阅读本文前,请确保已经阅读并理解了如下两篇文章: 『线段树 Segment Tree』 『线段树简单运用』 引入 这是一种由\(THU-zkw\)大佬发明的数据结构,本质上是经典的线段树区间划分思想,采用了自底向上的方式传递区间信息,避免的递归结构,其代码相对经典线段树更简单,常数更小,易于实现. 统计的力量-源自这里. 基础非递归 接下来,我们将讲解\(zkw\)线段树的第一种实现形式,用于单点修改 区间查询,我们以查询区间最大值为例来讲解. 建树 普通线段树需要建树,\(zkw\)线段树当然…

zkw线段树 code1简单版本 code2差分版本(暂无) code1:(有注释) //By Menteur_Hxy #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int MAX=100010; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m,M; long long rd() {…

线段树简单入门 递归版线段树 线段树的定义 线段树, 顾名思义, 就是每个节点表示一个区间. 线段树通常维护一些区间的值, 例如区间和. 比如, 上图 \([2, 5]\) 区间的和, 为以下区间的和的和: 我们可以这样定义线段树的一个节点: struct node { int sum; // 维护该节点表示区间的和 int l, r; // 表示该节点表示的左右区间 (然而实现中常常不需要存储, 后面会说到) int lc, rc; // 表示该节点的左右孩子 (然而实现中常常不需要存储, 后…

0.简介 zkw线段树是一种非递归线段树,与普通线段树不同的是,它是棵标准的满二叉树,所以遍历过程可全程使用位运算,常数一般比线段树小得多. 1.结构/建树 前面说了,zkw线段树是满二叉树,可是原数组大小不一定是2^n,所以我们就多开一些废点,硬充,另外,它需要左右各两个点当哨兵,原因看下面的查询原理就知道了. 有人会想,开一些废点是不是空间会更大,相反,一般线段树由于相比之下结构混乱,一般开4倍,而zkw只用开3倍. 这就是zkw: 在zkw线段树中,最下面一排的点就是原数组上的点,因为是满…

转载自:http://blog.csdn.net/qq_18455665/article/details/50989113 前言 首先说说出处: 清华大学 张昆玮(zkw) - ppt <统计的力量> 本文(辣鸡)编辑:BeiYu 写这篇博客的原因:  1.zkw线段树非递归,效率高,代码短  2.网上关于zkw线段树的讲解实在是太少了  3.个人感觉很实用 更新日志 20160327-Part 1(zkw线段树的建立) 20160329-Part 2(单点操作) 20160329-Part…

Description You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval. In…

[SinGuLaRiTy-1007] Copyrights (c) SinGuLaRiTy 2017. All Rights Reserved. 关于ZKW线段树 Zkw线段树是清华大学张昆玮发明非递归线段树的写法.实践证明,这种线段树常数更小,速度更快,写起来也并不复杂. 建树 ZKW线段树本质上就是依赖于满二叉树中父节点与子节点的编号关系. 如上图中的一个简单的满二叉树,我们可以发现如下规律: 1>父子节点编号关系: 假设父节点的编号为 n ,那么,它的两个子节点的编号就分别为 n*2(n<…

线段树是所有数据结构中,最常用的之一.线段树的功能多样,既可以代替树状数组完成"区间和"查询,也可以完成一些所谓"动态RMQ"(可修改的区间最值问题)的操作.其中,它们大部分都是由递归实现的,因此就有一些问题--栈空间占用大和常数大. 因此,从中便衍生了一种非递归式的线段树(作者是THU的张昆玮,参见他自己的PPT讲稿<统计的力量-线段树>),命名为zkw线段树. 以下内容均用zkw线段树保存区间最大值作为演示. 1.建树 我们可以先观察左边面这张图.这…

“队列进出图上的方向 线段树区间修改求出总量 可持久留下的迹象 我们 俯身欣赏” ----<膜你抄>     线段树很早就会写了,但一直没有总结,所以偶尔重写又会懵逼,所以还是要总结一下. 引言 在生活和竞赛中,我们总是会遇上一些问题,比如说令人厌恶的统计成绩,老师会想询问几个人中成绩最低的是谁...... 于是问题出现了.   e.g.1(暴力膜不可取) 已知班上有50个学生,学号分别为1-50,老师想问学号为a-b之间的最低分是多少 比如 2 5 3 4 1中 2-4 之间的最小值为 3…

zkw线段树学习笔记 今天模拟赛线段树被卡常了,由于我自带常数 \(buff\),所以学了下zkw线段树. 平常的线段树无论是修改还是查询,都是从根开始递归找到区间的,而zkw线段树直接从叶子结点开始操作. 建树 首先,我们需要把线段树补成一个堆形态的树,原序列在最后一层(最后一层的左右要留空,后面再讲为什么),这样一来,就可以轻松得出:原序列里第 \(x\) 个元素在线段树里的编号就是 \(x+2^k\) (其中 \(k\) 为线段树的深度,根节点深度为 \(0\) ) 大概就是这样 : 不难…

