题意:有一个左右各n个点的二分图,对于连边组有一些性质:1号组的一条边,有50%的概率出现.2号组两条边,有50%的概率同时出现,50%的概率同时不出现.3号组两条边,有50%的概率出现第一条,有50%的概率出现第二条.问完美匹配(所有点都有匹配)方案数的期望*2^n.n<=15. 标程: #include<cstdio> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; ; ; ; ; ; int read()…

[THUWC2017]随机二分图(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 如果每天边的限制都是\(0.5\)的概率出现或者不出现的话,可以把边按照二分图左侧的点的编号排序,然后设\(f[i][S]\)表示左边的前\(i\)个点中,匹配了右侧的点集\(S\)的方案数.每次枚举一条边进行转移.为了防止在点集中重复转移,强行只用\(lowbit(S)\)的出边进行转移. 现在有了边组.还是把他们拆成两条概率为\(0.5\)的边. 然后发现第二类边组少算了\(0.25\)的贡献,第三类多算了\(0.25…

「THUWC 2017」随机二分图 解题思路 : 首先有一个 \(40pts\) 的做法: 前 \(20pts\) 暴力枚举最终的匹配是怎样的,check一下计算方案数,后 \(20pts\) 令 \(f[s][i]\) 表示当前左边的点匹配到前 \(i\) 个,右边的点匹配状况是 \(s\) 时继续往下匹配方案数的期望,枚举与 \(i\) 相连的边转移即可. 对于剩下的 \(t=1,t=2\) 的情况,先和 \(t = 0\) 一样直接连 \((a1,b1), (a2,b2)\).然后观察此时…

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/2290 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4547 Solution 首先考虑只有第一类边的情况,那么每种完美匹配一定会由\(n\)个边组组成,概率就是\(1/2^n\),对答案贡献为\(1\),那么问题就转化成了统计完美匹配个数. 设\(f[s1][s2]\)表示当前左边情况为\(s1\),右边为\(s2\),在把其他的点填满可以得到的完美匹配的种类数,然后就是普及组\(dp\)…

分析 考虑状压DP,令\(f[sta]\)表示已匹配状态是\(sta\)(\(0\)代表已匹配)时完美匹配的期望数量,显然\(f[0]=1\). 一条边出现了不代表它一定在完美匹配内,这也导致很难去直接利用题目中的边组来解决问题. 对于第二类边组,如果把两条边分开考虑(可以理解为把一个第二类的边组看成两个第一类的边组).如果只有一条边出现在了完美匹配中,此时的贡献是\(50\%\),显然是正确的.如果两条边都出现在了完美匹配中,此时的贡献是\(50\% \times 50\% = 25\%\),…

某人在玩一个非常神奇的游戏.这个游戏中有一个左右各 nnn 个点的二分图,图中的边会按照一定的规律随机出现. 为了描述这些规律,某人将这些边分到若干个组中.每条边或者不属于任何组 (这样的边一定不会出现),或者只属于一个组. 有且仅有以下三类边的分组: 这类组每组只有一条边,该条边恰好有 50%50\%50% 的概率出现. 这类组每组恰好有两条边,这两条边有 50%50\%50% 的概率同时出现,有 50%50\%50% 的概率同时不出现. 这类组每组恰好有两条边,这两条边恰好出现一条,各有 5…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 一个左右各 n 个点的二分图,图中的边会按照一定的规律随机出现.将这些边分到若干个组中(每条边至多属于一个组): 第(1)类组每组有一条边,该边有 50% 的概率出现. 第(2)类组每组有两条边,这两条边有 50% 的概率同时出现,有 50% 的概率同时不出现. 第(3)类组每组有两条边,这两条边恰好出现一条,各有 50% 的概率出现. 问完美匹配数量的期望.…

题目大意 给一张二分图,有左部点和右部点. 有三种边,第一种是直接从左部点连向右部点,出现概率为50%. 第二种边一组里有两条边,这两条边同时出现或者不出现,概率都是50%. 第三种边一组里有两条边,这两条边只能出现一条,概率都是50%. 求这张图完美匹配数的期望 题解 一条边能够带来贡献的条件不是它出现了,而是它出现在了匹配中.所以我们应当直接计算每条边出现在最大匹配中的概率. 第一种边不用研究. 第二种边每一条条边出现在最大匹配中的概率都是50%. 两条边出现在最大匹配中的概率也是50%.…

