Background Hugo Heavy is happy. After the breakdown of the Cargolifter project he can now expand business. But he needs a clever man who tells him whether there really is a way from the place his customer has build his giant steel crane to the place…

SPFA在求最短路时不是万能的.在稠密图时用堆优化的dijkstra更加高效: typedef pair<int,int> pii; priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q void dijkstra(){ memset(dis,10,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); dis[K]=0; q.push(make_pair(dis[K],K)); whi…

1.dijkstra 时间复杂度:O(n^2) n次迭代,每次找到距离集合S最短的点 每次迭代要用找到的点t来更新其他点到S的最短距离. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N=510; int g[N][N]; int dis[N],n,m;//dis[i]表示节点i到初始点的最短距离 bool st[N]; int dijkst…

Ⅰ:Dijkstra单源点最短路 1.1Dijkstra const int MAX_N = 10000; const int MAX_M = 100000; const int inf = 0x3f3f3f3f; struct edge { int v, w, next; } e[MAX_M]; int p[MAX_N], eid, n; void mapinit() { memset(p, -1, sizeof(p)); eid = 0; } void insert(int u, int v…

嘤嘤嘤今天被迫学了这个算法--其实对于学习图论来说我内心是拒绝的\(\mathscr{qnq}\) 由于发现关于这个\(\mathscr{SPFA}\)的时间复杂度\(O(kE)\)中的\(k \approx 2\)好像只针对于稀疏图?\(emmm\)想不到时间复杂度居然还有数据分治这一说\(ORZ\) 好的,对于我的图论而言,好像只会\(MST\).\(\mathscr{MT \ \ Law}\)和最短路?哦呵呵呵呵那可真优秀啊\(QAQ\) 要不是今天上午学了堆优化的,没准我连普通的都不会了…

];]; void dijkstra(int s) { memset(dis,0x7f,sizeof(dis));ma(v); priority_queue<pair<int,int> >q; dis[s]=; q.push(make_pair(,s)); while(q.size()) { int x=q.top().second;q.pop(); if(v[x])continue; v[x]=; for(int i=f(x);i;i=n(i)) if(dis[v(i)]>…

生命算法,以防忘记 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int head[200005],dis[200005],n,m,s,f,g,w,l; bool sign[200005]; struct node { int to,next,val; } a[200005]; inline void in(int from,int to,int v) { a[++l].next=head[from]; a[l].to=to; a[l].val=v;…

From Tyvj Guest ☆[haoi2012]道路                 描述 Description     C国有n座城市,城市之间通过m条单向道路连接.一条路径被称为最短路,当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小.两条最短路不同,当且仅当它们包含的道路序列不同.我们需要对每条道路的重要性进行评估,评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路.现在,这个任务交给了你.               输入格式 Input Format     第一行包含两个正…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define P pair<int,int> const ll INF=1e18; ; int head[N],ver[N],edge[N],Next[N],n,m,tot,v[N]; ll d[N]; void add(int x,int y,int z) { ver[++tot]=y; edge[tot]=z; Next[tot]=head[x]…

<题目链接> 题目描述 给定一个 N 个点, M 条有向边的带非负权图,请你计算从 S 出发,到每个点的距离. 数据保证你能从 S 出发到任意点. 输入格式: 第一行为三个正整数 N,M,S . 第二行起 M 行,每行三个非负整数 ui, vi, wi,表示从 ui到 vi​ 有一条权值为 wi​ 的边. 输出格式: 输出一行 N 个空格分隔的非负整数,表示 S 到每个点的距离. 1<=N<=100000 1<=M<=200000 解题分析: 由于n和m的数据太大,所以…

今天考试的时候遇到了一道题需要路径计数,然而蒟蒻从来没有做过,所以在考场上真的一脸懵逼.然后出题人NaVi_Awson说明天考试还会卡SPFA,吓得我赶紧又来学一波堆优化的Dijkstra(之前只会SPFA... 堆优化Dijkstra 其实Dijkstra的思想很简单.SPFA是以边为基础的最短路松弛,那么Dijkstra恰好相反,是以点为基础的最短路松弛.划分两个点的集合,一个是已经松弛的点集合,一个是未松弛的点集合,每次从已松弛的点集合中找当前路径最小的点来松弛与它相连的未松弛的点.但是如…

普通的dijkstra算法模板: //数据结构 int g[LEN][LEN]; //邻接矩阵 int vis[LEN]; //标记是否访问 int dist[LEN] //源点到各点的距离 fill(dist,dist+LEN,MAX); dist[s]=; ){ ,d=MAX; ;i<N;i++){ if(!vis[i] && dist[i]<d){ d=dist[i]; u=i; } } ) break; vis[u]=; ;i<N;i++) if(!vis[i])…

