题目描述 给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1…N. 图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000). 现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000). 每个询问的格式是:A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少? 输入 第一行: N, M, K. 第2..M+1行: 三个正整数:X, Y, and…

水壶 本来从不写针对某题的题解,但因为自己实在是太蠢了,这道题也神TM的恶心,于是就写篇博客纪念一下 H水壶 时间限制 : 50000 MS 空间限制 : 565536 KB 评测说明 : 2s,512m 问题描述 \(JOI\)君所居住的IOI市以一年四季都十分炎热著称. \(IOI\)市是一个被分成\(H*W\)块区域的长方形,每个区域都是建筑物.原野.墙壁之一.建筑物的区域有\(P\)个,编号为\(1...P\). $ JOI$君只能进入建筑物与原野,而且每次只能走到相邻的区域中,且不能移…

Kruskal重构树裸题, Sunshine互测的A题就是Kruskal重构树,我通过互测了解到了这个神奇的东西... 理解起来应该没什么难度吧,但是我的Peaks连WA,,, 省选估计要滚粗了TwT #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);i++) #define for2(i,a,n) for(int i=(a…

3545: [ONTAK2010]Peaks Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1202  Solved: 321[Submit][Status][Discuss] Description 在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度h_i.有些山峰之间有双向道路相连,共M条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有Q组询问,每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰,如…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n).我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的OIer,刚参加完ION2018…

题目描述 在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度h_i.有些山峰之间有双向道路相连,共M条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有Q组询问,每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰,如果无解输出-1. 输入 第一行三个数N,M,Q.第二行N个数,第i个数为h_i接下来M行,每行3个数a b c,表示从a到b有一条困难值为c的双向路径.接下来Q行,每行三个数v x k,表示一组询问. 输出 对于每组询问,输出一个整数表示答案…

题意 给你一个无向图,其中每条边有两个值 \(l, a\) 代表一条边的长度和海拔. 其中有 \(q\) 次询问(强制在线),每次询问给你两个参数 \(v, p\) ,表示在 \(v\) 出发,能开车经过海拔 \(> p\) 的边,其中 \(\le p\) 的边只能步行,步行后不能继续开车了. 询问它到 \(1\) 号点最少要步行多远. 多组数据.\(n \le 200000~~ m,q \le 400000\) . 题解 一个直观的想法,对于每次询问,我们保留 \(>p\) 的边,然后求出联…

题目大意:给出一个n*n的矩阵,有一些点是障碍,给出Q组询问,每组询问求两点间能通过的最大正方形宽度. 首先需要求出以每个点(i,j)为中心的最大正方形宽度mxl[i][j],可以用二维前缀和+二分或者BFS求. 然后每相邻的两个点建一条权值为min(mxl[i][j],mxl[i'][j'])的边,求出整个图的最小生成树(注意边权要从大到小排序,实际上求出的是边权的“最大生成树”)或者kruskal重构树,对于每组询问(x1,y1),(x2,y2),答案为最小生成树上两点间路径的最小边权,或者…

题目传送门 题意:定义$Tour \, Belt$为某张图上的一个满足以下条件的点集:①点集中至少有$2$个点②任意两点互相连通③图上两个端点都在这个点集中的边的权值的最小值严格大于图上只有一个端点在这个点集中的边的权值的最大值.现在给你一张$N$个点,$M$条边的图,请给出这张图上所有$Tour\,Belt$中包含的点数的和.$N \leq 5000 , M \leq \frac{N(N - 1)}{2}$ 虽然这道题没有必要用$Kruskal$重构树来写,但是考%你赛的时候写$Kruskal…

---题面--- 题解: 这题想法简单,,,写起来真的是失智,找了几个小时的错误结果是inf没开到LL范围.... 首先我们需要找到任意两点之间能够携带黄金的上限值,因为是在经过的道路权值中取min,我们要使得这个min值最大,就应该要在最大生成树上寻找正确的边.求出最大生成树后我们需要在上面倍增寻找权值最小的边,这条边的权值即为携带黄金的上限值. 于是你可以写最大生成树也可以写kruskal重构树,这里我写的是kruskal重构树,这样以来,因为kruskal重构树的性质,我们只需要寻找对应2…

这题真刺激...... I.关于Kruskal重构树,我只能开门了,不过补充一下那玩意还是一棵满二叉树.(看一下内容之前请先进门坐一坐) II.原来只是用树上倍增求Lca,但其实树上倍增是一种方法,Lca只是他的一种应用,他可以搞各种树上问题,树上倍增一般都会用到f数组. |||.我们跑出来dfs序就能在他的上面进行主席树了. IV.别忘了离散. V.他可能不连通,我一开始想到了,但是我觉得出题人可能会是好(S)人(B),但是...... #include <cstdio> #include…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NOI2018Day1T1.html 题目传送门 - 洛谷P4768 题意 给定一个无向连通图,有 $n$ 个点 $m$ 条边,每条边有两个属性:海拔$(a)$.距离$(l)$. 有 $Q$ 组询问,每组询问两个数 $v,p$,表示询问从点 $v$ 出发,从第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边起算,问行走距离最小为多少.(即,在第一次走海拔高度不超过 $p$ 的边之前,走的所有边都是免费的) $T$ 组数据,强…