zkw segment-tree 真是太棒了(真的重口味)!写篇博客纪念入门 emmm...首先我们来介绍一下 zkw 线段树这个东西(俗称 "重口味" ,与 KMP 类似,咳咳...) zkw 线段树的介绍 其实 zkw 线段树和普通线段树区别没多大(区别可大了去了!) emmm...起码它们的思想是一致的,都是节点维护区间信息嘛. 只不过...普通线段树的维护和查询是递归式,而 zkw线段树是循环式的... 但是不要以为 zkw线段树只是靠循环加速上位的! zkw线段树能支持非常多…

Part 1 来说说它的构造 线段树的堆式储存 我们来转成二进制看看 小学生问题:找规律 规律是很显然的 一个节点的父节点是这个数左移1,这个位运算就是低位舍弃,所有数字左移一位 一个节点的子节点是这个数右移1,是左节点,右移1+1是右节点 同一层的节点是依次递增的,第n层有2^(n-1)个节点 最后一层有多少节点,值域就是多少(这个很重要) 有了这些规律就可以开始着手建树了 查询区间[1,n] 最后一层不是2的次幂怎么办?  开到2的次幂!后面的空间我不要了!就是这么任性!  Build函数就…

啊,是否疲倦了现在的线段树 太弱,还递归! 那我们就欢乐的学习另外一种神奇的线段树吧!(雾 他叫做zkw线段树   这个数据结构灰常好写(虽然线段树本身也特别好写……) 速度快(貌似只在单点更新方面比线段树快……) 是一种自底向上非递归版本的线段树! 首先我们来看一个ppt,<统计的力量>这个是发明人的PPT(啊,ppt内的代码是错的…… 統計的力量 好吧,我们来写吧~ 首先预备条件: +]; M指的是什么呢?M就指的是这颗zkw线段树最下面的那个点之前的编号是什么 T数组就是这个zkw线段树…

作者作为一个蒟蒻,也是最近才自学了线段树,不对的地方欢迎大佬们评论,但是不要喷谢谢 好啦,我们就开始说说线段树吧 线段树是个支持区间操作和查询的东东,平时的话还是蛮实用的 下面以最基本的区间加以及查询区间和为例 线段树顾名思义就是棵树嘛,叶子节点是每个基本点,它们所对应的父亲就是它们的和,具体如下图 但是对于这样的线段树来说,操作所需的时间是远达不到我们的要求的(会被t),因为我们会进行一些不必要的操作,就像如果没有查询到某个点,那么就没有必要去修改这个点的值,为此,我们会引入一个懒标记,记录每…

简介 zkw线段树虽然是线段树的另一种写法,但是本质上已经和普通的递归版线段树不一样了,是一种介于树状数组和线段树中间的存在,一些功能上的实现比树状数组多,而且比线段树好写且常数小. 普通线段树采用从上到下逐层递归的方式.zkw线段树则是从底层开始,目标直接明确,不需要线段树在确定区间的分治过程. 一些基础题 COGS264 数列操作 树状数组的题,据说模拟也能过hhhh. 单点修改,区间查询.各种数据结构都可搞,用最基本的zkw线段树实现. //zkw segment tree //by Cy…

传送门 Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位置Xk(0<=Xk<=k-1,1<=k<=N) Output N行,第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少. Sample Input 3 0 0 2 Sample…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4366 [题目大意] 有一个公司,每个员工都有一个上司,所有的人呈树状关系,现在给出每个人的忠诚值和能力值,每次当一个人被辞退的时候,会由能力值大于他的下属中忠诚值最高的去代替他的位置,下属的关系是可传递的,上司的编号一定大于下属.现在给出一些询问,问如果一个人辞退将会由哪个人代替他,所有人的忠诚值都是唯一的. [题解] 现在这道题就相当于是从子树中找出key1值大于子树根节点且key2值最高的子…

学了zkw线段树,觉得没什么必要刷专题的吧(切不动啊).. 那先放一个模板题吧(我绝不会和你说搬了一道树状数组模板题的!!!) 题目描述 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某一个数加上x 2.求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数N.M,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数. 第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值. 接下来M行每行包含3或4个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1: 格式:1 x k 含义:将第x个…

题还是那个题:http://www.cnblogs.com/dilthey/p/6827959.html 不过我们今天换一种线段树实现来做这道题: 关于zkw线段树的讲解:https://zhuanlan.zhihu.com/p/29876526(而且我还在文章里被@了,超开心的ヾ(≧∇≦*)ヾ) 可以说是讲解非常的清楚了! AC代码(包含了拥有节点更新.区间查询功能的zkw线段树模板): #include<cstdio> #include<cstring> #define MAX…

