想不出什么办法能直接算的(别跟我提分块打表),不如二分答案吧:设\(f(x)=\sum_{i=1}^n [i不是"完全平方数"]\), 显然f(x)与x正相关.再结合筛法.容斥,不难得到: \[ f(x)=\sum_{i=1}^{sqrt x } \mu(i)\lfloor\frac{x}{i^2}\rfloor \] 找到那个满足f(x)==k的x就行了. #include <bits/stdc++.h> #define int long long using names…

传送门 求第$k$个没有完全平方数因数的数 一开始是想筛一波莫比乌斯函数,然后发现时间复杂度要炸 于是老老实实看了题解 一个数的排名$k=x-\sum_{i=1}^{x}{(1-|\mu(i)|)}$ 因为$k$是不降的,所以我们可以考虑二分 那么如何计算区间$[1,x]$的无完全平方数因数的数的个数嘞? 我们可以考虑计算有平方因数的数的个数再减掉就可以了 那么这个可以用一个容斥计算,就是0个完全平方数因数的个数(即1的倍数)-1个完全平方数因数个数(即4,9,16...的倍数)+2个... 然…

题目描述 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? 输入输出格式 输入格式: 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

正解:容斥/杜教筛+二分 解题报告: 传送门$QwQ$ 首先一看这数据范围显然是考虑二分这个数然后$check$就计算小于等于它的不是讨厌数的个数嘛. 于是考虑怎么算讨厌数的个数? 看到这个讨厌数说,不能是完全平方数的倍数,不难想到可以理解为将$x$质因数分解后不存在指数大于1的情况. 这时候自然而然能联想到莫比乌斯函数?因为根据定义有,只有质数大于1时等于0其他时候为$\pm 1$. 所以答案就$\sum (\mu(i))^2$.杜教筛就好(因为,我,不会杜教筛,所以一句话就带过去了$kk$,…

不学莫反,不学狄卷,就不能叫学过数论 事实上大概也不是没学过吧,其实上赛季头一个月我就在学这东西,然鹅当时感觉没学透,连杜教筛复杂度都不会证明,所以现在只好重新来学一遍了(/wq 真·实现了水平的负增长((( 1. \(\mu\) 与 \(\varphi\) 真就从头开始呗 对于整数 \(n=p_1^{\alpha_1}\times p_2^{\alpha_2}\times\cdots\times p_k^{\alpha_k}\),定义莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 为: \[\mu(n)=…

初等数论学习笔记 I:同余相关. 初等数论学习笔记 II:分解质因数. 1. 数论函数 本篇笔记所有内容均与数论函数相关.因此充分了解各种数论函数的名称,定义,符号和性质是必要的. 1.1 相关定义 数论函数:定义域为正整数的函数称为 数论函数.因其在所有正整数处均有定义,故可视作数列.OI 中常见的数论函数的陪域(即可能的取值范围)为整数. 加性函数:若对于任意 \(a, b\in \mathbb{N}_+\) 且 \(a\perp b\) 均有 \(f(ab) = f(a) + f(b)\)…

题目大意:求第 K 个无平方因子数. 题解:第 k 小/大的问题一般采用二分的方式,通过判定从 1 到当前数中满足某一条件的数有多少个来进行对上下边界的转移. 考虑莫比乌斯函数的定义,根据函数值将整数分成了三类,第一类是有平方因子的数,第二类是无平方因子且质因子个数为奇数的数,第三类是无平方因子且质因子个数为偶数的数.我们要求的是\[\sum\limits_{i=1}^n\mu^2(i)\]考虑莫比乌斯函数划分出的三类整数对答案的贡献,发现对于一个数 \(p\) 对答案的贡献为 \((-1)^s…

题意:找到第k个无平方因子数. 解法:这道题非常巧妙的运用了莫比乌斯函数的性质! 解法参考https://www.cnblogs.com/enzymii/p/8421314.html这位大佬的.这里我说下自己的理解: 首先看到K这么大,想到可能要二分答案.那么我们二分答案M,问题就变成计算<=M的数有多少个无平方因子数. 我们考虑这样一个算法:枚举<=M的每一个无平方因子数,然后枚举它的倍数将其去掉.但是这个方法有一个问题就是会重复删除,例如一个数 2*3*5 ,他会被2/3/5分别删除一次,…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

Given a positive integer num, write a function which returns True if num is a perfect square else False. Note: Do not use any built-in library function such as sqrt. Example 1: Input: 16 Returns: True Example 2: Input: 14 Returns: False Credits:Speci…