sights Description 美丽的小风姑娘打算去旅游散心,她走进了一座山,发现这座山有 n 个景点,由于山路难修,所以施工队只修了最少条的路,来保证 n 个景点联通,娇弱的小风姑娘不想走那么长的山路, 所以打算乘坐专用的交通工具. 有的景点之间有路,乘坐交通工具需要花费一定的金额.由于到达景区之前已经花了一部分钱了,现在可爱的小风姑娘站在景点 1,即根景点.按原计划她要去编号为 m 的景点,导游告诉她到景点 m 总共要花的钱(包括来之前花的钱) .然而善变的小风姑娘突然想去景点 y(直…

系列索引: NOIp 图论算法专题总结 (1) NOIp 图论算法专题总结 (2) NOIp 图论算法专题总结 (3) 最短路 Floyd 基本思路:枚举所有点与点的中点,如果从中点走最短,更新两点间距离值.时间复杂度 \(O(V^3 )\). int n, m, f[N][N]; memset(f, 0x3f, sizeof(f)); for (int i=1, a, b, w; i<=m; i++) { scanf("%d%d%d", &a, &b, &…

相关知识:(来自百度百科)  LCA(Least Common Ancestors) 即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. 例如: 1和7的最近公共祖先为5: 1和5的最近公共祖先为5: 7和5的最近公共祖先为7: 题目: 给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先. 百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p.q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p.q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先…

一.问题 求有根树的任意两个节点的最近公共祖先(一般来说都是指二叉树).最近公共祖先简称LCA(Lowest Common Ancestor).例如,如下图一棵普通的二叉树. 结点3和结点4的最近公共祖先是结点2,即LCA(3,4)=2 .在此,需要注意到当两个结点在同一棵子树上的情况,如结点3和结点2的最近公共祖先为2,即 LCA(3,2)=2.同理:LCA(5,6)=4,LCA(6,10)=1. 明确了题意,咱们便来试着解决这个问题.直观的做法,可能是针对是否为二叉查找树分情况讨论,这也是一…

什么是最近公共祖先? 在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点. 所以LCA主要是用来处理当两个点仅有唯一一条确定的最短路径时的路径. 常用来求LCA的算法有:Tarjan/DFS(离线),ST/倍增(在线). 1,Tarjan tarjan的算法复杂度为$O(n+q)$. 思路:每进入一个节点u的深搜,就把整个树的一部分看作以节点u为根节点的小树,再搜索其他的节…

How far away ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3653    Accepted Submission(s): 1379 Problem Description There are n houses in the village and some bidirectional roads connecting…

今天终于把倍增的LCA搞懂了!尽管周测都没写,尽管lca其实很简单,但这也是进度君的往前一点点的快乐.学渣的呻吟. 倍增的lca其实关键就在于二进制的二进制的拆分(显然是两次的拆分,很奇妙,懂二进制的自然不觉得什么).把最关键的地方在这里列举一下吧: 1.f[fa][i]=f[f[fa][i-1]][i-1];类似于状态转移,i表示2^i可以表示fa的2的i次方的祖先所以当前的fa的2^i的祖先就是它2-1次方的祖先的2-1次方的祖先 想要理解为什么是这样,1+1=2:2+2=4:4+4=8:8…

题目链接 Description Farmer John's cows refused to run in his marathon since he chose a path much too long for their leisurely lifestyle. He therefore wants to find a path of a more reasonable length. The input to this problem consists of the same input…

前言 本篇是对二叉树系列中求最低公共祖先类题目的讨论. 题目 对于给定二叉树,输入两个树节点,求它们的最低公共祖先. 思考:这其实并不单单是一道题目,解题的过程中,要先弄清楚这棵二叉树有没有一些特殊的性质,这些特殊性质可以便于我们使用最优的方式解题. 传统二叉树的遍历,必须从跟节点开始,因此,思路肯定是从根节点找这两个节点了.但是,如果节点带有指向父节点的指针呢?这种情况下,我们完全就可以从这两个节点出发到根节点,免除了搜索的时间代价,毫无疑问会更快. 那么如果没有parent指针,我们肯定只能…

概念: 对于有根树T的两个节点u,v,最近公共祖先LCA(T, u, v)表示一个节点 x, 满足 x 是 u , v 的祖先且 x 的深度尽可能的大.即从 u 到 v 的路径一定经过点 x. 算法: 解决LCA问题比较经典的是Tarjan - LCA 离线算法,还有另外一种方法,是经过一系列处理将LCA问题转化为和数据结构有关的RMQ问题加以解决.这里只阐述下Tarjan - LCA 算法. Tarjan - LCA算法: 此算法基于 DFS 框架,每搜到一个新的节点,就创建由这个节点构成的集…