\(\mathcal{Description}\)   Link.   Bessie 在一张含 \(n\) 个结点的有向图上遍历,站在某个结点上时,她必须按下自己手中 \(m\) 个按钮中处于激活状态的一个才能走向其他结点或终止遍历(不能原地等待).初始时,所有按钮都处于激活状态,按下 \(i\) 号按钮时,\(i\) 号按钮变为非激活状态,所有编号 \(<i\) 的按钮被激活.   给定 \(q\) 组形如 \((b_s,s,b_t,t)\) 的询问,求 Bessie 从 \(s\) 出发,第…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 个牛棚,大小为 \(t_{1..n}\),\(n\) 头奶牛,大小为 \(s_{1..n}\),奶牛只能住进不小于自己的牛棚,每个牛棚最多住一头奶牛.求满足不能让更多奶牛住进牛棚的安排方案数,答案对 \((10^9+7)\) 取模.   \(n\le3\times10^3\). \(\mathcal{Solution}\)   把 \(s\) 和 \(t\) 倒一块儿升序排序,大小相同奶牛优先.那么相当于奶牛…

\(\mathcal{Description}\)   求出处 owo.   给定一个长度为 \(n\),仅包含小写字母的字符串 \(s\),问是否存在长度为 \(n\),仅包含小写字母的字符串 \(t\),使得 \(t<s\) 且 \(s,t\) 的后缀数组(\(\text{Suffix Array}\),sa[])相同.   \(n\le50\).(建议开到 \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\) 奇怪的结论   若存在 \(t\),则存在一个…

\(\mathcal{Description}\)   link.   给定 \(n\) 个水果,每个结点可能有甜度 \(v_i\),或不甜(\(v_i=-1\)).现在把这些水果串成一棵无根树.称一个水果"真甜",当且仅当其本身和至少一个邻接水果是甜的.每个"真甜"水果对树的甜度产生 \(v_i\) 的贡献.求所有甜度不超过 \(maxv\) 的树.   \(n\le40\). \(\mathcal{Solution}\)   令无序地取恰好 \(i\) 个水果使…

[LOJ#6259]「CodePlus 2017 12 月赛」白金元首与独舞 试题描述 到河北省 见斯大林 / 在月光下 你的背影 / 让我们一起跳舞吧 うそだよ~ 河北省怎么可能有 Stalin. 可是-- 可是如果 Stalin 把自己当作炸弹扔到地堡花园里来了呢? 怀揣着这份小小的希望,元首 Adolf 独自走进了花园.终有一天会重逢的吧,Stalin.或许是在此处,或许是在遥远的彼方. 无论如何,在此之前,好好装点一番花园,编排一段优美的舞步吧! 元首把花园分为 \(n\) 行 \(m\…

0x00 前言 一些吐槽. 考得很变态诶,看每道题平均两秒的时限就知道了... T1 降智了想到后缀懒得打. T2 口胡了假优化,结果和暴力分一样?? T3 黑题还绑点?? \(50 + 80 + 0 = 130\) 沦为平民了www. 0x01 T1 一 道 好 题. 题目描述不在赘述,Link.这道题抽象概括出模型后反而更复杂 )) 首先,不难往 \(dp\) 方向去想. 我们定义 \(dp[i][j]\) 表示处理到第 \(i\) 个语句时,第 \(i\) 个语句处在第 \(j\) 个缩进…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一个长为 \(n\) 的非负整数序列 \(\lang a_n\rang\),你可以进行如下操作: 取 \([l,r]\),将其中所有 \(a\) 值 \(-1\): 取 \([l,r]\),将其中奇数下标的 \(a\) 值 \(-1\): 取 \([l,r]\),将其中偶数下标的 \(a\) 值 \(-1\).   求至少需要几次操作使得所有 \(a\) 值变为 \(0\).   \(n\le10^5\),数据组数 \(…

