传送门 一道斜率优化dp入门题. 是这样的没错... 我们用dis[i]表示i到第三个锯木厂的距离,sum[i]表示前i棵树的总重量,w[i]为第i棵树的重量,于是发现如果令第一个锯木厂地址为i,第二个地址为j,则有 total=[∑i=1ndis[i]∗w[i]]−dis[i]∗w[i]−dis[j]∗(sum[j]−sum[i])" role="presentation" style="position: relative;">total=[∑n…

传送门 我可能根本就没有学过斜率优化…… 我们设$dis[i]$表示第$i$棵树到山脚的距离,$sum[i]$表示$w$的前缀和,$tot$表示所有树运到山脚所需要的花费,$dp[i]$表示将第二个锯木厂建在$i$的最小花费 那么状态转移方程就是$$dp[i]=min\{tot-dis[j]*sum[j]-dis[i]*(sum[j]-sum[i])\}$$ 然后考虑斜率优化,设$j$比$k$更优,则(一堆乱七八糟的推导之后)有$$\frac{sum[j]*dis[j]-sum[k]-dis[k…

题意 题目链接 Sol 枚举第二个球放的位置,用前缀和推一波之后发现可以斜率优化 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second #define int long long #define LL long long #define Fin(x…

qwq 我感觉这都已经不算是斜率优化\(dp\)了,感觉更像是qwq一个\(下凸壳优化\)转移递推式子. qwq 首先我们先定义几个数组 \(sw[i]\)表示\(w[i]\)的前缀和 \(val[i] = w[i]\times d[i]\) \(sum[i]\)表示\(val[i]\)的前缀和. \(dis[i]\)表示\(i\)到山脚下的距离 \(f[i]\)表示在\(i\)建第一个厂的最小代价. 一个比较容易发现的性质是,厂一定是建在老树的点上. 因为考虑我们在假设我们现在在一个非老树的点…

斜率优化DP 先考虑朴素DP方程, f[i][k]代表第k个厂建在i棵树那里的最小代价,最后答案为f[n+1][3]; f[i][k]=min(f[j][k-1] + 把j+1~i的树都运到i的代价) 首先注意到“把j+1~i的树都运到i的代价”不太方便表达,每次都暴力计算显然是无法承受的, 于是考虑前缀和优化,观察到先运到下一棵树那里,等一会再运下去,和直接运下去是等效的. 设sum[i]代表1 ~ i的树都运到i的代价, 于是根据前缀和思想,猜想我们可以用1 ~ r 的代价与 1 ~ l-1…

P4360 [CEOI2004]锯木厂选址 这™连dp都不是 \(f_i\)表示第二个锯木厂设在\(i\)的最小代价 枚举1号锯木厂 \(f_i=min_{0<=j<i}(\sum_{i=1}^{n}w_id_i-D_jW_j-D_iW_i+D_iW_j)\) D为距离后缀和,W为重量前缀和 \(f_i=min_{0<=j<i}(D_iW_j-D_jW_j)+\sum_{i=1}^{n}w_id_i-D_iW_i\) \(X=D_i,K=W_j,B=-D_jW_j\) // It…

斜率优化dp板子题[迫真] 这里从下往上标记\(1-n\)号点 记\(a_i\)表示前缀\(i\)里面树木的总重量,\(l_i\)表示\(i\)到最下面的距离,\(s_i\)表示\(1\)到\(i-1\)号树运到最下面的代价(就是下面那个伐木厂产生的代价),\(f_i\)表示上面那个伐木厂在\(i\),\(1\)到\(i-1\)号树产生的代价 我们可以用脚列出式子\[f_i=min(s_j+(s_i-s_{j+1})-l_j(a_{i-1}-a_j))\] 就是下面那个伐木厂产生的代价\(s_j…

题目链接 luoguP4360 [CEOI2004]锯木厂选址 题解 dis:后缀和 sum:前缀和 补集转化,减去少走的,得到转移方程 dp[i] = min(tot - sumj * disj - (sumi - sumj) * disi 不需要斜率优化吧?反正也是个SB式子 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); whi…

锯木场选址(CEOI2004) 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂. 木材只能按照一个方向运输:朝山下运.山脚下有一个锯木厂.另外两个锯木厂将新修建在山路上.你必须决定在哪里修建两个锯木厂,使得传输的费用总和最小.假定运输每公斤木材每米需要一分钱. 任务 你的任务是写一个程序: 从标准输入读入树的个数和他们的重量与位置 计算最小运输费用 将计算结果输出到标准输出 输入 输入的第一行为一个正整数n——树的个数(2…

BZOJ权限题! Description 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂. 木材只能按照一个方向运输:朝山下运.山脚下有一个锯木厂.另外两个锯木厂将新修建在山路上.你必须决定在哪里修建两个锯木厂,使得传输的费用总和最小.假定运输每公斤木材每米需要一分钱. Input 输入的第一行为一个正整数n--树的个数(2≤n≤20 000).树从山顶到山脚按照1,2--n标号.接下来n行,每行有两个正整数(用空格分开)…