朴素Dijkstra 是一种基于贪心的算法. 稠密图使用二维数组存储点和边,稀疏图使用邻接表存储点和边. 算法步骤: 1.将图上的初始点看作一个集合S,其它点看作另一个集合 2.根据初始点,求出其它点到初始点的距离dist[i] (若相邻,则dist[i]为边权值:若不相邻,则dist[i]为无限大) 3.选取最小的dist[i](记为dist[x]),并将此dist[i]边对应的点(记为x)加入集合S(实际上,加入集合的这个点的dist[x]值就是它到初始点的最短距离) 4.再根据x,更新跟…

题目背景 Elf 是来自Gliese 星球的少女,由于偶然的原因漂流到了地球上.在她无依无靠的时候,善良的运输队员Mark 和James 收留了她.Elf 很感谢Mark和James,可是一直也没能给他们帮上什么忙. 题目描述 有一天 Mark 和James 的飞行车没有办法启动了,经过检查发现原来是电路板的故障.飞行车的电路板设计很奇葩,如下图所示: 输入输出格式 输入格式: 输入文件包含多组测试数据.第一行包含一个整数T 表示测试数据的数目. 对于每组测试数据,第一行包含正整数 R 和C,表…

昨天刚学习完最短路的算法,今天开始练题发现我是真的菜呀,居然能忘记邻接表是怎么写的,真的是菜的真实...... 为了弥补自己的菜,我决定这道题我就要用五种办法写出,并在Dijkstra算法堆优化中另外给出邻接表存储实现的操作,唉,真是令人窒息...... 言归正传吧,毕竟我这么菜,也不会讲什么大道理...... 呜哇呜哇.jpg 原题链接 本题大意:给定n结点,a和b表示其中的两个结点,输出t组a和b和w表示a和b距离w可以互相抵达,求从n走到1的最短路径... 本题思路:建图之后直接单源最短路…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3635 题意题解等均参考:POJ 3635 - Full Tank? - [最短路变形][优先队列优化Dijkstra]. 一些口胡: 说实话,上次写类似的二维状态最短路Gym 101873C - Joyride - [最短路变形][优先队列优化Dijkstra],我没能把手写二叉堆优化Dijkstra的给写出来. 这次费了点功夫,也算是给写出来了,需要注意的点还是有点多的.而且我终于深刻理解为啥不推荐手写二叉堆了,主要是代码量相比…

关于堆优化 传统\(Dijkstra\),在选取中转站时,是遍历取当前最小距离节点,但是我们其实可以利用小根堆(STL的priority_queue)优化这个过程,从而大大降低复杂(\(O(V2+E) -> O((V+E)lgV)\)) 另外,需要注意,因为\(Dijkstra\)本质是贪心,每一次选择中转站必须保证最优,而负边权会使当前中转站不为最优,所以不能处理含有负边权的图 代码 #include <cstdio> #include <queue> #include &…

点此看题面 大致题意:给你一个无向联通图,要求你求出这张图中从u开始的权值和最小的最短路径树的权值之和. 什么是最短路径树? 从\(u\)开始到任意点的最短路径与在原图中相比不变. 题解 既然要求最短路径,那么最容易想到的就是\(dijkstra\)和\(SPFA\)(毕竟Floyd的时间复杂度难以承受),又由于黄学长说能用\(dijkstra\)时尽量用\(dijkstra\),所以,我就打了一个堆优化的\(dijkstra\)开始乱搞. 其实,这道题目的思路真的挺简单的,只要朴素地做一遍\(…

E. Paths and Trees time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Little girl Susie accidentally found her elder brother's notebook. She has many things to do, more important than solving…

传送门 解题思路 首先看题目问题,求经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少.一看“最大值最小”就想到了二分答案. 在读一遍题目,就是二分收取的费用,然后对于每一个二分的费用,跑一边最短路,要求不经过>收取费用的城市,最后看一看能否在规定血量内走到终点. 想起来还是比较容易的,写起来要注意一下细节,注意二分的形式和用堆优化的dijkstra的写法. 悲惨的做题经历 今天凌晨,终于灵光一现,发现了问题——变量定义在主函数外面时不能直接用另一个变量来赋初值!!怪不得总是wrong answ…

