赛后听 Forever97 讲的思路,强的一匹- - /* CodeForces 839D - Winter is here [ 数论,容斥 ] | Codeforces Round #428 (Div. 2) 题意: 给出数列a[N] 对每个子集,若 gcd(a[I1], a[I2], a[I3] ..., a[In]) > 1,则贡献为 n*gcd 求总贡献和 限制: N <= 2e5,a[i] <= 1e6 分析: 记录 num[i]数组为 i 的倍数的个数 则 gcd >=…

Winter is here at the North and the White Walkers are close. John Snow has an army consisting of n soldiers. While the rest of the world is fighting for the Iron Throne, he is going to get ready for the attack of the White Walkers. He has created a m…

D. Winter is here time limit per test:3 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard input output:standard output Winter is here at the North and the White Walkers are close. John Snow has an army consisting of n soldiers. While the res…

[题目链接] http://codeforces.com/contest/839/problem/D [题目大意] 给出一些数,求取出一些数,当他们的GCD大于0时,将数量乘GCD累加到答案上, 求累加和. [题解] 我们枚举GCD,统计为其倍数的数字数量,先假定其能组成的集合数为贡献, 但是我们发现在统计的过程中有多余统计的部分,比如4和8是2的倍数, 然而它们的GCD等于4,所以我们对于每个集合数的贡献要减去所有其倍数的集合数的贡献, 倒着容斥即可. [代码] #include <cstdi…

链接:CF839D 题目大意 给定一个数组大小为\(n(1\leq n\leq 200000)\)的数组\(a\),满足\(1\leq a_i \leq 1000000\). 选择其中任意\(len\)个数字,若\(gcd>1\),则该组数字对答案贡献为\(len*gcd\),求最终答案对\(1e9+7\)取模. 题目分析 因为\(gcd\)的本质是因数分解,可以想到,如果不考虑算重,那么: 对于一个\(gcd\)的结果\(x\),若有\(num\)个数含有\(x\)这个因数,则被选择的数可形成…

题目链接:Codeforces 451E Devu and Flowers 题目大意:有n个花坛.要选s支花,每一个花坛有f[i]支花.同一个花坛的花颜色同样,不同花坛的花颜色不同,问说能够有多少种组合. 解题思路:2n的状态,枚举说那些花坛的花取超过了,剩下的用C(n−1sum+n−1)隔板法计算个数.注意奇数的位置要用减的.偶数的位置用加的.容斥原理. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #in…

传送门 题意简述:对n个排成一排的物品涂色,有m种颜色可选. 要求相邻的物品颜色不相同,且总共恰好有K种颜色,问所有可行的方案数.(n,m≤1e9,k≤1e6n,m\le1e9,k\le1e6n,m≤1e9,k≤1e6) 思路: 容斥原理套路: 先不考虑是否选全kkk种颜色,方案数为Cmk∗k∗(k−1)n−1C_m^k*k*(k-1)^{n-1}Cmk​∗k∗(k−1)n−1. 然后枚举剩下的至少有几种颜色没选来容斥掉非法情况: 于是Ans=Cmk∑i=k1(−1)k−iCkii(i−1)n−…

题意:给定一个数列${a_i}$,若子序列长度为$k$,最大公约数为$gcd$,定义子序列的权值为$k*\gcd (\gcd  > 1)$.求所有子序列的权值和. 答案对10^9+7取模. 解题关键:容斥原理求序列中各$gcd$的个数,亦可用莫比乌斯函数. 逆序求的话,前面直接减后面的个数,在后面一项就相当于相加了,如此往复. 关于知道所有$gcd$为$n$的个数之后答案的求法: 法一: $\begin{array}{l}1C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n\\ = n(…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/747/D 题意:冬天有n天,冬天用的轮胎总共能用k天,一开始车子用的是夏天的轮胎. 给出n天的平均气温,温度小于0的时候必须换上冬天用的轮胎,冬天用的轮胎 任何温度下都可以使用,问最少交换机次轮胎. 首先要找到第一个温度小于0的日子,那天肯定要换上冬天用的轮胎,然后再找 最后一个温度小于0的日子,因为在那之后就用不到冬天用的轮胎了.设最早小 于0的日子为sta,最后为end. 大情况稍微分一下 设温度小…

题目链接 给n个盒子, 每个盒子里面有f[i]个小球, 然后一共可以取sum个小球.问有多少种取法, 同一个盒子里的小球相同, 不同盒子的不同. 首先我们知道, n个盒子放sum个小球的方式一共有C(sum+n-1, n-1)种, 但是这个题, 因为每个盒子里的小球有上限, 所有用刚才那种方法不行. 但是我们可以枚举. n只有20, 一共(1<<20)-1种状态, 每种状态, 1代表取这个盒子里的小球超过了上限, 0代表没有. 一共取sum个, 如果一个盒子里面的小球超过了上限, 那么就还剩下…