KK's Number 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/121332#problem/K Description Our lovely KK has a funny mathematical game:This game requires two people,There are numbers,every time KK will take the numbers,first.Every time you can take any num…

写在前面的话 知识基础:一些基础的博弈论的方法,动态规划的一些知识 前言:博弈论就是一些关于策略或者游戏之间的最优解,动态规划就是对于一些状态之间转移的一些递推式(or 递归),dp分为很多很多种,比如状压dp我感觉其实就是一种暴力,数位dp也可以用记忆化搜索的形式解决.可见动态规划其实是解决一些不能快速解决,不能以O(1)方法解决的问题,而博弈之中,经常会出现一些O(1)方法解决的策略,或者O(n),可见博弈dp它有其不确定性(或者说有不能直接解决的方案)所以需要在博弈的基础上加上dp.举一个…

本来博弈还没怎么搞懂,又和dp搞上了,哇,这真是冰火两重天,爽哉妙哉. 我自己的理解就是,博弈dp有点像对抗搜索的意思,但并不是对抗搜索,因为它是像博弈一样,大多数以当前的操作者来dp,光想是想不通的,上题练一练. POJ - 1678 I Love this Game! 题目大意:有两个人正在玩游戏,在给出的一堆数中,玩家1先在[a,b]的范围中挑选出一个x1,然后玩家2再挑选有个y1满足a≤y1-x1≤b,然后玩家1再挑选一个x2满足a≤x2-y1≤b,以此轮流操作,直到某个玩家不能再进行操…

题意:A和B两个人做一个拍卖游戏.每一轮两人分别给出一个价格,出价高者获得该轮的物品,出价相同则奇数轮A优先,偶数轮B优先. 两个人的目标都是最大化自己的商品数量,给定轮数n与两人分别的总资金a,b,问都按最优策略行动下两人分别能获得多少物品 n,a,b<=255 思路:From https://www.cnblogs.com/jihe/p/6022569.html dp[n][a][b]表示现在还有1-n标号的n件物品,a元钱的占据优势,这样假设出价是u,该物品第一个人买就由上一个状态dp[n…

UVA 1558 - Number Game 题目链接 题意:20之内的数字,每次能够选一个数字,然后它的倍数,还有其它已选数的倍数组合的数都不能再选,谁先不能选数谁就输了,问赢的方法 思路:利用dp记忆化去求解,要输出方案就枚举第一步就可以,状态转移过程中,选中一个数字,对应的变化写成一个函数,然后就是普通的博弈问题了,必胜态之后必有必败态,必败态之后全是必胜态 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 10…

P1075 - 硬币游戏 From price    Normal (OI)总时限:10s    内存限制:128MB    代码长度限制:64KB 背景 Background 农民John的牛喜欢玩硬币,所以John就为它们发明了一个新的两人硬币游戏,叫做Xoinc. 描述 Description 最初地面上有一堆n个硬币(5<=n<=2000),从上面数第i个硬币的价值为C_i(1<=C_i<=100000); 游戏开始后,A先取一枚或两枚硬币.如果A取了一枚,那么B可以继续取…

题目链接 取数游戏 思路:dp(x, y)表示先手在区间[x, y]能取得的最大分数.当先手取完,就轮到后手去,后手一定会选择当前能令他得到最大分数的策略,其实当先手在[x, y]区间两端取走一个数,那么后手面临两个状态[x+1, y]和[x, y-1],先手想要取得最大值,一定会想让后手取这两种状态中的较小值,设[x, y]区间的数字和为sum,转移方程就是dp(x, y) = max{sum - dp(x+1, y), dp(x, y-1)}.边界就是只有一个数的时候,即x==y. 关于博弈…

Nim Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 1403   Accepted: 791 Description Let's play a traditional game Nim. You and I are seated across a table and we have a hundred stones on the table (we know the number of stones exactly).…

Beans Game Time Limit: 5 Seconds Memory Limit: 32768 KB There are three piles of beans. TT and DD pick any number of beans from any pile or the same number from any two piles by turns. Who get the last bean will win. TT and DD are very clever. Input…

[SDOI移动金币 链接 vijos 思路 阶梯博弈,dp统计. 参见wxyww 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 2e5 + 7, mod = 1e9 + 9; int read() { int x = 0, f = 1; char s = getchar(); for (;s > '9' || s < '0'; s = getchar()) if (s == '-') f = -1; f…

