51nod 200题辣ψ(｀∇´)ψ !庆祝! 51nod 1678 lyk与gcd | 容斥原理 题面 这天,lyk又和gcd杠上了. 它拥有一个n个数的数列,它想实现两种操作. 1:将 ai 改为b. 2:给定一个数i,求所有 gcd(i,j)=1 时的 aj 的总和. Input 第一行两个数n,Q(1<=n,Q<=100000). 接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4). 接下来Q行,每行先读入一个数A(1<=A<=2). 若A=1,表示第一种操作,…

题面 传送门 题解 和这题差不多 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define pb push_back #define inline __inline__ __attribute__((always_inline)) #define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>…

1678 lyk与gcd 基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 这天,lyk又和gcd杠上了.它拥有一个n个数的数列,它想实现两种操作. 1:将  ai 改为b.2:给定一个数i,求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和. Input 第一行两个数n,Q(1<=n,Q<=100000). 接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4). 接下来Q行,每行先读入一个数A(1<=A<=2). 若A=1,表示第一种…

1678 lyk与gcd  基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 这天,lyk又和gcd杠上了. 它拥有一个n个数的数列,它想实现两种操作. 1:将  ai 改为b. 2:给定一个数i,求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和. Input 第一行两个数n,Q(1<=n,Q<=100000). 接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4). 接下来Q行,每行先读入一个数A(1<=A<=2).…

[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求\(1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M\)且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对.q组询问 分析 我们要求的是 \[\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j)=p]\](大写P表示质数集合) 根据\(kgcd(i,j)=gcd(ki,kj)\), \[原式=\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^{\lfloo…

1678 lyk与gcd 基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 这天,lyk又和gcd杠上了.它拥有一个n个数的数列,它想实现两种操作. 1:将  ai 改为b.2:给定一个数i,求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和. Input 第一行两个数n,Q(1<=n,Q<=100000). 接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4). 接下来Q行,每行先读入一个数A(1<=A<=2). 若A=1,表示第一种操作,紧接着两个数i和b.(1&…

传送门 看了1个多小时,终于懂了一点了 题目大意:给n,m,k.求gcd(x,y) = k(1<=x<=n, 1<=y<=m)的个数 思路:令F(i)表示i|gcd(x,y)的(x,y)的对数,显然F(x)=[nx]∗[mx]. 设f(x)为gcd(x,y)=x的对数. 因为F(x)=∑i|xf(i),所以我们可以莫比乌斯反演它. 根据公式f(x)=∑x|dμ(d)F(d) 我们的目标就是f(1)(因为n和m都可以除以k) 所以我们就可以在O(n)的时间复杂度内求出答案了. #in…

GCD 题意:输入5个数a,b,c,d,k;(a = c = 1, 0 < b,d,k <= 100000);问有多少对a <= p <= b, c <= q <= d使得gcd(p,q) = k; 注:对于(p,q)和(q,p)只算一次: 思路:由于遍历朴素求两个数的gcd的时间复杂度为O(n^2*log(n)),朴素算法遍历搜索在判断累加,所以效率很低: 资料   NanoApe's Blog   ACdreamers 莫比乌斯反演:利用整与分之间的可逆来由整体利用…

原题链接 差不多算自己推出来的第一道题QwQ 题目大意 \(T\)组询问,每次问你\(1\leqslant x\leqslant N\),\(1\leqslant y\leqslant M\)中有多少\((x,y)\)满足\(gcd(x,y)\in \mathbb{P}\) 数据范围 \(T=10000\),\(1\leqslant N,M\leqslant 10000000\) 显然,暴力不可做. 这种公约数计数的题貌似大多都是用莫比乌斯反演做的?套路啊,套路. 首先,我们先很套路地设一个函数…

莫比乌斯反演的入门题,设 \(F(x): gcd(i,j)\%x=0\) 的对数,\(f(x): gcd(i,j)=x\)的对数. 易知\[F(p) = \lfloor \frac{n}{p} \rfloor * \lfloor \frac{n}{p} \rfloor\] \(F(x) = \sum_{x|d} f(d)\) 根据莫比乌斯反演得,\(f(x) = \sum_{x|d}u(\frac{d}{x})F(d)\) 所求的是\(gcd(i,j)\)为素数的对数,所以\(ans = \su…