摘要:本论文先介绍了多项式数据拟合的相关背景,以及对整个课题做了一个完整的认识.接下来对拟合模型,多项式数学原理进行了详细的讲解,通过对文献的阅读以及自己的知识积累对原理有了一个系统的认识.介绍多项式曲线拟合的基本理论,对多项式数据拟合原理进行了全方面的理论阐述,同时也阐述了曲线拟合的基本原理及多项式曲线拟合模型的建立.具体记录了多项式曲线拟合的具体步骤,在建立理论的基础上具体实现多项式曲线的MATLAB实现方法的研究,采用MATLAB R2016a的平台对测量的数据进行多项式数据拟合,介绍了M…

MATLAB之数据处理+公式拟合 前言:由试验得到一组数据,对该组数据进行处理,作图分析,分析各变量的关系,期望得到拟合公式. 试验数据背景 本次试验有三个自变量:V.M.G,因变量为F,每组试验重复5次,试验目的是探寻F与三个自变量之间的关系,先定性后定量. 数据采集格式如下: 采集值与时间曲线如下: 数据处理 (1)判断有用数据,并取出存储 有用的数据是指在采集值与时间曲线图中,因变量平稳时的取值.可截取平稳区间的数据,对其求平均值,并求方差判断其稳定性. (2)单个试验数据处理 在单个试验…

MATLAB实例:多元函数拟合(线性与非线性) 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 更多请看:随笔分类 - MATLAB作图 之前写过一篇博文,是关于一元非线性曲线拟合,自定义曲线函数. 现在用最小二乘法拟合多元函数,实现线性拟合与非线性拟合,其中非线性拟合要求自定义拟合函数. 下面给出三种拟合方式,第一种是多元线性拟合(回归),第二三种是多元非线性拟合,实际中第二三种方法是一个意思,任选一种即可,推荐第二种拟合方法. 1. MATLA…

matlab练习程序(SUSAN检测) SUSAN算子既可以检测角点也可以检测边缘,不过角点似乎比不过harris,边缘似乎比不过Canny.不过思想还是有点意思的. 主要思想就是:首先做一个和原图像等大的目标图像.然后用一个圆形的模板,用模板去遍历原图像每个像素,把模板内的每个像素都和模板中心像素比较,如果灰度小于一个阈值,那么就对目标图像当前和原图像相同位置的像素加一,直到结束.目标图像中在原图像是角点的位置就会取局部极小,所以做一个反向的相减.img=max(img)-img,if img…

matlab练习程序(HOG方向梯度直方图)http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2013/05/24/3097503.html HOG(Histogram of Oriented Gradient)方向梯度直方图,主要用来提取图像特征,最常用的是结合svm进行行人检测. 算法流程图如下(这篇论文上的): 下面我再结合自己的程序,表述一遍吧: 1.对原图像gamma校正,img=sqrt(img); 2.求图像竖直边缘,水平边缘,边缘强度,边缘斜率. 3.…

MATLAB用“fitgmdist”函数拟合高斯混合模型(一维数据) 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 在MATLAB中“fitgmdist”的用法及其GMM聚类算法中介绍过"fitgmdist"函数的用法,这次用"fitgmdist"拟合一维数据. 1. 一维高斯混合数据的产生 function data=generate_GMM() %前两列是数据,最后一列是类标签 %数据规模 N=300; %数据维…

这里待拟合的螺线我们选择阿基米德螺线,对数螺线类似. 螺线的笛卡尔坐标系方程为:   螺线从笛卡尔坐标转为极坐标方程为:   阿基米德螺线在极坐标系下极径r和极角theta为线性关系,方程为:   计算步骤如下: 1.通常我们首先得到螺线在笛卡尔坐标下的一些点x,y. 2.然后根据x,y计算出r和theta. 3.最后拟合的目标就是计算出a和b,这一步可以用最小二乘.   拟合结果: 下图蓝色线为原始线(这里可能看不到),红色线为拟合线,红色点为测量点. 放大看一下: 不过有时候拟合也会失败(这…