题目链接 题意 : 给出 N 堆石子,每次可以选择一堆石子拿走任意颗石子,最后没有石子拿的人为败者.现在后手 Bob 可以在游戏开始前拿掉不超过 d 堆的整堆石子,现在问你有几种取走的组合使得 Bob 能保证他在游戏开始后是必胜的. 分析 : 在没有附加规则,即 Bob 可以先取走某些堆的情况下 就是个简单的 Nim 博弈模型,后手必胜当且仅当各个堆的石子的数目的异或和为 0 那么题目就变成了,问有多少种取走组合使得剩下的石子的异或和为 0 可以发现,可取走的石子的堆数 d 的上限不大,所以这个…

LINK:拍卖 比赛的时候 前面时间浪费的有点多 写这道题的时候 没剩多少时间了. 随便设了一个状态 就开始做了. 果然需要认真的思考.其实 从我的状态的状态转移中可以看出所有的结论. 这里 就不再赘述我那个爆零代码了. 一下把 有价值的东西简称为1 无价值的东西简称为 0 结论1:容易想到 答案一定是0,1串.考虑证明 当不存在k这个限制的时候 在先手 两次拿到1之间 后手一定可以拿到一个1 否则后手就拿先手的第二个1. 考虑存在k的时候 到达k之前有Vf>=Vs 如果此时前面的都选了 那么和…

LINK : coin game 这道题 超级经典去年这个时候我就看过题目了 但时至今日还不会/cy 觉得在做比赛的题目的时候少写省选的题目 多做水题多做不难也不简单的题目就好了. 由于我是真的不会博弈上dp(其实我博弈都不太会...故写这道题的时候没有过多的思考只是草草想了一波状态就直接看题解了发现状态都列错了. 当我 理解题解中的做法感觉还不是特别的自然故写一篇题解来印证自己的理解. 这里我写上最初始的思路吧 题目中想让我们两个玩家都选择最优的情况下 第一个玩家最多能获得多少的钱.看起来是一…

最开始的时候思路就想错了,就不说错误的思路了. 因为这n个数的总和是一定的,所以在取数的时候不是让自己尽可能拿的最多,而是让对方尽量取得最少. 记忆化搜索(时间复杂度O(n3)): d(i, j)表示原序列中第i个元素到第j个元素构成的子序列,先手取数能够得到的最大值. sum(i, j) 表示从第i个元素到第j个元素的和 因为要让对手获得最小的分数,所以状态转移方程为: d(i, j) = sum(i, j) - min{d(枚举所有可能剩给对手的序列), 0(0代表全部取完)} s数组保存a…

UVA 1557 - Calendar Game 题目链接 题意:给定一个日期,两个人轮流走,每次能够走一月或者一天,问最后谁能走到2001.11.4这个日子 思路:记忆化搜索,对于每一个日期,假设下两个状态有一个非必胜态,那么这个状态是必胜态,假设后继状态都是必胜态,那么该状态为必败态 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const int day[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31,…

http://codeforces.com/problemset/problem/538/E 题目大意: 给出一棵树,叶子节点上都有一个值,从1-m.有两个人交替从根选择道路,先手希望到达的叶子节点尽量大,后手希望到达的叶子节点尽量小,叶子节点的放置方案任意.两个人都足够聪明,能够得到的最大值和最小值分别是多少. 思路: 先考虑最大的情况 考虑dp[i]代表i这个节点能达到的最大的数字在这个子树中排第几. 如果当前是先手操作,那么他肯定会往最大的那个子树的方向走,即dp[u]=min(dp[v]…

题目描述 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小A可以移动白色棋子,小B可以移动黑色的棋子,他们每次操作可以移动1到d个棋子. 每当移动某一个棋子时,这个棋子不能跨越两边的棋子,当然也不可以出界.当谁不可以操作时,谁就失败了. 小A和小B轮流操作,现在小A先移动,有多少种初始棋子的布局会使他胜利呢? 输入 共一行,三个数,n,k,d. 输出 输出小A胜利的方案…

I Want That Cake 题目连接: https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4925 Description There was an interesting game played on a popular Korean reality TV Show. 12 players in 3 teams - 4…