\(\mathcal{Decription}\)   Link.   这是一道通信题.   给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图与两个限制 \(A,B\).   程序 Anthony 需要用 \(0\sim A-1\) 共 \(A\) 中颜色为无向图的每条边染色.   程序 Catherine 需要帮助一只猫行走:已知猫所在结点邻接每种颜色的边的数量,你需要告诉猫走哪种颜色的边(但不能让它走特定某条),并保证猫从起点 \(s\) 到 \(0\) 所走的距离不超过两点最短距离…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   对于非空二叉树 \(T\),定义 \(\operatorname{grow}(T)\) 为所有能通过若干次"替换 \(T\) 的某个叶子为任意非空二叉树"的操作得到的二叉树集合:对于非空二叉树集合 \(\mathscr T\),定义 \(\operatorname{grow}(\mathscr T)=\bigcup_{T\in{\mathscr T}}\operatorname{grow}(T)\).多次询问,每次…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   有 \(n\) 个结点,一些结点有染有黑色或白色,其余待染色.将 \(n\) 个结点染上颜色并连接有向边,求有多少个不同(结点颜色不同或边不同)的图,满足: \(\forall \lang u,v\rang\in E,~1\le u<v\le n\): 相邻两点颜色不同的路径条数(包括单点)为奇数.   答案对 \(998244353\) 取模.   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solu…

主要是记录思路,不要被刚开始错误方向带偏了 www 「CF1110F」Nearest Leaf 特殊性质:先序遍历即为 \(1 \to n\),可得出:叶子节点编号递增或可在不改变树形态的基础上调整为递增. 这样就可找出区间 \([l, r]\) 中的叶子节点有哪些了,预处理深度,暴力 \(O(n ^ 2)\). 考虑柿子 \(\min \{\mathrm{d} (y) - \mathrm{d} (\mathrm{f} (x))\}\),其中 \(d(x)\) 表示深度,\(f(x)\) 表示父…

description 题面 data range \[ 1 \leq T \leq 10, 1 \leq n, m \leq 200 , 0 \leq k \leq \min(nm, 300)\] solution 矩阵树定理 求无向图的生成树个数 度数矩阵-邻接矩阵 去掉一行一列求行列式 为了保证精度可以辗转相除 这里是模意义下的 const int mod=998244353; int a[305][305]; il int gauss(int n){ RG int ans=1; for(…

Task 1 \(\mathcal{Prob:}\) \((3x - 2y)^{18}\) 的展开式中, \(x^5y^{13}\) 的系数是什么?\(x^8y^9\) 的系数是什么? \(\mathcal{Sol:}\) 由二项式定理可得:\(x^5y^{13}\) 的系数为 \(-\binom {18} {5} \times 3^5 \times 2^{13}\),没有 \(x^8y^9\) 这一项. Task 2 \(\mathcal{Prob:}\) 用二项式定理证明:\(3^n = {…

题意 题目链接 分析 假设当前的根为 rt ,我们能够在奶牛到达 \(u\) 之时拦住它,当且仅当到叶子节点到 \(u\) 的最短距离 \(mn_u \le dis_u\) .容易发现,合法的区域是许多棵子树,而我们要求的就是有多少棵子树. 由于除了以 rt 为根的子树都可以用 \(\sum\limits_{x\in subtree} 2-deg(x)\) 的形式表示 (如果 rt 是叶子特判掉即可),于是可以将问题转化成有多少个点满足 \(mn_u\le dis_u​\) . 考虑点分治,先补…

1A,拿来练手的好题 用一个优先队列按煮熟时间从小到大排序,被煮熟了就弹出来. 用n个vector维护每种食物的煮熟时间,显然是有序的. 用树状数组维护每种煮熟食物的数量. 每次操作前把优先队列里煮熟时间<=当前时间的弹出,BIT上+1. 每次0操作把食物塞进优先队列和vector 每次1操作先看看树状数组里有没有数,没有输出angry,有的话在树状数组上二分找到最小的数. 每次2操作先看看树状数组里有没有这一种数,有的话输出并-1,没有的话看看vector有没有,有的话输出时间差,没有的话输出…