最近在分析一些数据,就是数据拟合的一些事情,用到了matlab的polyfit函数,效果不错. 因此想了解一下这个多项式具体是如何拟合出来的,所以就搜了相关资料. 这个文档介绍的还不错,我估计任何一本数值分析教材上讲的都非常清楚. 推导就不再写了,我主要参考下面两页PPT,公式和例子讲的比较清楚. 公式: 例子: matlab代码如下: clear all; close all; clc; N=10; %设置拟合阶数 x=1:0.5:10; y=cos(x); %生成待拟合点 p=polyfit…

静止背景下的卡尔曼多目标跟踪 最近学习了一下多目标跟踪,看了看MathWorks的关于Motion-Based Multiple Object Tracking的Documention. 官网链接:http://cn.mathworks.com/help/vision/examples/motion-based-multiple-object-tracking.html?s_tid=gn_loc_drop 程序来自matlab的CV工具箱Computer Vision System Toolbo…

本练习程序是受到了这个老外博文的启发,感觉挺有意思,就尝试了一下.他用的是opencv,我这里用的是matlab. 过去写过透视投影,当时是用来做倾斜校正的,这次同样用到了透视投影,不过更有意思,是将一张图像贴到另一张图像上. 两个透视投影都需要先计算投影矩阵,倾斜校正那一篇是通过解线性方程组求的变换矩阵,而这一篇是通过奇异值分解求的变换矩阵. 为了对齐两张图像,还需要对投影后的图像做一次仿射变换,其实就是坐标平移. 这里做投影和仿射直接调用了matlab的系统函数,方便一些. 还是先介绍下如何…

最近总是对计算几何方面的程序比较感兴趣. 多圆求交点,要先对圆两两求交点. 有交点的圆分为相切圆和相交圆. 相切圆求法: 1.根据两圆心求直线 2.求公共弦直线方程 3.求两直线交点即两圆切点. 相交圆求法: 1.求公共弦方程直线. 2.公共弦直线方程和其中一个圆方程联立求解即可. 公共弦直线方程就是两圆方程的差. 结果如下: matlab代码如下: main.m: clear all;close all;clc; n=; cic=rand(n,); %(x,y,r) hold on; :n-…

变换使用的模板必须是单连通的,而且模板中心必须在模板内,如果在模板中打个结或是月牙形,这里的程序就处理不了了. 虽然非单连通模板也有办法处理,不过不是这里要讨论的. 这里用到的方法和矩形变换为圆那片文章中用的方法几乎一样,变换前后像素按比例缩减,不过在判断弧度和图像边界到模板中心距离时略有不同. 变换为圆时弧度可以直接计算出来,而变换为任意形状只能算出一个最小相似值. 至于图像边界到模板中心距离只能分八种情况判断了,处理圆时可以根据对称性简化程序,这里似乎没有什么好办法简化. 变换细节上,那篇文…

这里我用的空间是x向右为正,y向下为正,z向屏幕里面为正.相当于标准右手系绕x轴旋转了180度. 将三个点光源放在 r = [0.3,0,0.5];g = [0.3,-0.5*cos(pi/6),-0.5*sin(pi/6)];b = [0.3,0.5*cos(pi/6),-0.5*sin(pi/6)]; 这三个位置上,向四周发射光线,取光线到y-z平面的模的倒数作为光的强度. 图像如下: 程序如下:   clear all; close all; clc; r = [0.3,0,0.5]; g…

起本篇题目还是比较纠结的,原因是我本意打算寻找这样一个算法:在测量数据有比较大离群点时如何估计原始模型. 上一篇曲面拟合是假设测量数据基本符合均匀分布,没有特别大的离群点的情况下,我们使用最小二乘得到了不错的拟合结果. 但是当我加入比如10个大的离群点时,该方法得到的模型就很难看了.所以我就在网上搜了一下,有没有能够剔除离群点的方法. 结果找到了如下名词:加权最小二乘.迭代最小二乘.抗差最小二乘.稳健最小二乘. 他们细节的区别我就不过分研究了,不过这些最小二乘似乎表达的是一个意思: 构造权重函数…

能够使用这样一条线遍历图像中所有的像素,不过这里没有这样做,而只是生成了这样一条曲线. 程序中h,w是最终图像的高和宽,n为希尔伯特曲线阶数. 这里如果n等于log2(h)或log2(w),则图像就全为白了,也算是正好遍历所有像素了. 当然,n很大的话,图像也是全为白的,不过,那样不算正好遍历吧. 代码中生成曲线的核心函数可以在这里找到. 生成图像如下: matlab代码如下: main.m clear all;close all;clc; h=; w=; n=; imgn=zeros(h,w)…

