[CF840C]On the Bench 题意:给你一个长度为n的数组{ai},定义一个1到n的排列是合法的,当且仅当对于$1\le i <n$,$a_i\times a_{i+1}$不是完全平方数.求所有合法的排列个数. $n\le 300,a_i\le 10^9$ 题解:显然我们先把ai中的平方因子除掉,然后就变成了任意相邻两数不能相同的排列数.显然要将相同的数放到一起处理. 考虑DP,令f[i][j][k]表示枚举到第i个数,一共有j个相邻的位置是相同的,在之前所有和ai相同的数中,有k个…

[BZOJ4712]洪水(动态dp) 题面 BZOJ 然而是权限题QwQ,所以粘过来算了. Description 小A走到一个山脚下,准备给自己造一个小屋.这时候,小A的朋友(op,又叫管理员)打开了创造模式,然后飞到 山顶放了格水.于是小A面前出现了一个瀑布.作为平民的小A只好老实巴交地爬山堵水.那么问题来了:我们把这 个瀑布看成是一个n个节点的树,每个节点有权值(爬上去的代价).小A要选择一些节点,以其权值和作为代价将 这些点删除(堵上),使得根节点与所有叶子结点不连通.问最小代价.不过到…

[题解]Jury Compromise(链表+DP) 传送门 题目大意 给你\(n\le 200\)个元素,一个元素有两个特征值,\(c_i\)和\(d_i\),\(c,d \in [0,20]\),现在请你选出\(m\le 20\)个元素使得\(\sum c+\sum d\)最大,使得$|\sum c - \sum d|最小,输出\sum c \(和\)\sum d$和一组合法方案. 分析 是DP无误了. 我们可以先不考虑绝对值,平移一下值域,假如说我们知道\(\sum c +- \sum d…

[题解]Making The Grade(DP+结论) VJ:Making the Grade HNOI-D2-T3 原题,禁赛三年. 或许是我做过的最简单的DP题了吧(一遍过是什么东西) 之前做过关于绝对值的题目,这种要求绝对值最小的题目,有一个很普遍的结论,最优解的集合中,一定有一个满足所有元素一定是所给定的元素中的元素,具体证明或许就是把括号拆开或者反证法吧. 然后就是这种看起来是\(O(n^3)\)的DP可以通过巧妙的实现降到\(O(n^2)\),当然你暴力使用数据结构变成\(O(n^2…

[题解]NOIP2017逛公园(DP) 第一次交挂了27分...我是不是必将惨败了... 考虑这样一种做法,设\(d_i\)表示从该节点到n​节点的最短路径,\(dp(i,k)\)表示从\(i\)节点到\(n\)多走至多\(k\)距离的方案数.转移相当于枚举走哪条边,状态的变化是如果走这条边会比最短路多多少. 转移方程 \[ dp(i,k) =\sum_{(i,u,w)\in E} dp(u,k-(w-(d_i-d_u)) \] 直接用dfs实现转移(记得判环)即可. ... ... ... 但…

[题解]284E. Coin Troubles(dp+图论建模) 题意就是要你跑一个完全背包,但是要求背包的方案中有个数相对大小的限制 考虑一个\(c_i<c_j\)的限制,就是一个\(c_i\)一定可以对应一个\(c_j\),一个常见的钦定手法是,直接把\(c_j\)的权值捆绑在\(c_i\)上,实现选一个\(c_i\)必选一个\(c_j\).但是题目里是大于号怎么办,那就直接在背包中钦定先拿一个\(c_j\)即可. 现在问题就是维护这一个捆绑的关系,我们可以直接根据差分约束的那种方法建模出来…

[CF917D]Stranger Trees 题意:给你一棵n个点的树,对于k=1...n,问你有多少有标号的n个点的树,与给出的树有恰好k条边相同? $n\le 100$ 题解:我们先考虑容斥,求出和给出的树至少有k个点相同的树的数量.我们先选出原树中的k条边,然后剩下的边随便连.选出k条边后,原树被分成n-k个连通块,设其大小分别为$siz_1,siz_2...siz_{n-k}$.那么剩下的边随便连的方案数是多少呢?我们不妨把每个连通块看成一个点,答案变成n个点的完全图的生成树个数,根据P…