传送门 考虑如果只有$0$组边要怎么做.因为$N \leq 15$,考虑状压$DP$.设$f_i$表示当前的匹配情况为$i$时的概率($i$中$2^0$到$2^{N-1}$表示左半边的匹配情况,$2^N$到$2^{2N-1}$表示右半边的匹配情况),转移就是随便取一条边将其起终边对应的位置去掉然后乘上$0.5$. 然而会发现这会重复转移,也就是说先选择$a$再选择$b$与先选择$b$再选择$a$在计算中被算作了两种情况,但实际上只能够算作一种.我们考虑固定$DP$的顺序.我们每一次选择$lowb…

下称0类为单边,1类为互生边,2类为互斥边.对于一种匹配方案,考虑其出现的概率*2n后对答案的贡献,初始为1,如果有互斥边显然变为0,否则每有一对互生边其贡献*2.于是有一个显然的dp,即设f[S1][S2]为左边选取S1右边选取S2对答案的贡献.转移时考虑S1中编号最小的点x与右边的点y匹配.首先将f[S1-(1<<x)][S2-(1<<y)]统计进去.然后若(x,y)是单边,或者虽存在互生互斥关系,但其对应边的左端点还不在S1中或就是x,或右端点还不在S2中或就是y,就不管了:…

题面链接 洛谷 sol 唯一的重点是拆边... 0的不管,只看1.2. 先无论如何把两条边的边权赋为\(0.5\)然后我们发现如果两个都选了. 对于第一种边,我们发现如果\(\frac{1}{2} * \frac{1}{2}=\frac{1}{4}\),但我们实际上需要的是\(\frac{1}{2}\)所以我们连一条两条边都在内的边,权值为\(\frac{1}{4}\) 同理,第二种就是\(-\frac{1}{4}\) 然后就是状压\(dp\) #include<map> #include&l…

题解 看了一眼觉得是求出图对图统计完美匹配的个数(可能之前做过这样模拟题弃疗了,一直心怀恐惧... 然后说是统计一下每种匹配出现的概率,也就是,当前左边点匹配状态为S,右边点匹配状态为T,每种匹配出现的概率的总和作为\(f[S][T]\),我们需要的就是\(f[2^{n} - 1][2^{n} - 1]\) 然而,会发现转移起来似乎非常麻烦,例如,假如两条边一起出现,各自匹配出现的概率是多少? 我们把每组边拆开,变成每条边在匹配中有50%概率出现,一组边同时在匹配中出现的概率是25%,如果t =…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5006 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4547 算一种可行方案,只要确定出 n 条边即可:概率就是这 n 条边存在的概率,其他边视作无要求,概率贡献都是1:这样的话,一种方案对答案的贡献就是其概率. 考虑把第二组边和第三组边分成概率分别为 1/2 的两条独立的边.对于第二组边再加一条能把4个点都连起来的 1/4 的边,对于第三组边再加一条能把4…

https://loj.ac/problem/2290 题解:https://blog.csdn.net/Vectorxj/article/details/78905660 不是很好理解,对于边(x1,y1)和(x2,y2),可以分“x1或y1已匹配”,“x2或y2已匹配”,“x1,x2,y1,y2均未匹配”三种情况考虑拆边的正确性. 状压的时候,对于当前左边已经匹配的集合,只需要枚举左边已匹配的最后一个是用哪条边匹配的即可,也就是程序里的S<(1<<T). 不要用顺推,记忆化搜索会忽略…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4547 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5006 参考博客:https://www.cnblogs.com/yanshannan/p/9452802.html 注意同一个点连出去的两条边本来就不能一起选! 每次调用 map 会很慢!所以修改的时候新定义一个 &tmp,就能过了. 代码如下: #include<cstdio> #inclu…