我只是感觉好玩,写了这样一段程序. 原理就是先随机生成两个点,然后根据这两个点画直线,最后在直线上的像素保留,没在直线上的像素丢弃就行了. 最后生成了一幅含有很多空洞的图像. 当然,对含有空洞的图像是可以用修复算法修复的. 我也尝试修复了一下,用的算法我过去也写过,可以看这里. 这一次就不贴修复代码了,那段程序中的输入图像img.mask和这里的输出图像img.mask是一模一样的. 原图: 采样后: 修复后: matlab代码如下: main.m: clear all; close all;c…

还记得过去写过径向模糊,不过当时效果似乎不好. 这次效果还可以,程序中用的算法是: 1.求当前处理点和图像中心点之间的距离r与角度ang; 2.通过对r的修改得到径向模糊. 3.通过对ang的修改得到旋转模糊. 一看代码就能全部明白,不仔细解释了. 原图如下: 处理后效果: matlab代码如下: clear all;close all;clc img=imread('lena.jpg'); [h w]=size(img); imshow(img) imgn=zeros(h,w); :h :w…

圆柱投影就是将一张二维的图像投影到三维的圆柱体上,不过在显示图像的时候依然是以二维的形式给出. 投影最重要的步骤就是计算投影变换公式,和图像旋转类似,只要得到变换公式,再依照公式进行代码编写就很容易了. 这里就不写投影变换公式的推导过程了,直接给出变换公式.公式分为正变换和反变换,编程时,反变换公式通常更有用. 正变换公式如下: 其中,x,y为原图的坐标,x',y'为变换后图像的坐标,W,H为原图的宽和高,f=W/(2*tan(hfOV/2)),这里hfOV为相机水平视角,我们通过设置这个参数来…

这个程序我最初是用FreeImage写的,这两天改成了matlab,再不贴上来,我就要忘了. 看到一篇文章有这样的变换,挺有意思的,就拿来试了一下,文章点此. 全景图到穹顶图变换,通俗的说就是将全景图首尾相接做成一个圆环的样子. 先看下面这张图: 下面的矩形就是我们要处理的全景图,上面的矩形是变换后的图像.下面图像的底边对应穹顶图的内圆,顶边对应穹顶图的外圆,当然,反过来也是可以的. 程序流程: 1.定义穹顶图内圆和外圆的半径,变换后的像素就填充在这个内外半径的圆环中. 2.遍历穹顶图,当所处理…

图的相关算法也算是自己的一个软肋了,当年没选修图论也是一大遗憾. 图像处理中,也有使用图论算法作为基础的相关算法,比如图割,这个算法就需要求最大流.最小割.所以熟悉一下图论算法对于图像处理还是很有帮助的. Dijkstra和Bellman-Ford类似,都是解决单源最短路径问题,不同的是这个方法只能解决边为非负的问题,实现的好的Dijkstra算法运行时间要快于Bellman-ford. 算法步骤如下: 1.首先设置队列,所有节点入列,源节点值为0,其他节点值为无穷. 2.然后在队列中找值最小的…

模拟退火首先从某个初始候选解开始,当温度大于0时执行循环. 在循环中,通过随机扰动产生一个新的解,然后求得新解和原解之间的能量差,如果差小于0,则采用新解作为当前解. 如果差大于0,则采用一个当前温度与能量差成比例的概率来选择是否接受新解.温度越低,接受的概率越小,差值越大,同样接受概率越小. 是否接受的概率用此公式计算:p=exp(-ΔE/T).这里ΔE为新解与原解的差,T为当前的温度. 由于温度随迭代次数逐渐降低,因此获得一个较差的解的概率较小. 典型的模拟退火算法还使用了蒙特卡洛循环,在温…

插值问题在应用领域中,由有限个已知数据点,构造一个解析表达式,由此计算数据点之间的函数值,称之为插值.实例:海底探测问题某公司用声纳对海底进行测试,在5×5海里的坐标点上测得海底深度的值,希望通过这些有限的数据了解更多处的海底情况.并绘出较细致的海底曲面图.一.一元插值一元插值是对一元数据点(xi,yi)进行插值.1．  线性插值:由已知数据点连成一条折线,认为相临两个数据点之间的函数值就在这两点之间的连线上.一般来说,数据点数越多,线性插值就越精确.调用格式:yi=interp1(x,y,xi…

