - (j - 1) * (k - 1) - 1)\) 第二种的C是钦定第一个球放在已经构造好了的合法序列的后面第一个空位,然后剩下的\(k-2\)个球放在剩下的\(n * k…

传送门 解题思路 设\(f[i][j]\)表示填了\(i\)个白色,\(j\)种彩色的方案数,那么显然\(j<=i\).考虑这个的转移,首先可以填一个白色,就是\(f[i][j]=f[i-1][j]*(n-i+1)\).第二种情况是填一个彩色,这里有一点需要注意,不能直接用组合数,这样的话会有重复,我们可以强行安排一个顺序,这种颜色的第一个被变成了白色,第二个就直接跟在上一种彩色的后面,这样就可以做到不重不漏了,那么第二个转移就是\(f[i][j]=f[i][j-1]*C(n*k-(i+(j-1…

题目:https://atcoder.jp/contests/agc002/tasks/agc002_f 充要条件是前缀0的个数 >= 颜色种数. 设计 DP ,放一个颜色的时候就把所有该颜色的点都考虑完,不要一个一个放.这样就不用考虑 “剩下多少个旧颜色的点可用” 了. 新放一种颜色的时候,知道现在已经填了多少个位置,所以所有该颜色点的放置方案数是可算的. dp[ i ][ j ] 表示放了 i 个 0 .j 种颜色的方案.认为颜色是按顺序放的,最后乘上阶乘.就有 \( dp[i][j] ->…

题面 给你n种颜色的球,每个球有k个,把这n*k个球排成一排,把每一种颜色的最左边出现的球涂成白色(初始球不包含白色),求有多少种不同的颜色序列,答案对1e9+7取模 解法 设\(f(i,\;j)\)表示在这些\((n \times k个)\)位置上已经放了i个白球,j种其他颜色的球.(i<j) \(f(i,\;j) = f(i-1,\; j)+f(i ,\;j-1)\times (n-j+1)\times \dbinom{k-2}{n*k-i-(j-1)*(k-1)-1}\) 第一部分: 加一…

Atcoder 题面传送门 & 洛谷题面传送门 这道 Cu 的 AGC F 竟然被我自己想出来了!!!((( 首先考虑什么样的序列会被统计入答案.稍微手玩几组数据即可发现,一个颜色序列 \(c_1,c_2,\cdots,c_{nk}\) 满足条件当前仅当对于从左往右数第 \(i\) 个 \(0\) 号颜色的位置 \(p_i\),\([1,p_i-1]\) 中非零颜色的种类 \(<i\).简单证明一下,必要性:如果 \(\exist i\in[1,n]\) 满足 \([1,p_i-1]\) 中…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给你 \(n\) 种颜色的球,每个球有 \(k\) 个,把这 \(n\times k\) 个球排成一排,把每一种颜色的最左边出现的球涂成白色(初始球不包含白色),求有多少种不同的颜色序列.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n,k\le2000\). \(\mathcal{Solution}\)   钦定颜色无序,并把"最左边出现的球涂成白色"理解为"放白球,前缀白球个数不小于前缀颜色个数"…

前言 \(\text{CPS-S2020}\) 已然临近,而 \(\text{DP}\) 作为联赛中的常考内容,是必不可少的复习要点,现根据教练和个人刷题,整理部分好题如下(其实基本上是直接搬--). CF515C Drazil and Factorial 题目大意 定义 \(F(x)=\sum_{i=0}^{10^i<=x} ((x/10^i) \mod 10) !\) . 给定一个十进制数 \(a\),共由 \(n\) 个数字组成.要找到最大正数 \(x\) ,满足以下两个条件: \(x\)…

The Same Game Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Description The game named "Same" is a single person game played on a 10 \Theta 15 board. Each square contains a ball colored red (R), green (G), or blue (B). Two balls belong to the same clu…

The Same Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 4585   Accepted: 1699 Description The game named "Same" is a single person game played on a 10 \Theta 15 board. Each square contains a ball colored red (R), green (G), or…

私のZJOI Day2 2017-3-22 08:00:07 AtCoder试题选讲 SYC(Sun Yican) from Shaoxing No.1 High School 2017-3-22 08:00:07 AtCoder简介自己看. 1.寿司 有一个长为N数列A,初始全为0. 有Q次操作,每次操作两个参数X,Y 在A[1],A[2]-A[X]中找出最小的数,如果有多个找小标最小的,设找到了u A[u] = A[u] + 1 重复这个过程Y次 Solution: A[i] >= A[i…

Choosing Points 数学 Integers on a Tree 构造 Leftmost Ball 计数dp+组合数学 Painting Graphs with AtCoDeer tarjan+polya Building Cubes with AtCoDeer 枚举 AtCoDeer and Election Report 贪心 Snuke's Coloring 思维题 Snuke's Coloring 2 线段树+单调栈 Make Them Even 贪心 1D Reversi 模…

赛前任务 tags:任务清单 前言 现在xzy太弱了,而且他最近越来越弱了,天天被爆踩,天天被爆踩 题单不会在作业部落发布,所以可(yi)能(ding)会不及时更新 省选前的练习莫名其妙地成为了Noip前的杂题训练,我也很无奈啊 做完了的扔最后,欢迎好题推荐 这么多题肯定是完不成了,能多做一道是一道吧 DP yyb真是强得不要不要的辣:http://www.cnblogs.com/cjyyb/category/1036536.html [ ] [SDOI2010]地精部落 https://www…

AtCoder Grand Contest 002 A - Range Product 翻译 告诉你\(a,b\),求\(\prod_{i=a}^b i\)是正数还是负数还是零. 题解 什么鬼玩意. #include<iostream> using namespace std; int main() { int a,b; cin>>a>>b; if(a<=0&&b>=0)cout<<"Zero"<<…

RE:从零开始的AGC被虐(到)生活(不能自理) 「一直注视着你,似近似远,总是触碰不到.」 --来自风平浪静的明天 AtCoder Grand Contest 001 B: Mysterious Light 设 \(f(x, y)\) 为上一次反射长度为 \(x\) ,边界长度为 \(y\) 的答案,容易观察得到 \(f(x, y) = 2 \times \lfloor\frac{y}{x}\rfloor \times x + f(y \mod x, x)\) C: Shorten Diame…

一句话题解 QwQ主要是因为这篇文章写的有点长……有时候要找某一个题可能不是很好找,所以写了这个东西. 具体的题意.题解和代码可以再往下翻._(:з」∠)_ AGC 001 C:枚举中点/中边. D:构造. E:根据组合数意义转为$DP$. F:拓扑排序,线段树优化连边. AGC 002 C:水题,看是否有a[i]+a[i+1]>=k. D:并查集上倍增,二分答案. E:博弈(坑) F:模型转化然后$DP$. AGC 003 C:一个数到自己应到位置距离为奇数的个数/2. D:数学,质因数分解,…

在知乎上听zzx大佬说AGC练智商...于是试了一下 A.Range Product 给$a$,$b$,求$\prod^{b}_{i=a}i$是正数,负数还是$0$ ...不写了 B.Box and Ball 有$n$个盒子,每个里面有一些小球,在$1$号盒子里有一个红球,现在给你若干次移动操作 每次移动是“从$x$中随机抽出一个球中放到$y$中” 最后询问有多少个盒子有可能有红球 ...sb题吧,不写了口胡一下 发现一个盒子只要“有可能”被放过红球且未被拿光,就是“有可能”有红球,模拟即可 官…