http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/en/ 题意: 给一个长度为N的正方形,从(0,0,0)能看到多少个点. 思路:这道题其实和能量采集是差不多的,只不过从二维上升到了三维. 分三部分计算: ①坐标值上的点,只有3个. ②与原点相邻的三个表面上的点,需满足gcd(x,y)=1. ③其余空间中的点,需满足gcd(x,y,z)=1. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstrin…

http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/ 明显,当gcd(x,y,z)=k,k!=1时,(x,y,z)被(x/k,y/k,z/k)遮挡,所以这道题要求的是gcd(x,y,z)==1的个数+{(x,y,0)|gcd(x,y)==1}的个数+3{(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)} 现在不去管最后的三个坐标轴上的点, 设f(i)=|{(x,y,0)|gcd(x,y)==i}|*3+|{(x,y,z)|gcd(x,y,z)==i}|,也就是不在坐标轴上且…

Visible Lattice Points Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lattice point lies on the segmen…

传送门:https://www.spoj.com/problems/VLATTICE/en/ 题意: 在三维坐标系下,你在点(0,0,0),看的范围是(n,n,n)以内,求你可以看见多少个点没有被遮挡 题解: 一条线上的点肯定是会被挡的 所以我们求的是\(gcd(x,y,z)==1\)的组数 我们设 \[ f(d):gcd(x,y,z)=d的对数\\ F(d):d|gcd(x,y,z)的对数\\ 由于F(d)为[n/d]*[n/d]*[n/d]\\ 所以反演可得\\ f(1)=mu[d]*[n/…

7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lat…

这样的点分成三类 1 不含0,要求三个数的最大公约数为1 2 含一个0,两个非零数互质 3 含两个0,这样的数只有三个,可以讨论 针对 1情况 定义f[n]为所有满足三个数最大公约数为n的三元组数量 F[n]为所有满足三个数的最大公约数能被n整除的三元组数量 显然 F[n]=∑n|df[d] 然后由莫比乌斯反演,f[n]=∑n|dμ[d/n]*F[d] 情况三也是一样的 #include<iostream> #include<algorithm> #include<set&g…

题意: 在一个三维空间中,已知(0,0,0)和(n,n,n),求从原点可以看见多少个点 思路: 如果要能看见,即两点之间没有点,所以gcd(a,b,c) = 1         /*来自kuangbin 利用推GCD(a,b)的方法,可以推出GCD(a,b,c) = 1的个数等于mu[i]*(n/i)*(n/i)*(n/i)的和 然而是从0点开始的,而我们只能从1开始计算,因为少了0周围的所有ans初始+3 对于A(0,0,1),所以在计算mu[i]*(n/i)*(n/i)*(n/i)时,我们忽…

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ; int vis[maxn]; int mu[maxn]; int prime[maxn]; ; int sum1[maxn]; int sum2[maxn]; void get_mu() { mu[]=; vis[]=; ;i<maxn;i++) { ; prime[++tot]=i; } ;j<=tot && i*prime[j]…

链接 题意:三维平面,找从(0,0,0)看(n,n,n)能看到的点 题解:很明显就是求gcd(i,j,k)==1的(i,j,k)对数,改一下公式即可,记得要算平行坐标轴的三个平面,还有含0的三个坐标 //#pragma comment(linker, "/stack:200000000") //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector") //#pragma GCC target("sse,sse2,ss…

题目链接 一道比较简单的莫比乌斯反演,不过ans会爆long long,我是用结构体来存结果的,结构体中两个LL型变量分别存大于1e17和小于1e17的部分 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=1e6; ]; ]; ]; void init() { mu[]=; ; ;i<=maxn;i++) { if(!check[i]) { prime[tot++]=i;…