期望好题. 发现 \(n\) 非常小,应该要想到状压的. 我们可以先只考虑 0 操作. 最难的还是状态: 我们用 \(S\) 表示左部点有哪些点已经有对应点, \(T\) 表示右部点有哪些点已经有对应点,\(f[S][T]\) 表示从一条边没连到此状态的期望方案数 这样就有转移: \[f[S][T] <- \sum_{s \in S,t \in T}f[S \oplus s][T \oplus t] * p(s, t) \] 也就是说,从没选的点中选俩点连边.不过这可能会算重(先连 \(e_1\…

根据题意,题目中所求的即为所有\(n!\)种完美匹配的各自的出现概率之和再乘上\(2^n\)的值. 发现\(n\)很小,考虑状压\(DP\).设\(f_{S,T}\)为左部图匹配情况为\(S\),右部图匹配情况为\(T\)的期望,可以得到转移为: \[ f_{S,T}=\sum_{x \subseteqq S \land y \subseteqq T }f_{S \oplus x,T \oplus y} \times p_e \] 其中\(x,y\)为边\(e\)的在两个部图的两个端点,\(p_…

(总计:共66题) 4.18~4.25:19题 4.26~5.2:17题 5.3~5.9: 6题 5.10~5.16: 6题 5.17~5.23: 9题 5.24~5.30: 9题 4.18 [BZOJ3786]星系探索(伪ETT) [BZOJ4337][BJOI2015]树的同构(树的最小表示法) [BZOJ3551][ONTAK2010]Peaks(加强版)(Kruskal重构树,主席树) [CTSC2017]游戏(Bayes定理,线段树) 4.19 [CTSC2017]吉夫特(Lucas定…

100+20+20=140 还是很菜... T1 在美妙的数学王国中畅游 一棵树每个点有一个函数(sin,exp,一次函数),支持加边,删边,单点修改,查询一条路径在 $x$ 处的点值和 sol: 题面都给了泰勒展开...那就展吧 展 10 项就可以过,因为时限很松,展 10~20 都是可以的,LCT 维护一下 T2 随机二分图 有一个二分图,三种边对 1.A 边和 B 边各自(独立)有 50% 概率出现 2.A 边和 B 边 50% 一起出现,50% 一起不出现 3.A 边和 B 边恰好出现一…

CF79D Password: 差分.两点取反,本质是匹配!最短路+状压DP 取反是套路,匹配是发现可以把操作进行目的化和阶段化,从而第二次转化问题. 且匹配不会影响别的位置答案 sequence 计算最长极长段小于等于j的方案数 突破口是i,k总共对数nlogn级别,干掉j用组合意义大力推导 CF1062F Upgrading Cities DAG考虑topo,关键性质:topo序队列中点两两不可达.只在队列长度<=2时候才关心. CF1060F Shrinking Tree 考虑x是不是rt…

目录 T1 Jam的计数法 题目 考场思路(正解) T2 「TJOI / HEOI2016」排序 题目 考场思路(假正解) 正解 T3 「THUWC 2017」随机二分图 题目 考场思路 正解 这场考试的数据感觉很水. \(T1\) 签到不解释,\(T2\) 期望 \(50pts\) 结果有 \(100pts\),\(T3\) 一如既往地不可做... ___ T1 Jam的计数法 题目 点这里 考场思路(正解) 其实没有什么好说的,找找规律即可,看看代码吧. #include<cstdio>…

支持加边和删边的二分图判定,分治并查集水之(表示我的LCT还很不熟--仅仅停留在极其简单的模板水平). 由于是带权并查集,并且不能路径压缩,所以对权值(到父亲距离的奇偶性)的维护要注意一下. 有一个小优化:如果当前图已经不是二分图就不再继续dfs线段树,直接把区间内的每个答案设为No后回溯即可. 这次写了个按size合并,不过随机合并比按size合并还快一点是什么鬼-- 按size合并的代码: /**************************************************…

题目描述 学校放假了 · · · · · · 有些同学回家了,而有些同学则有以前的好朋友来探访,那么住宿就是一个问题.比如 A 和 B 都是学校的学生,A 要回家,而 C 来看B,C 与 A 不认识.我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床.那么一个解决方案就是 B 睡 A 的床而 C 睡 B 的床.而实际情况可能非常复杂,有的人可能认识好多在校学生,在校学生之间也不一定都互相认识.我们已知一共有 n 个人,并且知道其中每个人是不是本校学生,也知道每个本校学生是否回家.问是否存在一个方案使得所…