传送门 蒟蒻我原本还想着跑两边spfa,发现不行,就gg了. 首先这道题卡spfa,所以需要用堆优化的dijkstra求出最短路径 因为题目中说了,保证最短路径有且只有一条,所以可以通过dfs求出最短路径树 发现,需要给这课树加边,才能有别的路径到达一个点x 那么我们连接树上两个节点u,v,边权为w 发现,u,v到两点公共祖先的路径上的所有点(除去lca)的答案都会受到影响 且ans[i] = dis[u] + dis[v] + w - dis[i] 要使得ans最小,需要dis[u] + di…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3986 [题意] 给定一个有重边的无向图,T=20,n<=1000,m<=5000 删去一条边,使得1~n的最短路最长 求最短路最长是多少 [思路] 一定是删最短路上的边 可以先跑一个Dijkstra,求出最短路,然n后枚举删边 朴素的Dijkstra为n^2,枚举删边(n条)需要的总时间复杂度是n^3 堆优化Dijkstra(nlogn),总复杂度为n^2logn 有多重边,用邻接矩阵不方便,用邻接表方便,…

最短路 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 41168    Accepted Submission(s): 17992 Problem Description 在每年的校赛里.全部进入决赛的同学都会获得一件非常美丽的t-shirt.可是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的.所以如今他们想要寻…

关于几个的区别和联系:http://www.cnblogs.com/zswbky/p/5432353.html d.每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个(草儿家到这个城市的距离设为0),草儿想去的地方有D个: 求D个城市中距离草儿家最近的距离. s.进行1次单源最短路,找出距离最小的即可. c.Dijkstra单源最短路 /* Dijkstra单源最短路 权值必须是非负 单源最短路径,Dijkstra算法,邻接矩阵形式,复杂度为O(n^2) 求出源beg到所…

题目描述 如题,给出一个有向图,请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个整数N.M.S,分别表示点的个数.有向边的个数.出发点的编号. 接下来M行每行包含三个整数Fi.Gi.Wi,分别表示第i条有向边的出发点.目标点和长度. 输出格式: 一行,包含N个用空格分隔的整数,其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度(若S=i则最短路径长度为0,若从点S无法到达点i,则最短路径长度为2147483647) 输入输出样例 输入样例#1: 4 6 1 1…

关于配对堆的一些小姿势: 1.配对堆是一颗多叉树. 2.包含优先队列的所有功能,可用于优化Dijkstra算法. 3.属于可并堆,因此对于集合合并维护最值的问题很实用. 4.速度快于一般的堆结构(左偏树,斜堆,随机堆……),具体时间复杂度: 合并(Merge):$O(1)$: 插入(Insert/Push):$O(1)$: 修改值(Change):$O(1) \sim O(\log n)$: 取出维护的最值(Top):$O(1)$: 弹出堆顶元素(Pop):$O(\log n)$: 我们依然拿洛…

随手一打就是标准的SPFA,默认1号节点为出发点,当然不用 f 判断是否在队里也可以,只是这样更优化一点 void spfa() { int i,x,k; ;i<=n;i++) { d[i]=oo; f[i]=; } d[]=; q.push(); while (!q.empty()) { x=q.front(); q.pop(); f[x]=; for (i=first[x];i;i=next[i]) { k=v[i]; if (d[k]>d[x]+w[i]) { d[k]=d[x]+w[i…

先附上一个例题:P3371 [模板]单源最短路径 一眼扫去,最短路... spfa可行,但是今天的主题是Dijkstra: #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #define MAXN 10010 #define MAXM 500010 #define MAX 999999999 using namespace std; int n,m,s,c=1; int head[MAXN],path[MA…

Dijkstra+ 链式前向星+ 优先队列   Dijkstra算法 Dijkstra最短路算法,个人理解其本质就是一种广度优先搜索.先将所有点的最短距离Dis[ ]都刷新成∞(涂成黑色),然后从起点x (Dis[x]= 0, Dis[]值最小 )开始查询:先将x 加入(涂成灰色),对x 的所有边进行遍历,对所有搜索到的点x+ 1 进行松弛(刷新),若经过x 点的松弛,得到的距离小于原来的值:Dis[x]+ dis(x, x+ 1) < Dis[x+ 1], 则用新值刷新,把x+ 1加入(涂成灰…

YY引言 在NOI2018D1T1中出现了一些很震惊的情况,D1T1可以用最短路解决,但是大部分人都在用熟知的SPFA求解最短路.而SPFA的最坏复杂度能够被卡到$O(VE)$.就是边的数量乘以点的数量,而用SPFA的各位都被恶意数据卡成了最坏情况.100->60.这显然很不划算.是时候祭出我们的堆优化$dijkstra$了. 核心思想 朴素的dijkstra的核心是一个贪心的过程.每次找当前已知权值的最小的边来进行松弛.但是每次找的过程中都要用$O(m)$的时间.这样很慢.时间复杂度是$O((…