[CF889E]Mod Mod Mod 题意:给你一个序列$a_1,a_2...a_n$,定义$f(x,n)=x\mod a_n$,$f(x,i)=x\mod a_i+f(x \mod a_i,i+1) (1 \le i<n)$. 最大化f(x,1). $n\le 200000,a_i\le 10^9$ 题解:超级神的DP题.(题目名字好暴力啊~) 首先有一个性质,一个数对一个比它小的数取模,最多取log次就会变成0.我们思考如何利用这个性质. 如果我们令f[x][i]就是题目中的f(x,i),…

[BZOJ1210][HNOI2004]邮递员 Description Smith在P市的邮政局工作,他每天的工作是从邮局出发,到自己所管辖的所有邮筒取信件,然后带回邮局.他所管辖的邮筒非常巧地排成了一个m*n的点阵(点阵中的间距都是相等的).左上角的邮筒恰好在邮局的门口. Smith是一个非常标新立异的人,他希望每天都能走不同的路线,但是同时,他又不希望路线的长度增加,他想知道他有多少条不同的路线可走.[任务描述]你的程序需要根据给定的输入,给出符合题意的输出: 输入包括点阵的m和n的值:…

[BZOJ2331][SCOI2011]地板 Description lxhgww的小名叫“小L”,这是因为他总是很喜欢L型的东西.小L家的客厅是一个的矩形,现在他想用L型的地板来铺满整个客厅,客厅里有些位置有柱子,不能铺地板.现在小L想知道,用L型的地板铺满整个客厅有多少种不同的方案? 需要注意的是,如下图所示,L型地板的两端长度可以任意变化,但不能长度为0.铺设完成后,客厅里面所有没有柱子的地方都必须铺上地板,但同一个地方不能被铺多次. Input 输入的第一行包含两个整数,R和C,表示客厅…

[题意]给定m*n的整数矩阵,求经过所有点至多一次路径的最大数值和.n<=8,m<=100. [算法]插头DP [题解]最小表示法确实十分通用,处理简单路径问题只需要状态多加一位表示独立插头的数量0~2(即路径端点),转移的时候多考虑凭空产生独立插头和结尾为独立插头的情况即可. 可以跳格的情况直接转移就行.求最值路径和求路径数的区别就是把加改成乘.这样每行至多5种联通编号,用8进制即可. #include<cstdio> #include<cstring> #inclu…

[BZOJ2087][Poi2010]Sheep Description Lyx的QQ牧场养了很多偶数个的羊,他是Vip,所以牧场是凸多边形(畸形).现在因为他开挂,受到了惩罚,系统要求他把牧场全部分为三角形(划分线不能在牧场中相交,只能在顶点相交),羊也是有个性的,如果他们在三角形中是单数就会有羊自杀(Lyx的样就是畸形),这让Lyx很难办,于是他向你求助了. Input 输入:第一行由空格隔开的3个整数n(4<=n<=600),k(2<=k<=20000),m(2<=m&…

[BZOJ1040][ZJOI2008]骑士 Description Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英.他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬.最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争.战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队.于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶.骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾.每个骑士都有且仅有一个…

[题意]有一个长度为n的01序列,每一段极大的连续1的价值是L^3(长度L).现在给定n个实数表示该位为1的概率,求期望总价值.n<=10^5. [算法]期望DP [题解]后缀长度是一个很关键的量,设g[i]表示前i个的期望后缀长度.根据全期望公式,依赖于第i-1位为0或1:(以下所有公式最后省略+(1-ai)*0) $$g[i]=a_i*(g[i-1]+1)$$ 设f[i]表示前i个的期望长度,当第i-1位为1时,f[i]相对于f[i-1]的后缀多了[ (g[i-1]+1)^3 ] - [ g…