我实在是不想再打一遍树状数组套替罪羊树了... 然后在普通平衡树瞎逛的时候找到了以前看过vector题解 于是我想:为啥不把平衡树换成vector呢??? 然后我又去学了一下ZKW线段树 就用ZKW线段树套vector水过啦!!! 每个ZKW线段树的节点保存一个vector 操作1在分出的vector上查询比它小的数有多少个然后相加再加1 操作2二分再上操作1 操作3修改需要修改的节点的vector 操作4在分出vector上查询前驱取最大 操作5与操作4同理 luogu主站5772ms上卡过,…

题目传送门 无聊的数列 题目背景 无聊的YYB总喜欢搞出一些正常人无法搞出的东西.有一天,无聊的YYB想出了一道无聊的题:无聊的数列...(K峰:这题不是傻X题吗) 题目描述 维护一个数列{a[i]},支持两种操作: 1.1 L R K D:给出一个长度等于R-L+1的等差数列,首项为K,公差为D,并将它对应加到a[L]~a[R]的每一个数上.即:令a[L]=a[L]+K,a[L+1]=a[L+1]+K+D, a[L+2]=a[L+2]+K+2D……a[R]=a[R]+K+(R-L)D. 2.2…

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6809743.html 题目描述 设计数据结构支持:1 x  若x不存在,插入x2 x  若x存在,删除x3    输出当前最小值,若不存在输出-14    输出当前最大值,若不存在输出-15 x  输出x的前驱,若不存在输出-16 x  输出x的后继,若不存在输出-17 x  若x存在,输出1,否则输出-1 输入 第一行给出n,m 表示出现数的范围和操作个数接下来m行给出操作n<=10^6,m<=2*10^6,…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2505 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2750 神奇的题目... 题解 好像dijkstra序(dijkstra遍历点的顺序)就是“最短路dag”的一个拓扑序 错误记录:127行写成addto(d2[u],dn[v]) 然而此题卡常,学了一下zkw线段树优化dijkstra #pragma GCC optimize(3) #include<cstdi…

学习和参考 下面是支持区间修改和区间查询的zkw线段树模板,先记下来. #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <string> #include <vect…

其实特别好理解,我们只要写一个数据结构(线段树)支持一下操作: 1.插入一个数\(x\). 2.查询当前数据结构中最小的数的插入编号. 3.删除插入编号为\(x\)的数. 第一眼看成可持久化了 其实就是一个单点修改,区间(全局)查询的线段树. zkw线段树在普通线段树的基础上进行了优化(卡常神器). 我们记录每一个点在线段树中叶子节点的编号.这样修改的时候就不用递归下去找了,直接一个while循环pushup上来就完事. #include<cstdio> #include<iostrea…

Bobo has a balanced parenthesis sequence P=p 1 p 2…p n of length n and q questions. The i-th question is whether P remains balanced after p ai and p bi  swapped. Note that questions are individual so that they have no affect on others. Parenthesis se…

优秀的 zkw 线段树讲解:<线段树的扩展之浅谈 zkw 线段树> 存一份模板代码(区间修改.区间查询): /* zkw Segment Tree * Au: GG */ #include <cstdio> typedef long long ll; const int N=1e5+3; int n, m, zkw; ll t[N<<2], laz[N<<2]; inline void update(int x, int y, ll val) { ll l=…

入门看这边『线段树 Segment Tree』. 扫描线 扫描线是一种解决一类平面内统计问题的算法,通常会借助线段树来实现,我们通过一道例题来引入这个算法. Atlantis Description There are several ancient Greek texts that contain descriptions of the fabled island Atlantis. Some of these texts even include maps of parts of the i…

炸弹(SNOI2017) Description 在一条直线上有 N 个炸弹,每个炸弹的坐标是 Xi,爆炸半径是 Ri,当一个炸弹爆炸 时,如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足: Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么,该炸弹也会被引爆. 现在,请你帮忙计算一下,先把第 i 个炸弹引爆,将引爆多少个炸弹呢? Input Format 第一行,一个数字 N,表示炸弹个数. 第 2∼N+1行,每行 2 个数字,表示 Xi,Ri,保证 Xi 严格递增. N≤500000 −10 ^18≤Xi≤10 ^18…

个人心得:线段树就是将一段序列拆分为一个个单独的节点,不过每俩个节点又可以联系在一起,所以就能很好的结合,比如这一题, 每次插入的时候都将这一段区间的最大最小值更新,就能大大减少时间. 这个线段树建立是以数组的,根节点为0,后面每次都是父节点*2+1/2. 这题简单的教会了我如何创建线段树,以及一些简单的线段树操作,还要继续加深. For the daily milking, Farmer John's N cows (1 ≤ N ≤ 50,000) always line up in the…