SICP 习题 1.7 是对正文1.1.7节中的牛顿法求平方根的改进,改进部分是good-enough?过程. 原来的good-enough?是判断x和guess平方的差值是否小于0.001,这个过程在一般情况下没什么问题,但是,当需要求平方根的目标本身比较小时就会出现问题. 比如我们求(sqrt-iter 1.0 0.00000016),我们口算都知道结果是0.0004,但是(sqrt-iter)返回的结果大概是0.03125,因为0.03125的平方是.0009765625 ,这个数本身就小…

SICP 习题 1.14要求计算出过程count-change的增长阶.count-change是书中1.2.2节讲解的用于计算零钱找换方案的过程. 要解答习题1.14,首先你需要理解count-change的工作方式,要理解count-change的工作方式,最好是自己去实现一遍count-change. 为了避免自己直接抄书中的代码,我决定自己实现一遍用来找换人民币的的“count-change”.事实上,我在看完并理解count-change的代码后,当我去实现人民币版的“count-ch…

SICP 习题1.8需要我们做的是按照牛顿法求平方根的方法做一个求立方根的过程. 所以说书中讲牛顿法求平方根的内容还是要好好理解,不然后面这几道题做起来就比较困难. 反过来,如果理解了牛顿法求平方根的方法,做出一个求立方根的过程就很容易了.当然,我们需要一个改进猜测的方法,就是improve那部分,如果要我自己想出来这个改进方法我觉得是有挑战性的,还好书中直接写出来了,就是:((x / (y * y) )  +  ( 2 * y) )  /  3),其中y是猜测值,x是需要求立方根的数. 根据以…

SICP 习题 1.9 开始针对“迭代计算过程”和“递归计算过程”,有关迭代计算过程和递归计算过程的内容在书中的1.2.1节有详细讨论,要完成习题1.9,必须完全吃透1.2.1节的内容,不然的话,即使从网上找来答案看也不能理解其中的真谛. 书中1.2.1节是通过阶乘作为样例来讲解的,可能是因为作者们都是一些天才,所以他们都很喜欢使用数学样例,作为凡人的我们要理解他们在讲什么就需要先理解数学,真的是比较痛苦. 当然,阶乘还算不难啦,看完样例后要理解“迭代计算过程”和“递归计算过程”才是比较麻烦的事…

SICP 习题 1.10 讲的是一个叫“Akermann函数”的东西,去百度查可以查到对应的中文翻译,叫“阿克曼函数”. 就像前面的解题总结中提到的,我是一个数学恐惧者,看着稍微复杂一点的什么函数我就怕.所以这道题放了很久都没去动它,不过有担心跳过这道题对后面的学习不利,所以最终还是鼓足勇气尝试做这个题目. 做完了我才发现,其实这道题真的可以跳过,做不做这道题似乎对后面的学习没什么影响.从题目的内容来看,作者应该是希望在习题中引入“树形递归”,让学生在下一节课的学习中有所准备,相当于是预习题.事…

SICP习题1.13要求证明Fib(n)是最接近φn/√5 的整数,其中φ=(1+√5)/2 .题目还有一个提示,提示解题者利用归纳法和斐波那契数的定义证明Fib(n)=(φn - ψn) / √5 . 说实话,面对这道题我是完败,完全没有思路那种.更加令人恼火的是,我根本不明白题目中所谓的提示是什么意思.那感觉就好像某个土豪朋友对你说,几千万的项目太难的话就先投资个几百万就好了,而你手上只有几百块一样. 不过,也不能全怪我吧,多少和出题目的作者有关系,在讲计算机程序的书里跑出一道纯数学题有点过…

SICP 习题 2.7 開始属于扩展练习,能够考虑不做,对后面的学习没什么影响.只是,假设上面的使用过程表示序对,还有丘奇计数你都能够理解的话,完毕这些扩展练习事实上没什么问题. 习题2.7是要求我们协助Allysa完毕interval的定义. Allysa定义了以下的过程来创建一个区间(interval),当中a是起点(就是较小的部分),而b是终点(就是较大部分). (define (make-interval a b) (cons a b)) 题目要求我们实现lower-bound过程和up…

SICP 习题 2.6 讲的是丘奇计数,是习题2.4 和 2.5的延续. 这里大师们想提醒我们思考的是"数"究竟是什么,在计算机系统里能够怎样实现"数".准备好開始脑洞大开吧: 题目先讲到以下的定义,首先是0的定义: (define zero (lambda (f) (lambda (x) x))) 然后是操作+ 1的定义: (define (add-1 n) (lambda (f) (lambda (x) (f ((n f) x))))) 接着题目就要求我们依据以…

SICP 习题 1.37是一条非常长的题目,主要讲的是无穷连分式.无穷连分式对我来说又是一个陌生的概念,于是又去百度了一番,发现无穷连分式也是一个非常有意思的话题,涉及到无理数的表达.只是我建议大家还是临时不要深入思考它的数学含义,一旦開始思考可能你又会跳进数学的深渊中不可自拔. 无穷连分式的形式例如以下: 就像书中说到的,作为无穷连分式的一个特殊样例,假设N和D都为1的话,f= 1/ φ, 这点能够结合我们之前对黄金切割率的计算证明,这里就不多说了,并且,假设你不能从数学上理解它也无所谓,不影…

SICP 习题 1.43 是前面两道题的延续,习题要求我们定义一个过程(repeat f n) .当中f是一个单參数过程.题目要求我们通过repeat过程将过程f调用n次,注意是嵌套调用n次,不是连续调用n次.就是说结果应该是(f ( f ( - (f x) -))).而不是(begin (f x) (f x) (f x) - (f x)). 题目还提醒我们使用习题1.42所定义的compose方法. 细致想想的话这一工作能够通过递归调用完毕,就是(repeat f n) 等于 (compose…