luogu bzoj sol 枚举一个长度为\(n\)为回文串,它的所有循环位移都可以产生贡献. 但是这样算重了.重复的地方在于可能多个回文串循环同构,或者可能有的回文串经过小于\(n\)次循环位移后能够得到自身. 一个比较好的处理方式是:对每个回文串求最小的\(x\)使这个串经过\(x\)次循环位移后可以再次成为一个回文串.这样对每个回文串求\(\sum x\)显然就不会算重了. 考虑一个串的\(x\)是什么.显然会和这个串的最小循环节长度有关.实际上如果最小循环节长度为偶数,那么\(x\)就…

题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5330 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4607 题解 首先观察一些性质. 一个回文串可以轮换产生多少个本质不同的串?周期那么多个. 可是有一种特殊情况,就是对于长度为偶数的回文串\(a=ss^Rss^Rss^R...ss^R\) (\(s^R\)表示\(s\)的reverse), 如果轮换位数恰好等于周期的一半,那么会产生\(…

题意 问有多少个长度为\(N\)且字符集大小为\(K\)的字符串可以通过回文串旋转 (把第一个字符移到最后)若干次得到.\(K\le N≤10^{18}\) 做法 ARC64F的加强版 设\(h(d)=d~is~odd?d:\frac{d}{2}\),\(f(d)\)为最小周期为\(i\)的回文串 有\(g(d)=K^{\left\lceil\frac{d}{2}\right\rceil}=\sum\limits_{i|d}f(i)\) 反演一下有:\(f(n)=\sum\limits_{d|n…

传送门 怎么说呢,一道不可多得的反演题吧,具体解释之后再补 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) typedef long long ll; ; ll mul(ll x,ll y,ll p) { x%=p; y%=p; return (x*y-(ll)((long double)x/p*y+0.5)*p+p)%p; } ll _pow(ll x,ll n…

题意 给你一个正整数 \(n\),求有多少字符集为 \(1\) 到 \(k\) 之间整数的字符串,使得该字符串可以由一个长度为 \(n\) 的回文串循环移位得到. ARC原题 \(100\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^9\) SDOI改编后,\(30\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^{10}\),\(60\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^{14}\),\(100\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^{18}\)-- 题解 \(n,k\le 10^{10}\)…

题目大意: 求字符集大小为$k$长度为$n$的经循环移位后为回文串的数量. 题解: 这题是D1里最神的吧 考虑一个长度为$n$回文串,将其循环移位后所有的串都是满足要求的串. 但是显然这样计算会算重.考虑什么情况下会算重. 即当我们将这个回文串移位$x$后,发现这个新字符串为一个回文串时,必然接下来的移位都是重复的. 那么当$x$为多少时,新字符串为一个回文串? 我们稍加分析就会发现x一定和回文串的最小循环节$d$有关. 考虑最小循环节若为偶数时,当$x==d/2$时,则会变为一个新的回文串.…

参考ARC064F 令$h(n)=\begin{cases}n(n为奇数)\\\frac{n}{2}(n为偶数)\end{cases}$,$f(n)$定义与ARC064F相同,答案即$\sum_{d|n}h(d)f(d)$ 考虑$f(n)$的转移,即$\sum_{d|n}f(d)=k^{\lceil\frac{n}{2}\rceil}$,将后者记作$g(n)$,即$(f*1)(x)=g(x)$,那么$(g*\mu)(x)=f(x)$,代入即得到$f(n)=\sum_{d|n}\mu(\frac{…

Given a string which consists of lowercase or uppercase letters, find the length of the longest palindromes that can be built with those letters. This is case sensitive, for example "Aa" is not considered a palindrome here. Note: Assume the leng…

Given a string S, you are allowed to convert it to a palindrome by adding characters in front of it. Find and return the shortest palindrome you can find by performing this transformation. For example: Given "aacecaaa", return "aaacecaaa&qu…

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome. Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s. For example, given s = "aab", Return 1 since the palindrome partitioning ["aa"…