5010: [Fjoi2017]矩阵填数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 90  Solved: 45[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个 h*w 的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1..h,列编号从左到右依次1..w.在这个矩阵中你需要在每 个格子中填入 1..m 中的某个数.给这个矩阵填数的时候有一些限制,给定 n 个该矩阵的子矩阵,以及该子矩阵的 最大值 v,要求你所填的方案满…

Description 给定一个 h*w 的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1..h,列编号从左到右依次1..w.在这个矩阵中你需要在每 个格子中填入 1..m 中的某个数.给这个矩阵填数的时候有一些限制,给定 n 个该矩阵的子矩阵,以及该子矩阵的 最大值 v,要求你所填的方案满足该子矩阵的最大值为 v.现在,你的任务是求出有多少种填数的方案满足 n 个限 制.两种方案是不一样的当且仅当两个方案至少存在一个格子上有不同的数.由于答案可能很大,你只需要输出答 案 对 1,000,000,007…

如果只考虑某个子矩阵的话,其最大值为v的方案数显然是vsize-(v-1)size.问题在于处理子矩阵间的交叉情况. 如果两个交叉的子矩阵所要求的最大值不同,可以直接把交叉部分划给所要求的最大值较小的子矩阵.那么,所要求最大值不同的格子彼此间是独立的.于是现在可以只考虑要求相同的格子. 直接计算似乎很麻烦.由于n很小,考虑一个很套路的容斥:至少0个不满足限制的方案数-至少1个不满足限制的方案数+至少2个不满足限制的方案数……于是我们可以枚举哪些矩阵不满足限制,剩下的随便填(当然要在所限制的最大值…

P3813 [FJOI2017]矩阵填数 shadowice1984说:看到计数想容斥........ 这题中,我们把图分成若干块,每块的最大值域不同 蓝后根据乘法原理把每块的方案数(互不相干)相乘. 怎么计算每块方案数呢 把子矩阵按最大值从小到大排序 暴力预处理好每$k(1<=k<=n)$个矩阵之间的交集.并集 设最大值为$v$的位置的集合大小为$S$ 那么我们算出来(本层)的结果就是v^{|S|} 然鹅我们并没有减去某些矩阵没有到最大值(最大只取到$v-1$)的情况 于是对于每个最大值为$…

参考:题解 P3813 [[FJOI2017]矩阵填数] 题目大意: 给定一个 h∗w 的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1...h ,列编号从左到右依次 1...w . 在这个矩阵中你需要在每个格子中填入 1...m 中的某个数. 给这个矩阵填数的时候有一些限制,给定 n个该矩阵的子矩阵,以及该子矩阵的最大值 v ,要求你所填的方案满足该子矩阵的最大值为 v . 现在,你的任务是求出有多少种填数的方案满足 n 个限制. 两种方案是不一样的当且仅当两个方案至少存在一个格子上有不同的数.由于答案…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3813 题目: 给定一个 h*w的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1..h,列编号从左到右依次1..w. 在这个矩阵中你需要在每个格子中填入 1..m中的某个数. 给这个矩阵填数的时候有一些限制,给定 n 个该矩阵的子矩阵,以及该子矩阵的最大值 v,要求你所填的方案满足该子矩阵的最大值为 v. 现在,你的任务是求出有多少种填数的方案满足 n 个限制. 两种方案是不一样的当且仅当两个方案至少存在一个格子上…

Description 给定一个 h*w 的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1..h,列编号从左到右依次1..w.在这个矩阵中你需要在每 个格子中填入 1..m 中的某个数.给这个矩阵填数的时候有一些限制,给定 n 个该矩阵的子矩阵,以及该子矩阵的 最大值 v,要求你所填的方案满足该子矩阵的最大值为 v.现在,你的任务是求出有多少种填数的方案满足 n 个限 制.两种方案是不一样的当且仅当两个方案至少存在一个格子上有不同的数.由于答案可能很大,你只需要输出答 案 对 1,000,000,007…

[算法]离散化+容斥原理 [题意]给定大矩阵,可以每格都可以任意填1~m,给定n个子矩阵,要求满足子矩阵内的最大值为vi,求方案数. n<=10,h,w<=1w. [题解] 此题重点之一在于离散化,因为有效坐标很少,离散化后遵循左闭右开计算矩阵点数. 然后对于每个格,能填的最大值是min(m,vi),vi为覆盖到该点的所有小矩阵,就此算出总方案数. 现在多考虑了一些情况,就是每个小矩阵中至少要有一个格子是最大值,不符合的情况需要剔除. 考虑容斥原理,奇加偶减,不过这里是总方案-容斥部分,所以是…

传送门 矩阵很大,但是发现 $n$ 很小,从这边考虑,对于一个一堆小矩阵放在一起的情况 考虑把每一块单独考虑然后方案再乘起来 但是这些奇怪的东西很不好考虑 所以暴力一点,直接拆成一个个小块 但是这样我们还要考虑到小矩形的限制,设 $f[i][S]$ 表示现在考虑完第 $i$ 个小块,小矩形的限制满足的状态为 $S$ 时的方案数 发现这些小块不会跨过矩形,维护每个小块的限制(即这个块能填的最大的数)$Mx$,以及这个小块填最大数时,能使哪些小矩形满足限制 ($P$) 设小块的面积为 $S$,那么如…

[Luogu3813] [LOJ2280] 写得很好的题解 \(1.\)离散化出每一块内部不互相影响的块 \(2.\)\(dp[i][j]\)为前 \(i\) 种重叠块其中有 \(j\) 这些状态的矩阵的最大值被满足了的方案数 , 这样转移就之和这个块有关了 , 直接计算取最大值和不取的方案数即可 则当取最大值时,把对应方案数转移到 \(dp[i + 1][j | s[i + 1]]\),否则转移到 \(dp[i + 1][j]\) 故 \(dp[Bcnt][(1 << n) - 1]\)为最…