昨天这题死活调不出来结果是一个地方没取模,凉凉. 首先有个一眼就能看出来的规律... 斐波那契数列满足$a_1, a_2, a_1+a_2, a_1+2a_2, 2a_1+3a_2, 3a_1+5a_2$ 也就是第k项是$fib(k-2)*a_1+fib(k-1)*a_2$ 问题就转化成了求$(fib(k-2)*a_1+fib(k-1)*a_2)\% p=m$,$a_2$在$[l,r]$上的个数. 显然$fib(k-2)a_1$是个常数,那一看就是exgcd题了... 令$a=fib(k-1),…

[题目]给定n行m列的矩阵,每个位置有一个指示方向(上下左右)或没有指示方向(任意选择),要求给未定格(没有指示方向的位置)确定方向,使得从任意一个开始走都可以都出矩阵,求方案数.n,m<=200,k<=300(未定格数量). [算法]生成树计数(矩阵树定理) [题解]先对定向格DFS找环判断是否无解. 然后每个点向指示方向连边,未定格向四周连边,外界作为一个点. 将所有有向边反向后,就是求根为外界的树形图的数量,生成树计数问题用矩阵树定理解决. 复杂度T*O((n*m)^3). 考虑优化,发…

[题意]定义一个n阶正方形矩阵为“巧妙的”当且仅当:任意选择其中n个不同行列的数字之和相同. 给定n*m的矩阵,T次询问以(x,y)为左上角的k阶矩阵是否巧妙.n,m<=500,T<=10^5. [算法]数学 [题解] 可以证明每个矩阵是巧妙的当且仅当其每个2阶子矩阵均是巧妙的: 必要性:若该矩阵有一个不巧妙的2阶子矩阵,则其他部分选择相同的情况下(不涉及此两行列),这两行列的和不同,所以该矩阵不是巧妙的. 观察一个巧妙的2阶子矩阵 a1 a2 b1 b2 由a1+b2=a2+b1,可得 a2…

[题意]数列满足an=an-1+an-2,n>=3.现在a1=i,a2=[l,r],要求满足ak%p=m的整数a2有多少个.10^18. [算法]数论(扩欧)+矩阵快速幂 [题解]定义fib(i)表示第 i 个斐波那契数,将数列an列项观察容易发现ak=a1*fib(k-2)+a2*fib(k-1).fib(i)可以用矩阵快速幂迅速得解. 现在实际已知ak%p,a1,fib(k-2),fib(k-1),令a=fib(k-1),b=m-i*fib(k-2),x=a2,则方程转化为:ax≡b(%p)…

n,m<=200,n*m的方阵,有ULRD表示在这个格子时下一步要走到哪里,有一些待决策的格子用.表示,可以填ULRD任意一个,问有多少种填法使得从每个格子出发都能走出这个方阵,答案取模.保证未确定的格子<=300. ...一脸懵逼地写了原本30实际20的暴力然后跪着啃了下论文 然而什么都没啃懂不如结论记下来: 首先矩阵行列式的定义:一个n*n的矩阵,行列式值为$\sum_{b是n的一个排列} \ \ \ \ \ ( (-1)^{b的逆序对数} \ \ \ \ \ * \prod_{i=1}^…

n<=100000种食物,给每个食物煮熟时间,有q<=500000个操作:在某时刻插入某个食物:查询熟食中编号最小的并删除之:查询是否有编号为id的食物,如果有查询是否有编号为id的熟食,如果有熟食删除之,否则输出其离煮熟的最小时间:查询编号在[L,R]的熟食有多少.保证操作时间递增. 可以发现:针对某种食物的信息维护只需要知道其未煮熟的食物中煮熟时间的最小值,而所有的熟食都可以一起维护.为此可以:对每个食物开个队列存未熟食物,对所有食物开个优先队列以便及时把熟食从队列中提出来,并开个以编号为…

分析 我们将没连的点连向周围四个点 其余的按照给定的方向连 我们将所有连出去的位置统一连到0点上 再以0作为树根 于是就将问题转化为了有向图内向树计数 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include&l…

