问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输…

传送门 题意 利用给出的式子求\(F_{m,1}\) 分析 直接推公式(都是找规律大佬) \(n为偶数,F_{m,1}=\frac{2(2^n-1)^{m-1}}3\) \(n为奇数,F_{m,1}=F_{m-1,1}(2^n-1)-\frac{2(4^{\frac n2}-1)}3\) 抱歉啊,markdown矩阵相乘实在调不出来了,勉强看一看吧QAQ $ \left[ \begin{matrix} 2^n-1&-1 \ 0&1 \end{matrix} \right] \tag{3}…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-10655 题意: a+b.ab的值分别为p.q,求a^n+b^n. 题解: 1.a.b未知,且直接求出a.b也不太实际. 2.看到 a^n+b^n 这个式子就想到二阶齐次递推式的通项公式,然后就想是否能通过通项公式反推回递推式.结果发现a.b的值是不能确定是否相等的,而求二阶齐次递推式的通项公式时,是需要根据根的情况来分类求解的,所以此题不适应. 3.那么,就直接对 a^n+b^n 做一下变形: 4.得到递推式之后,就直接…

[题目链接]:click here~~ 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题: 我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢? 举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示覆盖方案数 M…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2604 递推式是百度的,主要是练习一下如何使用矩阵快速幂优化. 递推式:f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4),其中f(0)=2, f(1)=4, f(2)=6, f(3)=9. 当n>4时候,需要通过这个关系来递推. 构造矩阵这种东西我以前一直认为是很玄学的,但是如果深入研究的话不难发现其实也有规律可循.这是一个齐次递推式,很好构造. 我们希望通过如下矩阵(1)得到矩阵(2) | f(n…

<题目链接> <转载于 >>> > 题目大意: 让你用1*2规格的地毯去铺4*n规格的地面,告诉你n,问有多少种不同的方案使得地面恰好被铺满且地毯不重叠.答案对1000000007取模. 解题分析: 看到题目所给n的数据这么大,就知道肯定存在递推公式,至于递推公式的具体的分析过程  >>>大牛博客.求出递推公式后,由于数据太大,所以我们利用矩阵快速幂来加速.当然,如果比赛的时候想不到递推公式,我们也可以通过搜素得到前面的几组数据,然后在通过高斯消…

Queuing Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6639    Accepted Submission(s): 2913 Problem Description Queues and Priority Queues are data structures which are known to most computer…

题目传送门 题目描述:给出一个数列的第一项和第二项,计算第n项. 递推式是 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4. 由于n很大,所以肯定是矩阵快速幂的题目,但是矩阵快速幂只能解决线性的问题,n^4在这个式子中是非线性的,后一项和前一项没有什么直接关系,所以模拟赛的时候想破头也不会做. 这里要做一个转换,把n^4变成一个线性的,也就是和(n-1)^4有关系的东西,而这个办法就是: n^4=(n-1+1)^4=(n-1)^4+4*(n-1)^3+6*(n-1)^2+4*(n-1)^1+(…

题目链接 题意 给定\(c_0,c_1,求c_n(c_0,c_1,n\lt 2^{31})\),递推公式为 \[c_i=c_{i-1}+2c_{i-2}+i^4\] 思路 参考 将递推式改写\[\begin{pmatrix}f(n)\\f(n-1)\\n^4\\n^3\\n^2\\n\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&2&1&4&6&4&1\\1&0&0&0&0&0&0\\0&a…

这道题... 让我见识了纪中的强大 这道题是来纪中第二天(7.2)做的,这么晚写题解是因为 我去学矩阵乘法啦啦啦啦啦对矩阵乘法一窍不通的童鞋戳链接啦 层层递推会TLE,正解矩阵快速幂 首先题意就是给你一个 n 行m 列 的格子图 一只马从棋盘的左上角跳到右下角.每一步它向右跳奇数列,且跳到本行或相邻行. 题意很简单暴力dp的思路也很简单但是数据很恶心虽然远古一点,但毕竟是省选题 1 ≤ n ≤ 50,2 ≤ m ≤ 10^9 不过还是给了我们一点提示:n这么小? 总之我们先找出转移式对于每一个点…