目录 题目链接 思路 代码 题目链接 传送门 思路 \(kruskal\)重构树\(+\)线段树\(+\)倍增 代码 #include <set> #include <map> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #include <ctime> #include <bitset> #include <cs…

LOJ2718 BZOJ5415 洛谷P4768 Rank3+Rank1无压力 BZOJ最初还不是一道权限题... Update 2019.1.5 UOJ上被hack了....好像是纯一条链的数据过不了,不管了....现在不想改. 容易想到按高度Kruskal重构树+预处理到点1的距离dis. 建一棵最大生成树,如果随便建的话,如果非树边能走,整棵树都能走答案当然是0...:如果有些树边不能走,那么可走范围被限制在了某个连通块. 然而被限制在某个连通块和图(还要暴力,难道树分块?)没什么区别,所…

建出来 $Kruskal$ 重构树. 将询问点向上跳到深度最小,且合法的节点上. 那么,得益于重构树优美的性质,这个最终跳到的点为根的所有子节点都可以与询问点互达. 对于子树中求点权第 $k$ 大的问题,直接对 $dfs$ 序建主席树即可. #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 200005 #define M 500002 #define inf 1000000000 #define setIO(s) freopen(s…

神仙题. 先考虑平方级别的暴力怎么做. 明显答案有单调性,先二分 \(c\). 先最短路预处理 \(dis_u\) 表示 \(u\) 到离它最近的充电站的距离(一开始把 \(1\) 到 \(k\) 全部丢到优先队列里就行了). 考虑当前站在 \(u\) 点上时,剩余的电量是 \(x\).注意到由于起点是充电站,就一定有 \(x\le c-dis_u\)(考虑最后一个走到的充电站沿最短路走到这) 如果 \(x<dis_u\),因为终点是充电站,肯定不可能再到终点. 否则就可以走到最近的充电站再回来…

题面:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3732 题解:Kruskal重构树板子 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; inline int rd(){ ,f=; char c=getchar(); ; c=getchar();} +c-'; c=getchar();} return f*…

题意 一块 \(h ∗ w\) 的区域,存在障碍.空地.\(n\) 个建筑,从一个建筑到另一个建筑的花费为:路径上最长的连续空地的长度. \(q\) 次询问:从建筑 \(s_i\) 到 \(t_i\) 的最小花费. \(h, w \le 2 \times 10^3 ,n, q \le 2 \times 10^5\) 题解 对于任意两个建筑把它们之间的只走空地的最短路长度作为权值,然后做最小生成树. 如果搞出了最小生成树,那么就只需在 \(kruskal\) 重构树上求 \(LCA\) 就行了,因…

今天学了Kruskal重构树,似乎很有意思的样子~ 先看题面: BZOJ 题目大意:$n$ 个点 $m$ 条无向边的图,$k$ 个询问,每次询问从 $u$ 到 $v$ 的所有路径中,最长的边的最小值. $1\leq n\leq 15000,1\leq m\leq 30000,1\leq k\leq 20000$. 我相信你们看见这题的想法和我一样: 货车运输!最小生成树上LCA一下就行了!时间复杂度 $O(m\log m+n\log n+k\log n)$.(这里LCA用倍增.树链剖分复杂度是多…

3732: Network Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2812  Solved: 1363[Submit][Status][Discuss] Description 给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1…N. 图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000). 现在有 K个询问…

传送门 新鲜出炉的noi2018试题. 下面讲讲这题的解法: 首先要学习一个叫做kruskal重构树的东东. 听名字就知道跟kruskal算法有关,没错,原来的kruskal算法就是用并查集实现的,但当我们使用kruskal重构树的时候,对于每次找出的不同的两个连通块的祖先,我们都新建一个点作为两个祖先的父亲,并将当前边的边权转化为新点的点权.然而,路径压缩的时候会让我们丢失这种辛辛苦苦创造的树的形状...因此我们需要在使用并查集维护连通性的同时使用二叉树来维护树的形状.这样维护出来的树就是kr…