[BZOJ4254]Aerial Tramway 题意:给你一座山上n点的坐标,让你在山里建m条缆车,要求缆车两端的高度必须相等,且中间经过的点的高度都小于缆车的高度.并且不能存在一个点位于至少k条缆车的下方.求缆车的最大总长度. n,m<=200,k<=10. 题解:这么神奇的题面居然有人能想到要用树形DP... 先枚举所有可能的缆车,然后暴力得出这些缆车的关系.因为上面的缆车一定比它下面的缆车长,所以这形成了一个树形结构,我们建树跑树形DP. 用f[x][a][b]表示x的子树中已经减了y…

[BZOJ4818][Sdoi2017]序列计数 Description Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数.Alice还希望 ,这n个数中,至少有一个数是质数.Alice想知道,有多少个序列满足她的要求. Input 一行三个数,n,m,p. 1<=n<=10^9,1<=m<=2×10^7,1<=p<=100 Output 一行一个数,满足Alice的要求的序列数量,答案对20170408取模. Sampl…

[BZOJ4380][POI2015]Myjnie Description 有n家洗车店从左往右排成一排,每家店都有一个正整数价格p[i].有m个人要来消费,第i个人会驶过第a[i]个开始一直到第b[i]个洗车店,且会选择这些店中最便宜的一个进行一次消费.但是如果这个最便宜的价格大于c[i],那么这个人就不洗车了.请给每家店指定一个价格,使得所有人花的钱的总和最大. Input 第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=50,1<=m<=4000).接下来m行,每行包含三个正整数a[…

[BZOJ3522][Poi2014]Hotel Description 有一个树形结构的宾馆,n个房间,n-1条无向边,每条边的长度相同,任意两个房间可以相互到达.吉丽要给他的三个妹子各开(一个)房(间).三个妹子住的房间要互不相同(否则要打起来了),为了让吉丽满意,你需要让三个房间两两距离相同.有多少种方案能让吉丽满意? Input 第一行一个数n.接下来n-1行,每行两个数x,y,表示x和y之间有一条边相连. Output 让吉丽满意的方案数. Sample Input 7 1 2 5 7…

[BZOJ1812][Ioi2005]riv Description 几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖.小点的河汇聚到一起,形成了稍大点的河.就这样,所有的河水都汇聚并流进了一条大河,最后这条大河流进了大海.这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国,有n个伐木的村庄,这些村庄都座落在河边.目前在Bytetown,有一个巨大的伐木场,它处理着全国砍下的所有木料.木料被砍下后,顺着河流而被运到Bytetown的伐木场.Byteland的国王决定,为了…

[BZOJ2044]三维导弹拦截 Description 一场战争正在A国与B国之间如火如荼的展开. B国凭借其强大的经济实力开发出了无数的远程攻击导弹,B国的领导人希望,通过这些导弹直接毁灭A国的指挥部,从而取得战斗的胜利!当然,A国人民不会允许这样的事情发生,所以这个世界上还存在拦截导弹. 现在,你是一名A国负责导弹拦截的高级助理. B国的导弹有效的形成了三维立体打击,我们可以将这些导弹的位置抽象三维中间的点(大小忽略),为了简单起见,我们只考虑一个瞬时的状态,即他们静止的状态. 拦截导弹设…

[BZOJ2064]分裂 Description 背景:和久必分,分久必和...题目描述:中国历史上上分分和和次数非常多..通读中国历史的WJMZBMR表示毫无压力.同时经常搞OI的他把这个变成了一个数学模型.假设中国的国土总和是不变的.每个国家都可以用他的国土面积代替,又两种可能,一种是两个国家合并为1个,那么新国家的面积为两者之和.一种是一个国家分裂为2个,那么2个新国家的面积之和为原国家的面积. WJMZBMR现在知道了很遥远的过去中国的状态,又知道了中国现在的状态,想知道至少要几次操作(…

