太久没写最小生成树了,快忘光了.这几天回顾了一下 最小生成树一·Prim算法 AC G++ 369ms 17MB #include "cstdio" using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; ][]; ], n, ans; ]; void prim() { int v, mn; ; i <= n; i++) { dis[i] = road[][i]; } vis[] = true; ; i < n; i++) { mn…

MST在前面学习了Kruskal算法,还有一种算法叫做Prim的.这两者的区别是Prim算法适合稠密图,比如说鸟巢这种几乎所有点都有相连的图.其时间复杂度为O(n^2),其时间复杂度与边的数目无关:而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge),跟边的数目有关,适合稀疏图. prim算法 基本思想:假设G＝(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合.算法从U＝{u0}(u0∈V),TE＝{ 空集 }开始.重复执行下列操作: 1.在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最…

在这一专辑(最小生成树)中的上一期讲到了prim算法,但是prim算法比较难懂,为了避免看不懂,就先用kruskal算法写题吧,下面将会将三道例题,加一道变形,以及一道大水题,水到不用高级数据结构,建树,画图,最短路径什么的,统统不需要.废话不多说,直接看题: 1.例题精讲 T1: 1348:[例4-9]城市公交网建设问题 时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB提交数: 2094     通过数: 650 [题目描述] 有一张城市地图,图中的顶点为城市,无向边代…

在日常生活中解决问题经常需要考虑最优的问题,而最小生成树就是其中的一种.看了很多博客,先总结如下,只需要您20分钟的时间,就能完全理解. 比如:有四个村庄要修四条路,让村子能两两联系起来,这时就有最优的问题,怎样修才是做好的,如下图:第一个是网全图,后三个图的修路方案都可以 1.树的定义:有n个顶点和n-1条边,没有回路的称为树 生成树的定义:生成树就是包含全部顶点,n-1(n为顶点数)条边都在图里就是生成树 最小:指的是这些边加起来的权重之和最小 2.判定条件:向生成树中任加一条边都一定构成回…

[0]README 0.1) 本文总结于 数据结构与算法分析, 源代码均为原创, 旨在 理解 Kruskal(克鲁斯卡尔)算法 的idea 并用 源代码加以实现: 0.2)最小生成树的基础知识,参见 http://blog.csdn.net/pacosonswjtu/article/details/49947085 [1] Kruskal 算法(使用到了不相交集ADT的union/find 操作) 1.1)第二种贪婪策略是: 连续地按照最小的权选择边, 并且当所选的边不产生圈时就可以吧它作为取定…

题目1 : 最小生成树三·堆优化的Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 回到两个星期之前,在成功的使用Kruscal算法解决了问题之后,小Ho产生了一个疑问,究竟这样的算法在稀疏图上比Prim优化之处在哪里呢? 提示:没有无缘无故的优化! 输入 每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据. 在一组测试数据中: 第1行为2个整数N.M,表示小Hi拥有的城市数量和小Hi筛选出路线的条数. 接下来的M行,每行描述一条路线,其中第i行为3个整数N1_…

#1097 : 最小生成树一·Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过…

原题地址 坑了我好久...提交总是WA,找了个AC代码,然后做同步随机数据diff测试,结果发现数据量小的时候,测试几十万组随机数据都没问题,但是数据量大了以后就会不同,思前想后就是不知道算法写得有什么问题,因为本来就没什么复杂的地方嘛! 后来,突然灵机一动,莫非又是数组开小了? 突然意识到,我是用数组保存图的,所以对于无向图,边数实际上是输入的2倍,于是把数组开成2倍大小,AC了.... 我总算知道之前这句温馨提示的意思了... 代码: #include <iostream> #includ…

1097 : 最小生成树一·Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过这…

最小生成树的性质 MST性质:设G = (V,E)是连通带权图,U是V的真子集.如果(u,v)∈E,且u∈U,v∈V-U,且在所有这样的边中, (u,v)的权c[u][v]最小,那么一定存在G的一棵最小生成树,(u,v)为其中一条边. 构造最小生成树,要解决以下两个问题: (1).尽可能选取权值小的边,但不能构成回路(也就是环). (2).选取n-1条恰当的边以连接网的n个顶点. Prim算法的思想: 设G = (V,E)是连通带权图,V = {1,2,…,n}.先任选一点(一般选第一个点),首…