通过把耗时长的函数用c语言实现,并编译成mex函数可以加快执行速度 Matlab本身是不带c语言的编译器的,所以要求你的机器上已经安装有VC,BC或Watcom C中的一种 注:在Matlab里,矩阵第一行是从1开始的 1. 主接口 #include "mex.h" void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[], int nrhs, const mxArray *prhs[]) { mexPrintf("hello,world!\n&q…

有时终止Matlab程序后,其内部指令会执行异常,出现不识别命令函数的情形.我遇到过执行sum命令出错的问题.退出程序,重启后正常.…

http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2013/04/18/3029468.html 主要是用来平滑图像的,克服了高斯模糊的缺陷,各向异性扩散在平滑图像时是保留图像边缘的(和双边滤波很像). 通常我们有将图像看作矩阵的,看作图的,看作随机过程的,记得过去还有看作力场的. 这次新鲜,将图像看作热量场了.每个像素看作热流,根据当前像素和周围像素的关系,来确定是否要向周围扩散.比如某个邻域像素和当前像素差别较大,则代表这个邻域像素很可能是个边界,那么当前像素就不…

这个算法是对photoshop中滤镜->像素化->碎片这个功能的学习. PS这个功能好像不带参数,不过我这里有滤波半径r可以进行控制. 因为我是看效果猜算法的,效果肯定有所区别. 我的想法是对图像以r为长度,在上下左右四个方向做位移,然后进行混合. 代码还是很简单,就不详细介绍了. 处理效果如下: 原图: 处理后效果: PS碎片效果: matlab代码如下: clear all;close all;clc img=double(imread('lena.jpg')); [h w]=size(i…

我手机上有一个软件实现了很多图像滤镜,挺有意思,我打算都尝试一下. 这个滤镜主要是实现老照片效果. 代码很短,我就不详细介绍了. 原图: 处理后效果: matlab代码如下: clear all;close all;clc; img=imread('lena_rgb.jpg'); [h w k]=size(img); imshow(img); R=double(img(:,:,)); G=double(img(:,:,)); B=double(img(:,:,)); rR=R*0.393+G*0…

这个算子算是图像历史上第一个特征点提取算法了,1977年提出的,很简单,拿来练手很合适. 算法原理如下: 1.选取一个合理的邻域遍历图像,这里是5*5邻域的.在邻域中依次计算,垂直,水平,对角与反对角四个相邻像素灰度的差的平方和,作为该邻域特征值. 大致就是下面这个样子: 公式: 这里k是窗口的半径. 2.从四个特征值中选最小的值作为该像素初次候选特征值. 公式: 3.设定一个阈值,将大于该阈值初次候选特征值的选为二次候选特征值. 4.设定一个邻域,将该邻域最大的二次候选特征值作为最终要选择的特…

还是计算几何, 多边形的核可以这样理解:这个核为原多边形内部的一个多边形,站在这个叫核的多边形中,我们能看到原多边形的任何一个位置. 算法步骤如下: 1.根据原多边形最大和最小的x,y初始化核多边形,就是个矩形. 2.计算多边形当前处理的点的凹凸性. 3.用当前点与其后继点构成直线,判断当前点的前驱点在该直线的左边或右边. 4.用该直线将原核多边形分为两个部分,选择其中一个部分作为处理下一个点将用到的核,选择的依据有以下两点: 1)如果当前点为凸点,那么选择的核与3步中前驱点的所在方向相同. 2…

生成简单多边形后,有时还需要对多边形各顶点的凹凸性做判断. 先计算待处理点与相邻点的两个向量,再计算两向量的叉乘,根据求得结果的正负可以判断凹凸性. 结果为负则为凹顶点,为正则为凸顶点. 凹顶点用o表示,凸顶点用*表示. 结果如下: matlab代码如下: clear all;close all;clc; n=; p=rand(n,); p=createSimplyPoly(p); %创建简单多边形 hold on; :n %处理第一个点 v1=p(n,:)-p(,:); %当前点到前一点向量…