题面在这里就不放了. 同步赛在做这个题的时候,心里有点纠结,很容易想到离线的做法,将边和询问一起按水位线排序,模拟水位下降,维护当前的各个联通块中距离$1$最近的距离,每次遇到询问时输出所在联通块的信息. 离线的思路对满分做法有一定的启发性,很容易想到将并查集持久化一下就能支持在线了. 但是这个是两个$log$的,有卡常的风险也不是很方便写. 当时思考了一下就快速写完离线做法就去做其他题了. 对于这道题,有一个更好的做法:Kruskal重构树. 事实上如果你了解这个东西,那你就能很快的给出解,那…

[题解] 首先,我们可以发现,A到B的所有路径中,最长边的最小值一定在最小生成树上.我们用Kruskal最小生成树时,假设有两个点集U,V,若加入一条边w(u,v)使U,V联通,那么w就是U中每个点到V中每个点的路径上的最长边.因为我们每次在可选的w中选择了最小的,所以可以满足最长边最短的要求. 我们可以做kruskal,当A与B恰好连通时,当前加入的边w就是A中的每个点到B中的每个点的最长边. 但这种做法在本题中似乎不可行..因为本题中询问有很多组,效率上有问题(或者是我太傻了QAQ 其实也可…

1. 例题引入:BZOJ3551 用一道例题引入:BZOJ3551 题目大意:有 \(N\) 座山峰,每座山峰有他的高度 \(h_i\).有些山峰之间有双向道路相连,共 \(M\) 条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有 \(Q\) 组询问,每组询问询问从点 \(v\) 开始只经过困难值小于等于 \(x\) 的路径所能到达的山峰中第 \(k\) 高的山峰的高度,如果无解输出 \(-1\).强制在线. 这道题的离线做法可以是线段树合并,可以参照我之前写过的一篇文章,里面有提到:…

洛谷P4768 [NOI2018]归程 LOJ#2718.「NOI2018」归程 用到 kruskal 重构树,所以先说这是个啥 显然,这和 kruskal 算法有关系 (废话 这个重构树是一个有点权的树 以最小生成树为例,当然最大也一样 先把所有原有的节点点权赋为 \(0\) 在跑 kruskal 的时候,我们没求出一条当前权值最小,且两端点不在同一集合的边时(并查集,kruskal 常规操作),我们就选这条边,然后把两端点划分在同一集合 不过上面仅仅时 kruskal 的操作,另外,我们还要…

Description 给定一个 \(n\) 个点,\(m\) 条边的无向连通图,边带权. \(q\) 次询问,每次询问两个点 \(x, y\),求两点间的次小瓶颈路.不存在输出 -1. Hint \(1\le n\le 10^5\) \(n-1\le m\le 2\times 10^5\) \(1\le q\le 2\times 10^5\) Solution 若是求最小瓶颈路的话我们会有一个这样的思路: 由于 最小瓶颈路必定在这个图的最小生成树(MST)上,因此我们可以建出 Kruskal…

其实也不是多难的知识点吧--学了一个中午+半个下午就把它学会了(做过那道 jxd 作业 CF571D 的应该比较好理解) Kruskal 重构树大概就是在正常 Kruskal 的时候,对于两个需要连边的点 \(u,v\) 不直接连边,而是新增一个虚拟节点 \(T\),权值为 \(u,v\) 间的边权 \(w\),并连边 \(T\to u,T\to v\). 下图可以较为清楚地展示 Kruskal 重构树的过程,正常的 Kruskal 我们是这样连边的: 而 Kruskal 重构树我们是这样连边的…

强制在线 kruskal重构树,每两点间的最大边权即为其lca的点权. 倍增找,dfs序对应区间搞主席树 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #define N 100005 #define M 500005 using namespace std; int l[2*N],r[2*N],cnt,num_c…

\(kruskal\) 重构树学习笔记 前言 \(8102IONCC\) 中考到了,本蒟蒻不会,所以学一下. 前置知识 \(kruskal​\) 求最小(大)生成树,树上求 \(lca​\). 算法详解 \(kruskal\) 重构树可以解决瓶颈路问题(如:\(noip2013\) \(d1t3\) 货车运输,可以当做模板题来做,本文中也将此题作为例题): 我们来思考一下 \(kruskal\) 求最小(大)生成树的过程(后文中以最大生成树为例),大致过程可以概述为:将图中所有边从大到小排序,枚…

题目链接: IOI2018werewolf 题目大意:给出一张$n$个点$m$条边的无向图,点和边可重复经过,一个狼人初始为人形,有$q$次询问,每次询问要求人形态只能处于编号不小于$L$的点,狼形态只能处于编号不大于$R$的点,询问能否从$S$处于人形态然后在编号在$[L,R]$内的点变身一次成为狼人然后到达 $E$. 题目中编号都是从0开始,太不舒服了,我们按编号从1开始讲QAQ. 题目大意就是询问每次从一个点开始走只能走编号在[l,n]中的点,在任意点变成狼,之后只能走[0,r]中的点,是…