发现概率是∑1/两道题答案相同的概率, 稍加化简 #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k)…

第i个填到第i+1个的期望得分显然是1/max(a[i],a[i+1]).根据期望的线性性, 我们只需将每个选项的期望值累加即可. --------------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   typedef long long ll;   const int maxn = 10000009;   int a…

[题意]有n道题,第i道题有ai个选项.把第i道题的正确答案填到第i+1道题上(n填到1),问期望做对几道题.n<=10^7. [算法]期望DP [题解]正确答案的随机分布不受某道题填到后面是否正确影响,因此每道题对的期望都是独立的. 从排列的角度分析,对每道题有a[i-1]个选择和a[i]个选项,共a[i-1]*a[i]种排列,其中只有min(a[i-1],ai)种排列使这道题正确,所以 $$E(i)=\frac{Min(a[i-1],a[i])}{a[i-1]*a[i]}=\frac{1}{…

BZOJ_2134_单选错位——期望DP 题意: 分析:设A为Ai ∈ [1,ai+1] 的概率,B为Ai = A(imodn+1)的概率显然P(A|B) = 1,那么根据贝叶斯定理P(B) = P(B|A)*P(A)P(A) = min(ai,ai+1)/aiP(B|A) = 1/a(i+1)P(B) = min(ai,ai+1)/(ai*a(i+1))又因为期望的可加性,直接加起来统计答案 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2134 [题意] ai与ai+1相等得1分,求期望. [思路] 每个题的期望都是独立的. 考虑a[i],若a[i]>a[i+1],则有(a[i+1]/a[i])的概率选到1..a[i]并有(1/a[i])的概率选对,同理a[i]<a[i+1].则期望得分为1/max{ a[i],a[i+1] }. [代码] #include<cstdio> #include<ios…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2134 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1013  Solved: 782[Submit][Status][Discuss] Description Input n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a.下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标…

Description Input n很大,为了避免读入耗时太多, 输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1, 由上交的程序产生数列a. 下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod…

\(\\\) \(Description\) 一共\(N​\)道题目,第\(i​\)道题有\(A_i​\)个选项,现在有一个人做完了所有题目,但将每一道题的答案都写到了下一道题的位置\((​\)第\(N​\)道写到了第一道的位置\()​\),现在这个人的选项和每道题的正确答案对于每一个选项均为随机,求这个人做对的题目数的期望. \(N\in [1,10^7]\) \(\\\) \(Solution\) 第\(i\)个位置选择了合法的第\(i+1\)个位置的概率,即选了一个范围在\([1,A_{i…

2134: 单选错位 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Description Input n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a.下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B)…

[题意]有一个长度为n的01序列,每一段极大的连续1的价值是L^3(长度L).现在给定n个实数表示该位为1的概率,求期望总价值.n<=10^5. [算法]期望DP [题解]后缀长度是一个很关键的量,设g[i]表示前i个的期望后缀长度.根据全期望公式,依赖于第i-1位为0或1:(以下所有公式最后省略+(1-ai)*0) $$g[i]=a_i*(g[i-1]+1)$$ 设f[i]表示前i个的期望长度,当第i-1位为1时,f[i]相对于f[i-1]的后缀多了[ (g[i-1]+1)^3 ] - [ g…