T1 小 M 的作物 先从简化题目入手,考虑先去掉 \(c\) 的额外收益.然后尝试将所有作物种在 \(B\), 则目前得到了 \(\sum \limits_{i = 1} ^n b_i\) 的收益. 接下来我们将每一个作物 \(i\) 分成两个物品,收益分别为 \(a_i,-b_i\),且规定如果想要选收益为 \(a_i\) 的物品,则一定也要选收益为 \(-b_i\) 的物品. 于是现在成为了最大权闭合子图的裸题. 再加上 \(c\) 的额外收益.我们可以分别将每一个额外收益 \(j\),分…

「NOIP 2020」微信步数(Luogu P7116) 题意: 有一个 \(k\) 维场地,第 \(i\) 维宽为 \(w_i\),即第 \(i\) 维的合法坐标为 \(1, 2, \cdots, w_i\). 小 C 有一个长为 \(n\) 的行动序列,第 \(i\) 个元素为二元组 \((c_i, d_i)\),表示这次行动小 C 的坐标由 \((x_1, x_2, \cdots, x_{c_i}, \cdots, x_k)\) 变为 \((x_1, x_2, \cdots, x_{c_i…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵包含 \(n\) 个点,有点权和边权的树.设当前位置 \(s\)(初始时 \(s=1\)),每次在 \(n\) 个结点内随机选择目标结点 \(t\),付出「\(s\) 到 \(t\) 的简单路径上的边权之和」\(\times\)「\(t\) 的点权」的代价,标记(可以重复标记)点 \(t\) 并把 \(s\) 置为 \(t\).求每个点至少被标记一次时(其中 \(1\) 号结点一开始就被标记)代价之和的期望.答案对…

魔法题位面级乱杀. 「JOISC 2020 Day4」治疗计划 因为是不太聪明的 Joker,我就从头开始理思路了.中途也会说一些和 DP 算法本身有关的杂谈,给自己的冗长题解找借口. 首先,治疗方案不会重复使用.因为重复使用只会空加代价,而不会在特定时刻产生额外贡献.故而总决策方案应有 \(2^m\) 个,我们需要在这 \(2^m\) 个中找出最小可能花费. DFS 是最显然的算法,但显然不可做,不过它枚举状态的思路很好地把我们引向了 DP. 于是开始尝试设计 DP 状态. DP 状态定义中,…

目录 写在前面&总结: T1 T2 T3 T4 写在前面&总结: \(LuckyBlock\) 良心出题人!暴力分给了 \(120pts\) \(T1\) 貌似是个结论题,最后知道怎么算了,用前缀和搞了两下,写挂了就很草,最后只能靠暴力拿了 \(30pts\) \(T2\) 显然数论题,但是我不会化简/kk,不过用前缀和优化了一下暴力 \(40pts\); \(T3\) 依旧暴力,\(O(n^2)\) 可拿 \(40pts\) \(T4\) 部分分 \(5pts\) \(+\) \(lps…

WWDC2016 搜索广告分会视频和 PPT 发布了,ASO100 带开发者第一时间了解 Search Ads 后台设置(文末有原声视频). 首先介绍一下搜索广告的模式和竞价规则 广告模式为 CPT(Cost Per Tap,按点击收费),类似于国内的 CPC 广告模式.广告的展示受两个因素的影响:相关性与出价. 如下图,所有相关性低的广告都不被展示(无论出价高低),相关性相差不多时,展示出价高的广告. 苹果根据两方面来判断相关性,一是 App 文本的元数据(来源于描述等位置),二是用户点击广告…

背景:在使用kettle 6进行大量数据并行抽取时,偶尔会出现「Unknown error in KarafBlueprintWatcher」的错误,详细的报错信息可以查看下面的代码块. ERROR: Bundle pentaho-big-data-api-runtimeTest [76] Error starting mvn:pentaho/pentaho-big-data-api-runtimeTest/6.1.0.1-196 (org.osgi.framework.BundleExcept…

layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题十四 数论基础 author: "luowentaoaa" catalog: true tags: mathjax: true - kuangbin - 数论 传送门 A - Bi-shoe and Phi-shoe(欧拉函数的性质) 题意 给出一些数字,对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数,求找到的所有数的最小和. 思路 考察了欧拉函数的简单性质,即满足欧拉函数(k)>=N的最小数为N+1之后的第…