这道题用到了dsu(Disjoint Set Union) on tree,树上启发式合并. 先看了CF的官方英文题解,又看了看zwz大佬的题解,差不多理解了dsu on tree的算法. 但是时间复杂度有点玄学,问了一下zwz大佬才懂了为什么是nlogn. 题目传送门 先考虑暴力n^2的算法. 显然对于某个点,搜一遍它的子树,就能得到这个点的答案.这一步是O(n)的. 每个点都这么搞一遍,就是O(n^2)的暴力做法. 但是这个暴力做法有一点不足,子节点的答案没有应用到父节点的计算中,白白浪费时…

CF1009F Dominant Indices 题意简述 给出一颗以\(1\)为跟的有根树,定义\(d_{i,j}\)为以\(i\)为根节点的子树中到\(i\)的距离恰好为\(j\)的点的个数,对每个点求出一个最小的\(j\)使得\(d_{i,j}\)最大 这个长链剖分的小trick感觉和树上分组背包的复杂度有点神似啊,据说和dsu on tree也有点像? 暴力的\(dp_{i,j}\)代表与\(i\)点相距为\(j\)的点的个数,复杂度\(O(n^2)\) 对每个点按重量维护重儿子,然后每…

You are given a rooted undirected tree consisting of nn vertices. Vertex 11 is the root. Let's denote a depth array of vertex xx as an infinite sequence [dx,0,dx,1,dx,2,…][dx,0,dx,1,dx,2,…], where dx,idx,i is the number of vertices yy such that both…

传送门 还是放个链接让泥萌去学一下把 orzYYB 题目中要求的\(f_{x,j}\),转移是\(f_{x,j}=\sum_{y=son_x} f_{y,j-1}\),所以这个东西可以用长链剖分优化,利用指针,每个点直接继承重儿子信息,轻儿子的话暴力合并,一边合并一边更新答案 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define il inline #define re register using namespace std; const…

原题链接 \(EDU\)出一道长链剖分优化\(dp\)裸题? 简化版题意 问你每个点的子树中与它距离为多少的点的数量最多,如果有多解,最小化距离 思路 方法1. 用\(dsu\ on\ tree\)做到\(O(nlogn)\) 方法2. 考虑\(dp\),也就是设\(f[u][d]\)表示以\(u\)为根的子树中有多少个点与它的距离为\(j\),则转移如下: \(f[u][0]=1\),\(f[u][d]+=f[v][d-1]\) 发现可以直接通过把数组右移直接把一个儿子的信息继承过来,又因为转…

题目大意: 就是给你一棵以1为根的树,询问每一个节点的子树内节点数最多的深度(相对于这个子树根而言)若有多解,输出最小的. 解题思路: 这道题用树链剖分,两种思路: 1.树上DSU 首先想一下最暴力的算法:统计子树每个深度节点的个数(桶)相当于以每个节点为根遍历子树搜索一遍答案,这样做时间复杂度是O(n2),显然过不去. 考虑一下优化.假如说我们模拟一下搜索答案的过程,我们发现在每一次暴搜时都会在桶中添加一些答案.而这些答案的整体只会对该节点及其祖先产生贡献,也就是说,只有该节点以及其祖先的桶中…

题目传送门 https://codeforces.com/contest/1009/problem/F 题解 长链剖分的板子吧. 令 \(dp[x][i]\) 表示 \(x\) 的子树中的深度为 \(i\) 的点的个数. 那么转移的时候就是一般的长链剖分指针移位来维护. 然后就可以在转移的时候通过被转移的那一位被更新的值来更新当前这个点的最优解就可以了. 时间复杂度 \(O(n)\). #include<bits/stdc++.h> #define fec(i, x, y) (int i =…

F. Dominant Indices 题意: 给一颗无向树,根为1.对于每个节点,求其子树中,哪个距离下的节点数量最多.数量相同时,取较小的那个距离. 题目: 这类题一般的做法是树上的启发式合并,复杂度是O(nlogn).但由于这题所求的信息与深度有关,因此可以使用长链剖分的技巧,复杂度可以是O(n). 长链剖分可以维护以深度为下标的信息.先预处理,以深度为依据,标记长儿子.维护答案时,对于每个节点,O(1)继承其长儿子的信息.然后暴力合并其他儿子.则时间复杂度是所有长链的长度之和,即O(n)…

[CF1009F]Dominant Indices(长链剖分) 题面 洛谷 CF 翻译: 给定一棵\(n\)个点,以\(1\)号点为根的有根树. 对于每个点,回答在它子树中, 假设距离它为\(d\)的点有\(f_d\)个,求最大的\(f_d\),并且输出\(d\),如果有多个\(f_d\)相同,输出最小的\(d\). 题解 这个东西和深度相关,很显然可以直接用长链剖分维护,时间复杂度\(O(N)\) 这道题目要维护的东西其实也很类似于\(dsu\ on\ tree\),但是复杂度会多个\(log…

F - Dominant Indices 思路:树上启发式合并 先跑轻子树,然后清除轻子树的信息 最后跑重子树,不清除信息 然后再跑一遍轻子树,重新加回轻子树的信息 由于一个节点到根节点最多有logn个轻边,所以复杂度为nlogn 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first #define se second #define pi acos(-1.0) #define LL long long //#def…