题意:给我们一个图,问我们最少能把这个图分成几部分,使得每部分内的任意两点都能至少保证单向连通. 思路:使用tarjan算法求强连通分量然后进行缩点,形成一个新图,易知新图中的每个点内部的内部点都能保证双向连通,而新图中的点都是单向无环的,这个时候题目中要求的划分部分的条件,其实就是求最短路径覆盖(需要好好想一想),最短路径覆盖 = 结点个数 - 最大匹配值. 这个题我当时把j写成了i,就这么一个小地方,找了快20分钟,还死活发现不了..真是晕死了- 最后我想总结一下这个题: 这个题很巧妙的把割…

洛谷 P2756飞行员配对方案问题 P2055假期的宿舍[二分图匹配] 飞行员配对方案问题 题目背景 第二次世界大战时期.. 题目描述 英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员.由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员,其中1 名是英国飞行员,另1名是外籍飞行员.在众多的飞行员中,每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合.如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机.对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况,试设计一个算法找出最佳飞行员配…

https://codeforces.com/contest/1139/problem/E 题意 有n个学生,m个社团,每个学生有一个\(p_i\)值,然后每个学生属于\(c_i\)社团, 有d天,每天首先随机去除一个人,然后再从每个社团挑选一个学生(假如社团没有学生就跳过这个社团),使得这些学生组成的集合的mex值最大,输入每天的mex值 题解 假如这道题发现是二分图匹配就很好做 左边用\(p_i\)建点,右边用\(c_i\)建点,\(p_i\)从小到达和源点连边,然后跑个二分图匹配or最大流…

题目描述 学校放假了······有些同学回家了,而有些同学则有以前的好朋友来探访,那么住宿就是一个问题.比如A 和B都是学校的学生,A要回家,而C来看B,C与A不认识.我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床.那么一 个解决方案就是B睡A的床而C睡B的床.而实际情况可能非常复杂,有的人可能认识好多在校学生,在校学生之间也 不一定都互相认识.我们已知一共有n个人,并且知道其中每个人是不是本校学生,也知道每个本校学生是否回家 .问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其他人都有地方住…

闲话 stO猫锟学长,满脑子神仙DS 网上有不少Dalao把线段树分治也归入CDQ分治? 还是听听YCB巨佬的介绍: 狭义:只计算左边对右边的贡献. 广义:只计算外部对内部的贡献. 看来可以理解为广义下的. 不过叫它线段树分治挺形象的啊! 线段树分治思想 我们在做CDQ的时候,将询问和操作通通视为元素,在归并过程中统计左边的操作对右边的询问的贡献. 而在线段树分治中,询问被固定了.按时间轴确定好询问的序列以后,我们还需要所有的操作都会影响一个时间区间.而这个区间,毫无疑问正好对应着询问的一段区间…

转自http://blog.csdn.net/sinat_33741547/article/details/53002524 一 基本概念 基于图的模型是推荐系统中相当重要的一种方法,以下内容的基本思想是将用户行为数据表示为一系列的二元组,每一个二元组(u,i)代表用户u对物品i产生过行为,这样便可以将这个数据集表示为一个二分图. 假设我们有以下的数据集,只考虑用户喜不喜欢该物品而不考虑用户对物品的喜欢程度, 其中用户user=[A,B,C],物品item=[a,b,c],用户和物品有以下的关系…

Description 学校放假了······有些同学回家了,而有些同学则有以前的好朋友来探访,那么住宿就是一个问题.比如A 和B都是学校的学生,A要回家,而C来看B,C与A不认识.我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床.那么一 个解决方案就是B睡A的床而C睡B的床.而实际情况可能非常复杂,有的人可能认识好多在校学生,在校学生之间也 不一定都互相认识.我们已知一共有n个人,并且知道其中每个人是不是本校学生,也知道每个本校学生是否回家 .问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其…