最小生成树算法 一个连通图可能有多棵生成树,而最小生成树是一副连通加权无向图中一颗权值最小的生成树,它可以根据Prim算法和Kruskal算法得出,这两个算法分别从点和边的角度来解决. Prim算法 理解 Prim算法从单一顶点开始,其按照以下步骤逐步扩大树中所包含顶点的数目,直到遍及连通图的所有顶点. 输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E: 初始化:Vn = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {}: 重复下列操作,直到Vn = V: 在集合E中选取权值最…

在边赋权图中,权值总和最小的生成树称为最小生成树.构造最小生成树有两种算法,分别是prim算法和kruskal算法.在边赋权图中,如下图所示: 在上述赋权图中,可以看到图的顶点编号和顶点之间邻接边的权值,若要以上图来构建最小生成树.结果应该如下所示: 这样构建的最小生成树的权值总和最小,为17 在构建最小生成树中,一般有两种算法,prim算法和kruskal算法 在prim算法中,通过加入最小邻接边的方法来建立最小生成树算法.首先构造一个零图,在选一个初始顶点加入到新集合中,然后分别在原先的顶点…

题目简述:假如有一个无向连通图,有n个顶点,有许多(带有权值即长度)边,让你用在其中选n-1条边把这n个顶点连起来,不漏掉任何一个点,然后这n-1条边的权值总和最小,就是最小生成树了,注意,不可绕成圈. 思路简介:对比普里姆和克鲁斯卡尔算法,克鲁斯卡尔算法主要针对边来展开,边数少时效率比较高,所以对于稀疏图有较大的优势:而普里姆算法对于稠密图,即边数非常多的情况下更好一些.其思路为将边按照权值从小到大排列,先取出最小的边,,再取出第二小的边,直到连接所有顶点,其中要注意不能将同一条边连接在同一颗…

#include <iostream> #include <string> using namespace std; typedef struct MGraph{ string vexs[10];//顶点信息 int arcs[10][10];//邻接矩阵 int vexnum, arcnum;//顶点数和边数 }MGraph; int LocateVex(MGraph G, string u)//返回顶点u在图中的位置 { for(int i=0; i<G.vexnum;…

最小生成树: 我们把构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树.经典的算法有两种,普利姆算法和克鲁斯卡尔算法. 普里姆算法打印最小生成树: 先选择一个点,把该顶点的边加入数组,再按照权值最小的原则选边,选完最小权值的边,把在所选边的另一顶点的边加入数组,再选权值最小的边,如此循环(有多少顶点循环多少次) ∞ 我们代码中用65535表示 //定义邻接矩阵 let Arr2 = [ [0, 10, 65535, 65535, 65535, 11, 65535, 65535, 65535], [10,…

本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5409904.html 普瑞姆(Prim)算法: 假设N = (V, {E})是连通网,TE是N上最小生成树边的集合,U是是顶点集V的一个非空子集,算法从U = {uo}(u0 属于 V),TE = {}开始,重复执行下述动作: 在所有u属于U,v属于V - U的边(u, v),且(u, v)属于E中找一条代价最小的边(u0, v0)并并入集合TE中,同时v0并入U,直至U = V为止.此时TE中必有n - 1条边,则T…

依据图的深度优先遍历和广度优先遍历,能够用最少的边连接全部的顶点,并且不会形成回路. 这样的连接全部顶点并且路径唯一的树型结构称为生成树或扩展树.实际中.希望产生的生成树的全部边的权值和最小,称之为最小生成树. 常见的最小生成树算法有Kruskal算法和Prim算法. Kruskal算法每次选取权值最小的边.然后检查是否增加后形成回路,假设形成回路则须要放弃.终于构成最小生成树.n个顶点的图最小生成树过程例如以下: 边的权值升序排序. 选取全部未遍历的边中权值最小的边,推断增加后是否形成回路,若…