题意 给出2*n个数,分两列放置,每列n个,现在alice和bob两个人依次从任意一列的对头或队尾哪一个数,alice先拿,且两个人都想拿最多,问alice最后能拿到数字总和的最大值是多少. 思路 4月份通化邀请赛的题,当时竟然做不出来真是--记忆化搜索就OK了-- dp[a][b]{c}[d]=sum-min(dp[a+1][b]{c}[d],dp[a][b-1]{c}[d],dp[a][b]{c+1}[d],dp[a][b]{c}[d-1]); 其中dp[a][b]{c}[d]表示此状态下的…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/96343 I Want That Cake Time Limit: 3000MS 64bit IO Format: %lld & %llu 题意 有m块饼,有两个队各n个人站成一排,现在从第一个人开始吃饼,每个人至少吃一个最多吃k个,最后吃到饼的人所在的队伍胜,现在双方都采取最优策略,问哪个队能胜. 题解 如果两个队站队的形式是ABABAB,那么这就是个明显的博弈论了,然后并不一定是这样站的,不过没关系,我…

一般这种要倒着来. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define y1 skldjfskldjg #define y2 skldfjsklejg using namespace std; ; ; const int inf = 0x3f3f3f3f; cons…

Play Game Alice and Bob are playing a game. There are two piles of cards. There are N cards in each pile, and each card has a score. They take turns to pick up the top or bottom card from either pile, and the score of the card will be added to his to…

Catching the Thief Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 653    Accepted Submission(s): 359 Problem Description In the Qingshui Village, there's a clever thief and a cleverer police. …

E. Game of Stones   Sam has been teaching Jon the Game of Stones to sharpen his mind and help him devise a strategy to fight the white walkers. The rules of this game are quite simple: The game starts with n piles of stones indexed from 1 to n. The i…

两个人的规则是否一致 若仅仅是先后的差别 我们可用dp解决一般思考一个子状态 对于当前的那个状态 我们进行什么样的操作 已知什么…

LINK:探险队 非常难的题目 考试的时候爆零了 完全没有想到到到底怎么做 (当时去刚一道数论题了. 首先考虑清楚一件事情 就是当前是知道整张地图的样子 但是不清楚到底哪条边断了. 所以我们要做的其实就是选择最优的路线 使得遇到断边情况下是最优的. 可以发现在某个点出现断边的时候 此时断的一定是这个点到终点最短路上的边 这样是最差的结果. 那么其实就是断边只会断由T发出的最短路树上的边. 到达某个点知道断边之后 其实要求出断开这条边再到T的最短路. 暴力是\(nm\cdot logn\)的 考虑…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5363 题目大意 \(1\times n\)的网格上有\(m\)个硬币,两个人轮流向前移动一个硬币但是不能超过前一个硬币,无法移动者输. 求有多少种情况先手必胜. 解题思路 竟然有我会的题,我感动 位置做差分再减去\(1\)之后就是一个经典的阶梯博弈问题了,结论就是奇数位置的异或和. 但是这题是计数,先让\(n\)减去\(m\),然后正难则反考虑求总方案和后手必胜的情况,这样问题就变为有多少个长度为\(m\)的…

题目链接 题解链接 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cctype> #define mod 1000000007 #define maxn 10020 using namespace std; inline long long read(){ ,f=; char ch=getchar(); while(!isdigi…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/455/B 题意: 给你n个字符串,然后进行k局游戏. 每局游戏开始有一个空串,然后双方轮流给这个串的末尾添加字符,并保证新字符串是n个字符串中至少一个串的前缀. 当一方不能添加字符时,这一方输,游戏结束. 每场游戏结束后,这场游戏输的人会成为下一句游戏的先手. 谁赢得了最后一场比赛,谁才会真正赢得比赛. 问你最终真正赢得比赛的人,是第一局游戏的先手还是后手(分别称为First和Second). 题解:…

十分有趣的问题. 我们发现如果拿的话肯定要先拿一些大的. 所以我们可以先将所有数从小到大排序,令 $f[i]$ 表示拿完前 $i$ 小先手-后手的最大值. 则有转移:$f[i]=max(f[i-1],a[i]-f[i-1])$ 反复阅读:每次拿一些数字的贡献是这些数字中最小的值. 反复阅读上一句话,然后再看一看式子就容易懂了. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 1000006 #define ll long long #define setIO(…