[BZOJ3743][Coci2015]Kamp Description 一颗树n个点,n-1条边,经过每条边都要花费一定的时间,任意两个点都是联通的. 有K个人(分布在K个不同的点)要集中到一个点举行聚会. 聚会结束后需要一辆车从举行聚会的这点出发,把这K个人分别送回去. 请你回答,对于i=1~n,如果在第i个点举行聚会,司机最少需要多少时间把K个人都送回家. Input 第一行两个数,n,K. 接下来n-1行,每行三个数,x,y,z表示x到y之间有一条需要花费z时间的边. 接下来K行,每行一…

[BZOJ3864]Hero meet devil Description There is an old country and the king fell in love with a devil. The devil always asks the king to do some crazy things. Although the king used to be wise and beloved by his people. Now he is just like a boy in lo…

[BZOJ1786][Ahoi2008]Pair 配对 Description Input Output Sample Input 5 4 4 2 -1 -1 3 Sample Output 4 题解:结论!!!为了使逆序对最少,我们在-1位置填入的数一定是单调不减的.(可以用反证法证明,很简单.) 所以DP,我们用f[i][j]表示枚举到第i个数,上一个在-1位置填入的数是j个最少逆序对个数.然后转移也很简单~ #include <cstdio> #include <cstring&g…

[BZOJ2510]弱题 Description 有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1-N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M. 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为k(k < N),则将它重新标号为k + 1:若这个球标号为N,则将其重标号为1.(取出球后并不将其丢弃) 现在你需要求出,经过K次这样的操作后,每个标号的球的期望个数. Input 第1行包含三个正整数N,M,K,表示了标号与球的个数以及操作次数. 第2行包含N个…

[BZOJ3162]独钓寒江雪 题解:先进行树hash,方法是找重心,如果重心有两个,则新建一个虚点将两个重心连起来,新点即为新树的重心.将重心当做根进行hash,hash函数不能太简单,我的方法是:将x的所有儿子的hash值排序,然后将这些hash值立方合在一起作为x的hash值. 进行完树hash后,我们考虑DP.首先不考虑同构,设f[0/1][x]表示选(不选)x时,在x的子树中选出独立集的方案数,则有 $f[0][x]=\prod f[1][y]+f[0][y]\\f[1][x]=\pr…

[BZOJ3193][JLOI2013]地形生成 Description 最近IK正在做关于地形建模的工作.其中一个工作阶段就是把一些山排列成一行.每座山都有各不相同的标号和高度.为了遵从一些设计上的要求,每座山都设置了一个关键数字,要求对于每座山,比它高且排列在它前面的其它山的数目必须少于它的关键数字.  显然满足要求的排列会有很多个.对于每一个可能的排列,IK生成一个对应的标号序列和等高线序列.标号序列就是按顺序写下每座山的标号.等高线序列就是按顺序写下它们的高度.例如有两座山,这两座山的一…

[题意] 改编哈夫曼树,限制从左到右字母的编码按字典序递增 [思路] 因为是二进制编码,所以是二叉树: 因为是前缀码,所以每个字母都是叶子结点,不可能是内结点: 因为要按字典序递增,所以只能是相邻的结点结合,且排在前面的在左边,排在后面的在右边: 具有最优子结构性质:考虑f[i,j],可以由f[i,k]和f[k,j]转换而来,只要找一个根结点,然后左右孩子分别为f[i,k]和f[k,j]的根结点,即dp[i][j]=dp[i,k]+dp[k,j]+c [AC] #include<iostream…

[HAOI2015]树上染色 [题目描述]有一棵点数为N的树,树边有边权.给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并将其他的N-K个点染成白色.将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益.问收益最大值是多少.[输入格式]第一行两个整数N,K.接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis,表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to).输入保证所有点之间是联通的.[输出格式]输出一个正整数,表示收益的最大值.[输入样例1]3 11…

[BZOJ3450]Tyvj1952 Easy Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(我们来简化一下这个游戏的规则有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o.比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20.Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示.比…