本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5409265.html 引导问题: 假设要在N个城市之间建立通信联络网,则连通N个城市只需要N - 1条线路.这时,自然会考虑这样一个问题,如何在最省经费的前提下建立这个通信网. 基于问题所建立的定义: 可以用联通网来表示N个城市以及N个城市之间可能设置的连通线路,其中网的顶点表示城市,边表示两城市之间的线路,赋予边的权值表示相应的代价.对于N个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树,每一棵生成树都可以是一个通信网.现在,…

今天刷一下水题练手入门,明天继续. poj1861 Network(最小生成树)新手入门题. 题意:输出连接方案中最长的单根网线长度(必须使这个值是所有方案中最小的),然后输出方案. 题解:本题没有直接求生成树,但如果连接n个集线器的方案多于n-1条边,那么必存在回路,因此去掉某些边剩下的边和所有顶点构成一个生成树.对于一个图的最小生成树来说,它的最大边满足所有生成树的最大边里最小,正和题意. 吐槽:题目样例是错的... #include<cstdio> #include<cstring…

某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离. 省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小.请计算最小的公路总长度.  Input 测试输入包含若干测试用例. 每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 ):随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离.为简单起见,村庄从1到N编号. 当N为0时,输入结束,…

学习博客:https://www.cnblogs.com/zhangming-blog/p/5414514.html 其实就是加点法:从不属于这个集合的点中找从本集合可以找到的最小边,加入本集合 看代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<cmath> #include&l…

最小生成树二·Kruscal算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 随着小Hi拥有城市数目的增加,在之间所使用的Prim算法已经无法继续使用了——但是幸运的是,经过计算机的分析,小Hi已经筛选出了一些比较适合建造道路的路线,这个数量并没有特别的大. 所以问题变成了——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知其中一些城市间建造道路的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间…

POJ 1251 Jungle Roads >[poj原址:http://poj.org/problem?id=1251](http://poj.org/problem?id=1251) Description The Head Elder of the tropical island of Lagrishan has a problem. A burst of foreign aid money was spent on extra roads between villages some ye…

[题解] 对于不同的最小生成树,每种权值的边使用的数量是一定的,每种权值的边的作用是确定的 我们可以先做一遍Kruskal,求出每种权值的边的使用数量num 再对于每种权值的边,2^num搜索出合法使用方案,把每种权值的边的方案用乘法原理乘起来就是答案了 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ,Mod=; ,cnt,st[maxn],fa[maxn],num[maxn]; struct edge{int…

http://hihocoder.com/problemset/problem/1369?sid=1328132 参考 https://blog.csdn.net/a1799342217/article/details/73195243 https://blog.csdn.net/a519781181/article/details/51908303 [AC1] #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring>…

题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1109 , 最小生成树 + 堆优化(优先队列). 可以用优先队列,也可以自己手动模拟堆,为了练手,我两种都试了下,优先队列还是要方便一点,不过堆要快一点. 没有无缘无故的爱,也没有无缘无故减少的时间复杂度.所以,好好学算法. 堆优化的代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <q…

Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场…

最小支撑树树--Prim算法,基于优先队列的Prim算法,Kruskal算法,Boruvka算法,“等价类”UnionFind 最小支撑树树 前几节中介绍的算法都是针对无权图的,本节将介绍带权图的最小支撑树(minimum spanning tree)算法.给定一个无向图G,并且它的每条边均权值,则MST是一个包括G的所有顶点及边的子集的图,这个子集保证图是连通的,并且子集中所有边的权值之和为所有子集中最小的. 本节中介绍三种算法求解图的最小生成树:Prim算法.Kruskal算法和Boruvk…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

最小生成树:Prim算法 最小生成树 给定一无向带权图.顶点数是n,要使图连通仅仅需n-1条边.若这n-1条边的权值和最小,则称有这n个顶点和n-1条边构成了图的最小生成树(minimum-cost spanning tree). Prim算法 Prim算法是解决最小生成树的经常使用算法. 它採取贪心策略,从指定的顶点開始寻找最小权值的邻接点.图G=<V,E>.初始时S={V0}.把与V0相邻接.且边的权值最小的顶点增加到S. 不断地把S中的顶点与V-S中顶点的最小权值边增加,直到全部顶点都已…